Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Phân tích:
Giả sử hình thang ABCD dựng được thỏa mãn điều kiện bài toán. Qua A kẻ đường thẳng song song với BC cắt CD tại E. Hình thang ABCE có 2 cạnh bên song song nên AB = EC = 2cm do đó DE = 2cm
Tam giác ADE dựng được vì biết 2 góc kề với một cạnh.
Điểm C nằm trên tia DE cách D một khoảng bằng 4cm.
Điểm B thỏa mãn hai điều kiện:
- B nằm trên đường thẳng đi qua A và song song với CD.
- B nằm trên đường thẳng đi qua C và song song với AE.
Cách dựng:
- Dựng ΔADE biết DE = 2cm, ∠ D = 70 0 , ∠ E = 50 0
- Trên tia DE lấy điểm C sao cho DC = 4cm
- Dựng tia Ax // CD, Ax nằm trên nửa mặt phẳng bờ AD chứa điểm C
- Dựng tia Cy // AE, Cy nằm trên nửa mặt phẳng bờ CD chứa điểm A.
Cy cắt Ax tại B. Hình thang ABCD cần dựng.
Chứng minh:
Tứ giác ABCD là hình thang vì AB // CD.
CD = CE + ED ⇒ CE = CD – ED = 4 – 2 = 2 (cm)
Hình thang ABCE có hai cạnh bên AE // CB
⇒ AB = CE = 2 (cm)
∠ C = ∠ E = 50 0 (hai góc đồng vị)
∠ D = 70 0
Hình thang ABCD thỏa mãn điều kiện bài toán.
Biện luận: Tam giác ADE luôn dựng được, hình thang ABCD luôn dựng được. Ta dựng được một hình thang thỏa mãn điều kiện bài toán.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Kẻ đường cao BE ứng với CD \(\Rightarrow BE=4\left(cm\right)\)
Trong tam giác vuông BCE ta có:
\(\widehat{EBC}=90^0-\widehat{C}=90^0-45^0=45^0\)
\(\Rightarrow\widehat{EBC}=\widehat{C}\Rightarrow\Delta BCE\) vuông cân tại E
\(\Rightarrow EC=BE=4\left(cm\right)\)
Tứ giác ABED là hình chữ nhật (tứ giác có 3 góc vuông)
\(\Rightarrow AB=DE\)
Ta có:
\(AB+CD=10\left(cm\right)\)
\(\Leftrightarrow AB+DE+EC=10\)
\(\Leftrightarrow2AB+4=10\)
\(\Rightarrow AB=3\left(cm\right)\)
\(\Rightarrow DE=AB=3cm\Rightarrow CD=DE+EC=7\left(cm\right)\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Phân tích: Giả sử hình thang ABCD dựng được thỏa mãn điều kiện bài toán. Tam giác ADH dựng được vì biết hai cạnh góc vuông AH = 2cm và HD = lcm, ∠ H = 90 0 và đáy AB < CD nên ∠ D < 90 0 . Điểm H nằm giữa D và C.
Điểm C nằm trên tia đối tia HD và cách H một đoạn bằng 3 cm
Điểm B thỏa mãn hai điều kiện:
- B nằm trên đường thẳng đi qua A và song song với DH.
- B cách A một khoảng bằng 2cm
Cách dựng:
- Dựng ΔAHD biết ∠ H = 90 0 , AH = 2cm , HD = lcm
- Dựng tia đối của tia HD
- Trên tia đối của tia HD dựng điểm C sao cho HC = 3cm
- Dựng tia Ax // DH, Ax nằm trên nửa mặt phẳng bờ AD chứa điểm H.
- Trên tia Ax, dựng điểm B sao cho AB = 2cm . Nối CB ta có hình thang ABCD cần dựng.
Chứng minh:
Tứ giác ABCD là hình thang vì AB//CD.
Kẻ BK ⊥ CD. Tứ giác ABKH là hình thang có 2 cạnh bên song song nên: BK = AH và KH = AB
Suy ra: KC = HC - KH = HC - AB = 3 - 2 = 1 (cm)
Suy ra: ∆ AHD = ∆ BKC (c.g.c) ⇒ ∠ D = ∠ C