K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

14 tháng 1 2018

Đk : với mọi x

Đặt \(\sqrt{x^2-3x+3}=a\)

pt trở thành : a+\(\sqrt{a^2+3}\)=3

<=> \(\sqrt{a^2+3}\)= 3-a

=> a^2+3 = 9-6a+a^2

<=> a^2+3-(9-6a+a^2)=0

<=> 6a-6=0

<=> 6a=6

<=> a=1

<=> \(\sqrt{x^2-3x+3}\)=1

<=> x^2-3x+3=1

<=> x^2-3x+2=0

<=> (x-1).(x-2) = 0

<=> x=1 hoặc x=2

Thử lại thì đều tm

Vậy .............

Tk mk nha

14 tháng 1 2018

bài quân thêm đk a>=0 ; và khi bình phương thì 3-a >=0

7 tháng 8 2018

Hãy tích cho tui đi

vì ai tích cho tui thì người đó thông minh

7 tháng 8 2018

ĐK:  \(-2\le x\le2\)

\(3\sqrt{2+x}-6\sqrt{2-x}+4\sqrt{4-x^2}=10-3x\)

<=>  \(3\left(\sqrt{2+x}-2\sqrt{2-x}\right)=10-3x-4\sqrt{4-x^2}\)

Đặt:  \(t=\sqrt{2+x}-2\sqrt{2-x}\)  =>   \(t^2=10-3x-4\sqrt{4-x^2}\)

Khi đó pt trở thành:

\(3t=t^2\)

<=> \(t^2-3t=0\)

<=> \(t\left(t-3\right)=0\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}t=0\\t=3\end{cases}}\)

đến đây bn tự giải nốt nhé

18 tháng 7 2017

a)\(3\left(\sqrt{2x^2+1}-1\right)=x\left(1+3x+8\sqrt{2x^2+1}\right)\)

\(\Leftrightarrow3\left(\dfrac{2x^2+1-1}{\sqrt{2x^2+1}+1}\right)-x\left(1+3x+8\sqrt{2x^2+1}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{6x^2}{\sqrt{2x^2+1}+1}-x\left(1+3x+8\sqrt{2x^2+1}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(\dfrac{6x}{\sqrt{2x^2+1}+1}-\left(1+3x+8\sqrt{2x^2+1}\right)\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\\dfrac{6x}{\sqrt{2x^2+1}+1}=1+3x+8\sqrt{2x^2+1}\end{matrix}\right.\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}a=\sqrt{2x^2+1}\\b=3x\end{matrix}\right.\left(a>0\right)\) thì

\(pt\left(2\right)\Leftrightarrow\)\(\dfrac{2b}{a+1}=1+b+8a\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-17\\b=120\end{matrix}\right.;\left\{{}\begin{matrix}a=-8\\b=49\end{matrix}\right.;\left\{{}\begin{matrix}a=-5\\b=26\end{matrix}\right.;\left\{{}\begin{matrix}a=-2\\b=5\end{matrix}\right.;\left\{{}\begin{matrix}a=-0\\b=1\end{matrix}\right.\) (loại vì \(a>0\))

Hay pt vô nghiệm

18 tháng 7 2017

phần a liên hợp nhưng cx có yếu tố đặt ẩn là done r` nhé ;v còn phần b dg nghĩ có lẽ liên hợp nốt mà chủ thớt khó quá:v

14 tháng 7 2017

Đặt \(\sqrt{x^2+9}=a\) ( \(a\ge9\) ) => \(x^2+9=a^2\)

Đặt \(3x+5=b\) => \(2x+3=\dfrac{2}{3}a-\dfrac{1}{3}\)

Ta có; \(2\left(3x+5\right)\sqrt{x^2+9}=3x^2+2x+30\)

<=> \(2ab=3a^2+\left(\dfrac{2}{3}b-\dfrac{1}{3}\right)\)

<=> \(6ab=9a^2+2b-1\)

<=> \(\left(9a^2-1\right)-\left(6ab-2b\right)=0\)

<=> \(\left(3a-1\right)\left(3a+1\right)-2b\left(3a-1\right)=0\)

<=> \(\left(3a-1\right)\left(3a+1-2b\right)=0\)

<=> \(\left[{}\begin{matrix}3a=1\left(1\right)\\3a-2b=-1\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

(1) => \(3\sqrt{x^2+9}=1\) => Vô nghiệm ( vì \(\sqrt{x^2+9}\ge9\) )

(2) => \(3\sqrt{x^2+9}-2\left(3x+5\right)=-1\)

=> \(x=0\) (TM)

P/s: Mk nghĩ vì bn khá giỏi nên mk sẽ lm hơi tắt!

14 tháng 7 2017

\(2\left(3x+5\right)\sqrt{x^2+9}=3x^2+2x+30\)

\(\Leftrightarrow2\left(3x+5\right)\sqrt{x^2+9}-30=3x^2+2x\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{4\left(3x+5\right)^2\left(x^2+9\right)-900}{2\left(3x+5\right)\sqrt{x^2+9}+30}=x\left(3x+2\right)\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{36x^4+120x^3+424x^2+1080x}{2\left(3x+5\right)\sqrt{x^2+9}+30}-x\left(3x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{4x\left(9x^3+30x^2+106x+270\right)}{2\left(3x+5\right)\sqrt{x^2+9}+30}-x\left(3x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(\dfrac{4\left(9x^3+30x^2+106x+270\right)}{2\left(3x+5\right)\sqrt{x^2+9}+30}-\left(3x+2\right)\right)=0\)

Dễ thấy: \(\dfrac{4\left(9x^3+30x^2+106x+270\right)}{2\left(3x+5\right)\sqrt{x^2+9}+30}-\left(3x+2\right)>0\)

\(\Rightarrow x=0\)