K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
T
0
QH
2
18 tháng 9 2021
a)\(đkx\ge1,x\ne-1\)
\(\sqrt{\dfrac{x-1}{x+1}}=2\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x-1}{x+1}=4\)
\(\Leftrightarrow x-1=4x-4\)
\(\Leftrightarrow x=1\)(nhận)
Vậy S=\(\left\{1\right\}\)
c)đk\(25x^2-10x+1=\) \(\left(5x-1\right)^2\ge0\Leftrightarrow x\ge\dfrac{1}{5}\)
\(\sqrt{25x^2-10x+1}+2x=1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(5x-1\right)^2}+2x=1\)
\(\Leftrightarrow5x-1+2x=1\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{2}{7}\)(nhận)
Vậy S=\(\left\{\dfrac{2}{7}\right\}\)
18 tháng 9 2021
c: Ta có: \(\sqrt{25x^2-10x+1}+2x=1\)
\(\Leftrightarrow\left|5x-1\right|=1-2x\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}5x-1=1-2x\left(x\ge\dfrac{1}{5}\right)\\5x-1=2x-1\left(x< \dfrac{1}{5}\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{2}{7}\left(nhận\right)\\x=0\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)
PQ
0
8 tháng 12 2023
Câu 1:
1:
a: \(\dfrac{1}{2}x-3=0\)
=>\(\dfrac{1}{2}x=3\)
=>\(x=3:\dfrac{1}{2}=3\cdot2=6\)
b: \(3x^2-12x=0\)
=>\(3x\cdot x-3x\cdot4=0\)
=>\(3x\left(x-4\right)=0\)
=>x(x-4)=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x-4=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=4\end{matrix}\right.\)
2:
a: Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(\dfrac{1}{2}x^2=-x+\dfrac{3}{2}\)
=>\(x^2=-2x+3\)
=>\(x^2+2x-3=0\)
=>(x+3)(x-1)=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}x+3=0\\x-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-3\\x=1\end{matrix}\right.\)
Khi x=-3 thì \(y=\dfrac{1}{2}\cdot\left(-3\right)^2=\dfrac{1}{2}\cdot9=4,5\)
Khi x=1 thì \(y=\dfrac{1}{2}\cdot1^2=\dfrac{1}{2}\)
b: Gọi (d1): y=ax+b(a<>0) là phương trình đường thẳng cần tìm
Thay x=2 và y=2 vào (d), ta được:
\(a\cdot2+b=2\)
=>2a+b=2
=>b=2-2a
=>y=ax+2-2a
Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(\dfrac{1}{2}x^2=ax+2-2a\)
=>\(\dfrac{1}{2}x^2-ax-2+2a=0\)
\(\text{Δ}=\left(-a\right)^2-4\cdot\dfrac{1}{2}\cdot\left(2a-2\right)\)
\(=a^2-2\left(2a-2\right)=a^2-4a+4=\left(a-2\right)^2\)
Để (P) tiếp xúc với (d1) thì Δ=0
=>a-2=0
=>a=2
=>b=2-2a=2-4=-2
Vậy: Phương trình đường thẳng cần tìm là y=2x-2
Y
1 tháng 8 2023
\(1,x=9\Rightarrow A=\dfrac{2\sqrt{9}+1}{\sqrt{9}}=\dfrac{2.3+1}{3}=\dfrac{7}{3}\)
\(2,B=\dfrac{x-3\sqrt{x}+4}{x-2\sqrt{x}}-\dfrac{1}{\sqrt{x}-2}\left(dk:x>0,x\ne4\right)\\ =\dfrac{x-3\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}-\dfrac{1}{\sqrt{x}-2}\\ =\dfrac{x-3\sqrt{x}+4-\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}\\ =\dfrac{x-4\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}\\ =\dfrac{\left(\sqrt{x}-2\right)^2}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}\\ =\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}}\)
\(3,P=\dfrac{B}{A}=\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}}:\dfrac{2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}=\dfrac{\sqrt{x}-2}{2\sqrt{x}+1}\)
Ta có : \(\left|P\right|+P=0\Leftrightarrow\left|P\right|=-P\)
\(TH_1:x\ge4\\ \dfrac{\sqrt{x}-2}{2\sqrt{x}+1}=-\dfrac{\sqrt{x}-2}{2\sqrt{x}+1}\Leftrightarrow\dfrac{2\left(\sqrt{x}-2\right)}{2\sqrt{x}+1}=0\Leftrightarrow2\sqrt{x}=4\Leftrightarrow x=4\left(tm\right)\)
\(TH_2:x< 4\\ -\dfrac{\sqrt{x}-2}{2\sqrt{x}+1}=-\dfrac{\sqrt{x}-2}{2\sqrt{x}+1}\left(LD\right)\)
Vậy \(x=4\) thì thỏa mãn đề bài.
14 tháng 11 2023
a: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH^2=HB\cdot HC\)
=>\(HC\cdot3=6^2=36\)
=>HC=12(cm)
BC=BH+HC
=3+12
=15(cm)
b: Xét tứ giác AHBE có
\(\widehat{AHB}=\widehat{AEB}=\widehat{HBE}=90^0\)
Do đó: AHBE là hình chữ nhật
=>HE=BA
Xét ΔBKC vuông tại B có BA là đường cao
nên \(BA^2=AK\cdot AC\)
=>\(HE^2=AK\cdot AC\)
Xét ΔABK vuông tại A có AE là đường cao
nên \(BE\cdot EK=AE^2\)
\(BH\cdot BC+BE\cdot EK\)
\(=AE^2+AH^2\)
\(=AE^2+EB^2\)
\(=AB^2\)
\(=AK\cdot AC\)
c: Ta có: AHBE là hình chữ nhật
=>\(S_{AHBE}=AH\cdot AE\)
=>\(S_{AHBE}< =AH^2+AE^2=AB^2\)
Dấu '=' xảy ra khi AH=AE
Hình chữ nhật AHBE có AH=AE
nên AHBE là hình vuông
=>BA là phân giác của \(\widehat{HBE}\)
=>\(\widehat{ABC}=45^0\)
Xét ΔABC vuông tại A có \(\widehat{ABC}=45^0\)
nên ΔABC vuông cân tại A
Ta có: ΔABC vuông cân tại A
mà AH là đường cao
nên H là trung điểm của BC
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 1
d.
Từ câu b ta có: \(\dfrac{AD}{AO}=\dfrac{AH}{AE}\)
Xét 2 tam giác ADH và AOE có: \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{HAD}\text{ chung}\\\dfrac{AD}{AO}=\dfrac{AH}{AE}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta ADH\sim\Delta AOE\left(c.g.c\right)\Rightarrow\widehat{AHD}=\widehat{AEO}\)
Mà \(\widehat{AHD}+\widehat{DHO}=180^0\Rightarrow\widehat{AEO}+\widehat{DHO}=180^0\)
\(\Rightarrow\) Tứ giác DHOE nội tiếp
Lại có E và H cùng nhìn OC dưới 1 góc vuông \(\Rightarrow CHOE\) nội tiếp đường tròn đường kính OC
\(\Rightarrow C,D,H,O,E\) cùng thuộc đường tròn đường kính OC
\(\Rightarrow\widehat{CDO}\) là góc nt chắn nửa đường tròn (do OC là đường kính)
\(\Rightarrow CD\perp OD\)
\(\Rightarrow CD\) là tiếp tuyến của (O) tại D
\(\Rightarrow C\) là giao điểm 2 tiếp tuyến của (O) tại D và E
\(\Rightarrow CE=CD\) (t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau)
Mà \(OD=OE=R\)
\(\Rightarrow OC\) là trung trực của DE \(\Rightarrow OC\perp DE\)
Theo gt I là trung điểm DE \(\Rightarrow OI\perp DE\)
\(\Rightarrow\)Đường thẳng OC trùng đường thẳng OC\(\Rightarrow O,I,C\) thẳng hàng
a: Xét (O) có
MB,MC là các tiếp tuyến
Do đó: MB=MC
=>M nằm trên đường trung trực của BC(1)
ta có: OB=OC
=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)
Từ (1) và (2) suy ra OM là đường trung trực của BC
=>OM\(\perp\)BC tại trung điểm của BC
=>OM\(\perp\)BC tại I và I là trung điểm của BC
b: Ta có:ΔOAC cân tại O
mà OH là đường cao
nên OH là đường cao và OH là phân giác của góc COA
=>OH\(\perp\)AC
Xét (O) có
ΔACB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔACB vuông tại C
Xét tứ giác CHOI có \(\widehat{CHO}=\widehat{CIO}=\widehat{HCI}=90^0\)
nên CHOI là hình chữ nhật
c: ta có: CHOI là hình chữ nhật
=>\(\widehat{HOI}=90^0\)
=>\(\widehat{MON}=90^0\)
=>ΔMON vuông tại O
Xét ΔOAN và ΔOCN có
OA=OC
\(\widehat{AON}=\widehat{CON}\)
ON chung
Do đó: ΔOAN=ΔOCN
=>NA=NC
Xét ΔONM vuông tại O có OC là đường cao
nên \(CN\cdot CM=OC^2\)
=>\(AN\cdot BM=\left(\dfrac{AB}{2}\right)^2=\dfrac{AB^2}{4}\)