Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lập số có 5 chữ số bất kì (các chữ số khác nhau): \(5!-4!\) số
Xếp 1 và 2 cạnh nhau: \(2!=2\) cách
Coi cặp 12 như một số, hoàn vị với 3 chữ số còn lại (sẽ tạo thành số có 5 chữ số sao cho 1 và 2 cạnh nhau): \(4!-3!\) số
\(\Rightarrow\) Có \(2.\left(4!-3!\right)\) số mà 1 và 2 cạnh nhau
\(\Rightarrow\) Số số để 1 và 2 không liền nhau:
\(5!-4!-2.\left(4!-3!\right)=60\) số
Số tự nhiên có 5 chữ số có dạng \(\overline{abcde}\).
a có 4 cách chọn.
b có 4 cách chọn.
c có 3 cách chọn.
d có 2 cách chọn.
e có 1 cách chọn.
\(\Rightarrow\) Có \(4.4.3.2.1=96\) số tự nhiên thoả mãn.
Lời giải:
Gọi $S(A)$ là tổng các số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau lập từ 0,1,2,3,4 mà số đầu tiên có thể là 0
Gọi $S(B)$ là tổng các số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau mà số đầu tiên là $0$
Trong tập A, mỗi số $0,1,2,3,4$ xuất hiện $\frac{5!}{5}=24$ lần ở mỗi vị trí chục nghìn, nghìn, trăm, chục, đơn vị. Do đó:
$S(A)=24(0+1+2+3+4)(1+10+10^2+10^3+10^4)=2666640$
Trong tập $B$, mỗi chữ số $1,2,3,4$ xuất hiện $\frac{4!}{4}=6$ lần ở mỗi vị trí. Do đó:
$S(B)=6(1+2+3+4)(1+10+10^2+10^3)=66660$
Tổng các số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau lập từ 0,1,2,3,4 là:
$S(A)-S(B)=2599980$
\(\overline{abcd}\)
Không gian mẫu: \(n\left(\Omega\right)=6.5.4.3=360\)
\(\Rightarrow\left(a;b;c;d\right)=\left(1;2;3;6\right);\left(1;2;4;5\right);\left(1;3;5;6\right);\left(2;3;4;6\right);\left(3;4;5;6\right)\)
\(\Rightarrow5.4!=120\left(so\right)\) \(\Rightarrow n\left(A\right)=120\Rightarrow P\left(A\right)=\dfrac{n\left(A\right)}{n(\Omega)}=\dfrac{120}{360}=\dfrac{1}{3}\)
Đáp án C
Số các số gồm 5 chữ số đôi 1 khác nhau là: 5! = 120 số
Trong mỗi hàng do các số có khả năng xuất hiện như nhau nên mỗi số xuất hiện 120:5=24 lần
⇒ S= 9333240
Đáp án C
Số phần tử của tập S là 5! = 120 số.
Mỗi số 5, 6, 7, 8, 9 có vai trò như nhau và xuất hiện ở hàng đơn vị 4! = 24 lần
Tổng các chữ số xuất hiện ở hàng đơn vị là 4!.(5 + 6 + 7 + 8 + 9) = 840
Tương tự với các chữ số hàng chục, hàng tram, hàng nghìn và hàng chục nghìn.
Vậy tổng tất cả các số thuộc tập S là 840.(104+103+102+10+1) = 9333240
Tạo số có 4 chữ số bất kì (bao gồm 0 đứng đầu): \(A_5^4=120\) số
Tạo số có 4 chữ số sao cho số 0 đứng đầu (giống như tạo số có 3 chữ số từ các số 1,2,3,4) có \(A_4^3=24\) số
Bây giờ lấy tổng trường hợp 1 trừ tổng trường hợp 2 là ra kết quả cần tìm.
Để dễ hình dung ta gọi số ở TH đầu là abcd, vai trò của các chữ số như nhau, mà ta có thể tạo ra 120 số như vậy, do đó, mỗi vị trí một chữ số sẽ xuất hiện \(120:5=24\) lần
Cụ thể với chữ số 4 đi, theo lý luận bên trên số 4 xuất hiện ở hàng ngàn là 24 lần, hàng trăm 24 lần, hàng chục 24 lần, hàng đơn vị 24 lần, do đó tổng giá trị của chữ số 4 là:
\(24.4.1000+24.4.100+24.4.10+24.4.1=24.4.1111\)
Tương tự với các chữ số khác, ta được tổng của trường hợp đầu là:
\(24.4.1111+24.3.1111+24.2.1111+24.1.1111+24.0.1111=266640\)
- Với trường hợp 2, y hệt như trên, mỗi chữ số xuất hiện ở 1 vị trí \(\dfrac{24}{4}=6\) lần
Do đó tổng các chữ số ở TH này là:
\(6.4.111+6.3.111+6.2.111+6.1.111=6660\)
Kết quả: \(266640-6660=259980\)