Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đặt \(\frac{a}{2020}=\frac{b}{2021}=\frac{c}{2022}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=2020k\\b=2021k\\c=2022k\end{cases}}\)
Khi đó M = 4(a - b)(b - c) - (c - a)2
= 4(2020k - 2021k)(2021k - 2022k) - (2022k - 2020k)2
= 4(-k)(-k) - (2k)2
= 4k2 - 4k2 = 0
Vậy M = 0
Đặt \(\frac{a}{2020}=\frac{b}{2021}=\frac{c}{2022}=k\)( \(k\ne0\))
\(\Rightarrow a=2020k\); \(b=2021k\); \(c=2022k\)
Thay a, b, c vào biểu thức M ta có:
\(M=4\left(a-b\right)\left(b-c\right)-\left(c-a\right)^2\)
\(=4\left(2020k-2021k\right)\left(2021k-2022k\right)-\left(2022k-2020k\right)^2\)
\(=4.\left(-k\right).\left(-k\right)-\left(2k\right)^2=4k^2-4k^2=0\)
Vậy \(M=0\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bài này xuất hiện trong câu cuối đề GKI năm ngoái của mình :v
-Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a}{2020}=\dfrac{c}{2022}=\dfrac{a-c}{2020-2022}=\dfrac{a-c}{-2}\\\dfrac{a}{2020}=\dfrac{b}{2021}=\dfrac{a-b}{2020-2021}=\dfrac{a-b}{-1}\\\dfrac{c}{2022}=\dfrac{b}{2021}=\dfrac{c-b}{2022-2021}=c-b\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow c-b=-\left(a-b\right)=\dfrac{a-c}{-2}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-c=-2\left(c-b\right)\\a-b=-\left(c-b\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(a-c\right)^3+8\left(a-b\right)^2.\left(c-b\right)=\left[-2\left(c-b\right)\right]^3+8\left[-\left(c-b\right)\right]^2.\left(c-b\right)=-8\left(c-b\right)^3+8\left(c-b\right)^3=0\left(đpcm\right)\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Sửa đề chứng minh : 4(a - b)(b - c) = (c - a)2
Đặt \(\frac{a}{2020}=\frac{b}{2021}=\frac{c}{2022}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=2020k\\b=2021k\\c=2022k\end{cases}}\)
Khi đó 4(a - b)(b - c) = 4(2020k - 202k)(2021k - 2022k) = 4(-k)(-k) = 4k2 (1)
Lại có (c- a)2 = (2022k - 2020k)2 = (2k)2 = 4k2 (2)
Từ (1)(2) => 4(a - b)(b - c) = (c - a)2 (đpcm)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(\dfrac{a}{2022}=\dfrac{b}{2021}=\dfrac{c}{2020}=\dfrac{c-a}{-2}=\dfrac{c-b}{-1}=\dfrac{b-a}{-1}\\ \Rightarrow c-a=2\left(c-b\right)=2\left(b-a\right)\\ \Rightarrow\left(c-a\right)^3=\left[2\left(c-b\right)\right]^3=8\left(c-b\right)^2\left(c-b\right)=8\left(c-b\right)^2\left(b-a\right)\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đặt \(\frac{a}{2018}=\frac{b}{2019}=\frac{c}{2020}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=2018k\\b=2019k\\c=2020k\end{cases}}\)
Khi đó 4(a - b)(b - c) = 4(2018k - 2019k)(2019k - 2020k)
= 4(-k).(-k)
= 4k2 (1)
Lại có (c - a)2 = (2020k - 2018k)2 = (2k)2 = 4k2 (2)
Từ (1)(2) => 4(a - b)(b - c) = (c - a)2
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có :
Đặt \(\frac{a}{2019}\)= \(\frac{b}{2020}\)= \(\frac{c}{2021}\)= k
=> a = 2019k; b = 2020k; c = 2021k
M = 4(a-b).(b-c) - (c-a)
M = 4(2019k- 2020k). (2020k-2021k) - (2021k - 2019k)
M = 4.(-1)k.(-1)k - 2k
M = 4k2 - 2k
(Hình như mình thấy đề bạn có gì sai sai)