Question

[Pham Trong Bach]

Đường thẳng ∆  đi qua điểm M(3;1;1), nằm trong mặt phẳng α : x + y - z - 3 = 0  và tạo với đường thẳng d : x = 1 y = 4 + 3 t z = - 3 - 2 t  một góc nhỏ nhất thì phương trình của  ∆  là:     

A.  x = 1 y = - t ' z = 2 t '

B.  x = 8 + 5 t ' y = - 3 - 4 t ' z = 2 + t '

C.  x = 1 + 2 t ' y = 1 - t ' z = 3 - 2 t '

D.  x = 1 + 5 t ' y = 1 - 4 t ' z = 3 + 2 t '

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Dễ dàng kiểm tra được M ∈ α .

Gọi d '  là đường thẳng qua M và song song d. Khi đó: d ∆ = d ' ∆  

 Để d ∆ min thì ∆  là hình chiếu vuông góc của  d '  lên α .

Phương trình đường thẳng d '  là:  x = 3 y = 1 + 3 t z = 1 - 2 t

Lấy A 3 ; 4 ; - 1 ∈ d '  và A ∉ M . Tìm H là hình chiếu của A lên mặt phẳng  α

Đường thẳng AH nhận  n α → 1 , 1 , - 1  là 1 VTPT, có phương trình là  x = 3 + t y = 4 + t z = - 1 - t

Giả sử

Đường thẳng ∆  đi qua M(3,1,1) và có 1 VTCP 5 ; - 4 ; 1  có PTTS là: 

Chọn B.