Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bài 1:
a) Ta có: \(MN^2+MP^2=8^2+15^2=289\)
Mà \(NP^2=17^2=289\)
Nên \(MN^2+MP^2=NP^2\) \(\Rightarrow\Delta MNP\) vuông tại \(M.\)(đpcm)
b) Xét \(\Delta MNI\) và \(\Delta KNI\) có:
\(\widehat{NMI}=\widehat{NKI}=90^0\)
\(NI:\) cạnh chung
\(\widehat{MNI}=\widehat{KNI}\left(g.t\right)\)
\(\Rightarrow\Delta MNI=\Delta KNI\left(đpcm\right)\)
c) Ta có: \(\widehat{NIM}=\widehat{NIK}\left(\Delta MNI=\Delta KNI\right)\)
\(\widehat{MIQ}=\widehat{KIP}\) (đối đỉnh)
\(\Rightarrow\widehat{NIQ}=\widehat{NIP}\left(1\right)\)
Xét \(\Delta NIQ\) và \(\Delta NIP\) có:
\(\widehat{QNI}=\widehat{PNI}\left(g.t\right)\)
\(NI:\) cạnh chung
\(\widehat{NIQ}=\widehat{NIP}\left(1\right)\)
\(\Rightarrow\Delta NIQ=\Delta NIP\left(g.c.g\right)\)
\(\Rightarrow IQ=IP\left(2\right)\)
Xét \(\Delta MIQ\) và \(\Delta KIP\) có:
\(\widehat{IMQ}=\widehat{IKP}=90^0\)
\(\widehat{NIQ}=\widehat{NIP}\left(1\right)\)
\(IQ=IP\left(2\right)\)
\(\Rightarrow\Delta MIQ=\Delta KIP\) (cạnh huyền - góc nhọn)
\(\Rightarrow MQ=KP\left(đpcm\right)\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a,Tam giác MNP vuông tại M
=> NP22=MN2+MP2( định lí pytago )
=> 102=62+MP2
=> MP2=100-36=64
=> MP=8cm
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Xét hai tam giác vuông: ∆IMN và ∆IKN có:
IN chung
MNI = KNI (do NI là phân giác của ∠MNP)
⇒ ∆IMN = ∆IKN (cạnh huyền - góc nhọn)
b) ∆IKP vuông tại K
IP là cạnh huyền nên IP lớn nhất
IK < IP (1)
Do ∆IMN = ∆IKN (cmt)
⇒ MI = IK (2)
Từ (1) và (2)⇒ MI < IP
c) Xét hai tam giác vuông: ∆IKP và ∆IMQ có:
IM = IK (cmt)
∠PIK = ∠MIQ (đối đỉnh)
∆IKP = ∆IMQ (cạnh góc vuông - góc nhọn kề)
⇒ KP = MQ (hai cạnh tương ứng) (3)
Do ∆IMN = ∆IKN (cmt)
⇒ MN = KN (hai cạnh tương ứng) (4)
Từ (3) và (4) ⇒ KN + KP = MN + MQ
NP = NQ
⇒ ∆NPQ cân tại N
Lại có NI là phân giác của ∠MNP
⇒ NI là phân giác của ∠QNP
⇒ NI cũng là đường cao của ∆NPQ (tính chất tam giác cân)
⇒ ND ⊥ QP
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: Xét ΔNMI vuông tại M và ΔNKI vuông tại K co
NI chung
góc MNI=góc KNI
=>ΔNMI=ΔNKI
b: Xet ΔIMA vuông tại M và ΔIKP vuông tại K có
IM=IK
góc MIA=góc KIP
=>ΔIMA=ΔIKP
=>KI=IM
=>KI<IA
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: ta có: ΔMNP cân tại M
mà MH là đường cao
nên H là trung điểm của NP
hay HN=HP
b: NH=NP/2=8/2=4(cm)
=>MH=3(cm)
c: Xét ΔMDH vuông tại D và ΔMEH vuông tại E có
MH chung
\(\widehat{DMH}=\widehat{EMH}\)
Do đó: ΔMDH=ΔMEH
Suy ra: HD=HE
hay ΔHED cân tại H
Bài 1: a) Ta thấy: 82+152=17282+152=172
⇔MN2+MP2=NP2⇔MN2+MP2=NP2
Theo định lý Pitago đảo ⇒ΔMNP⊥M⇒ΔMNP⊥M.
b) Xét 2 tam giác vuông ΔMNIΔMNI và ΔKNIΔKNI có:
ˆMNI=ˆKNIMNI^=KNI^ (do NI là phân giác ˆMNPMNP^)
NINI chung
⇒ΔMNI=ΔKNI⇒ΔMNI=ΔKNI (cạnh huyền-góc nhọn)
c) Xét 2 tam giác vuông ΔMIQΔMIQ và ΔKIPΔKIP có:
MI=KIMI=KI (do ΔMNI=ΔKNI⇒ΔMNI=ΔKNI⇒ hai cạnh tương ứng)
ˆMIQ=ˆKIPMIQ^=KIP^ (đối đỉnh)
⇒ΔMIQ=ΔKIP⇒ΔMIQ=ΔKIP (cạnh góc vuông-góc nhọn)
⇒MQ=KP⇒MQ=KP (hai cạnh tương ứng)
d) Ta có ˆMIH=ˆKIHMIH^=KIH^ (do ΔMNI=ΔKNI⇒ΔMNI=ΔKNI⇒ hai góc tương ứng)
Mà MH//IK⇒ˆMHI=ˆKIHMH//IK⇒MHI^=KIH^ (so le trong)
⇒ˆMIH=ˆMHI⇒ΔMIH⇒MIH^=MHI^⇒ΔMIH cân đỉnh M.
Bài 2: a) Xét 2 tam giác vuông ΔADBΔADB và ΔADCΔADC có:
AB=ACAB=AC (do ΔABCΔABC cân đỉnh A)
ADAD chung
⇒ΔADB=ΔADC⇒ΔADB=ΔADC (cạnh huyền-cạnh góc vuông)
b) AC=5cm (giải thiết)
c) ΔABCΔABC cân đỉnh A nên ˆABC=180o−ˆBAC2=53oABC^=180o−BAC^2=53o
d) Xét 2 tam giác vuông ΔADEΔADE và ΔADFΔADF có:
ADAD chung
ˆEAD=ˆFADEAD^=FAD^ (do ΔADB=ΔADC⇒ΔADB=ΔADC⇒ hai góc tương ứng)
⇒ΔADE=ΔADF⇒ΔADE=ΔADF (cạnh huyền-góc nhọn)
⇒DE=DF⇒DE=DF (hai cạnh tương ứng)
e) AE=AFAE=AF (hai cạnh tương ứng)
f) ΔAEFΔAEF cân đỉnh A ⇒ˆAEF=180o−ˆA2⇒AEF^=180o−A^2
ΔABCΔABC cân đỉnh A nên ˆABC=180o−ˆA2ABC^=180o−A^2
⇒ˆAEF=ˆABC⇒AEF^=ABC^ mà chúng ở vị trí đồng vị nên EF//BC.