K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

5 tháng 8 2016

\(\frac{a}{b+c+d}=\frac{b}{a+c+d}=\frac{c}{a+b+d}=\frac{d}{a+b+c}\)\(\Rightarrow\frac{a}{b+c+d}+1=\frac{b}{a+c+d}+1=\frac{c}{a+b+d}+1=\frac{d}{a+b+c}+1\)

\(\Rightarrow\frac{a+b+c+d}{b+c+d}=\frac{a+b+c+d}{a+c+d}=\frac{a+b+c+d}{a+b+d}\)\(=\frac{a+b+c+d}{a+b+c}\)

Do a + b + c + d khác 0 nên: b+c+d = a+c+d = a+b+d = a+b+c  => a = b = c = d

\(\Rightarrow A=\frac{a+b}{c+d}+\frac{b+c}{a+d}+\frac{c+d}{a+b}+\frac{d+a}{b+c}=\frac{a+a}{a+a}+\frac{b+b}{b+b}+\frac{c+c}{c+c}+\frac{d+d}{d+d}\)\(\left(a=b=c=d\right)\)

\(\Rightarrow A=1+1+1+1=4\)

4 tháng 6 2017

ta nhân lần lượt a,b,c,d vào biểu thức ban đầu , được

\(\hept{\begin{cases}\frac{a^2}{b+c+d}+\frac{ba}{a+c+d}+\frac{ac}{a+b+d}+\frac{ad}{a+b+c}=a\left(1\right)\\\frac{ab}{b+c+d}+\frac{b^2}{a+c+d}+\frac{cb}{a+b+d}+\frac{db}{a+b+c}=b\left(2\right)\end{cases}}\)

\(\hept{\begin{cases}\frac{ac}{b+c+d}+\frac{bc}{c+a+d}+\frac{c^2}{a+b+d}+\frac{dc}{a+b+c}=c\left(3\right)\\\frac{ad}{b+c+d}+\frac{bd}{a+c+d}+\frac{cd}{a+b+d}+\frac{d^2}{a+b+c}=d\left(4\right)\end{cases}}\)

Lấy (1)+(2)+(3)+(4) ta có :

\(\left(\frac{a^2}{b+c+d}+\frac{b^2}{a+c+d}+\frac{c^2}{a+b+d}+\frac{d^2}{a+b+c}\right)+\frac{ab+bc+bd}{c+d+a}+\frac{ac+bc+cd}{d+a+b}\)

\(+\frac{ad+bd+cd}{a+b+c}+\frac{ab+ac+ad}{b+c+d}=a+b+c+d\)

\(< =>A+\frac{b\left(c+d+a\right)}{c+d+a}+\frac{d\left(a+b+c\right)}{a+b+c}+\frac{c\left(b+d+a\right)}{b+d+a}+\frac{a\left(c+b+d\right)}{c+b+d}=a+b+c+d\)

\(< =>A+a+b+c+d=a+b+c+d=>A=0\)

Vậy \(A=\frac{a^2}{b+c+d}+\frac{b^2}{a+c+d}+\frac{c^2}{a+b+d}+\frac{d^2}{a+b+c}=0\)

2 tháng 8 2019

Biết a=b=c=d 

Thay vào M

Ta có: 

\(M=\frac{2a-a}{a+a}+\frac{2a-a}{a+a}+\frac{2a-a}{a+a}+\frac{2a-a}{a+a}\)

\(=4.\frac{2a-a}{a+a}=4.\frac{a}{2a}=4.\frac{1}{2}=2\)

7 tháng 7 2017

Ta có : \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)

Nên \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a-b}{c-d}\)

 Suy ra : \(\frac{a}{c}=\frac{a-b}{c-d}\)

Vậy : \(\frac{a-b}{a}=\frac{c-d}{c}\)

18 tháng 7 2017

Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)=>a=bk,c=dk

a,Ta có \(\frac{a-b}{a}-\frac{bk-b}{bk}=\frac{b\left(k-1\right)}{bk}\frac{k-1}{k}.1\)

Tương tự ta có \(\frac{c-d}{c}=\frac{k-1}{k}.2\)

Từ (1) và (2) suy ra đều phải chứng minh .

b,Ta có \(\frac{a+b}{c+d}=\frac{bk+b}{dk+d}=\frac{b\left(k+1\right)}{d\left(k+1\right)}=\frac{b}{d}.3\)

Tương tự ta có \(\frac{a-b}{c-b}=\frac{b}{d}.4\)

Từ (3) và (4) suy ra đều phải chứng minh

4 tháng 4 2017

lớp 6 làm thì hơi dài đấy, nếu bạn muốn thì có thể áp dụng các bất đẳng thức của lớp trên cho nhanh

2 tháng 7 2018

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)

Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau:

 \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}\)

\(\Rightarrow\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}\)

2 tháng 7 2018

Có \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)\(\left(a;b;c;d\ne0\right)\)

\(\Rightarrow a=b=c=d\)

Lại có \(\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}\)

Vì \(a=b=c=d\)nên \(\frac{a+b}{a-b}=\frac{b+c}{b-c}=\frac{c+d}{c-d}\)

Vậy nếu \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)thì \(\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}\)( đpcm )

5 tháng 7 2016

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Leftrightarrow\frac{a}{b}+1=\frac{c}{d}+1\Leftrightarrow\frac{a+b}{b}=\frac{c+d}{d}\Leftrightarrow1:\frac{a+b}{b}=1:\frac{c+d}{d}\Leftrightarrow\frac{b}{a+b}=\frac{d}{c+d}\)

Bài sau tương tự trừ 1 xong rồi lấy 1 chia cho 2 vế đó là ra 

Ủng hộ nha cảm ơn

CHÚC BẠN HỌC TỐT

5 tháng 7 2016

a, Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)\(=k\)

\(\Rightarrow a=bk\)\(;\)\(c=dk\)

Ta có : \(\frac{b}{a+b}=\frac{b}{bk+b}\)\(=\frac{1}{k+1}\left(1\right)\)

\(\frac{d}{c+d}=\frac{d}{dk+d}\)\(=\frac{1}{k+1}\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right);\left(2\right)\Rightarrow\)\(\frac{b}{a+b}=\frac{d}{c+d}\)(ĐPCM)

b, Tương tự a \(\Rightarrow\frac{b}{a-b}=\frac{1}{k-1}=\frac{d}{c-d}\)(ĐPCM)