Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án D
Phủ định của mệnh đề P là P ( x ) :" ∃ x ∈ R , x 2 − x + 7 ≥ 0 "
Đáp án: D
Phủ định của ∀x ∈ R là ∃x ∈ R . Phủ định của x2 – x – 6 < 0 là x2 – x – 6 ≥ 0.
a) Mệnh đề sai, vì \(x = 0 \in \mathbb{R}\) nhưng \({0^2}\) không lớn hơn 0.
Mệnh đề phủ định của mệnh đề này là: “\(\exists x \in \mathbb{R},{x^2} \le 0\)”
b) Mệnh đề đúng, vì \(x = 1 \in \mathbb{R}\) thỏa mãn \({1^2} = 5.1 - 4\)
Mệnh đề phủ định của mệnh đề này là: “\(\forall x \in \mathbb{N},{x^2} \ne 5x - 4\)”
c) Mệnh đề sai, vì \(2x + 1 = 0 \Leftrightarrow x = - \frac{1}{2} \notin \mathbb{Z}\)
Mệnh đề phủ định của mệnh đề này là: “\(\forall x \in \mathbb{Z},2x + 1 \ne 0\)”
Mệnh đề P đúng, bình phương của một số thực luôn lớn hơn hoặc bằng 0 (không âm).
Mệnh đề Q sai vì \({x^2} = 2 \Leftrightarrow x = \pm \sqrt 2 \notin \mathbb Q\), do đó không có số hữu tỉ nào mà bình phương của nó bằng 2.
Cho mệnh đề Q:'\(\exists x\in R,x^2+2x+3< 0\). Phát biểu mệnh đề phủ định của Q và xét tính đúng sai
a) Mệnh đề sai, vì chỉ có \(x = - 3\) thảo mãn \(x + 3 = 0\) nhưng \( - 3 \notin \mathbb{N}\).
Mệnh đề phủ định của mệnh đề này là: “\(\forall x \in \mathbb{N},x + 3 \ne 0\)”.
b) Mệnh đề đúng, vì \({(x - 1)^2} \ge 0\) hay\({x^2} + 1 \ge 2x\) với mọi số thực x.
Mệnh đề phủ định của mệnh đề này là: “\(\exists x \in \mathbb{R},{x^2} + 1 < 2x\)”
c) Mệnh đề sai, vì có \(a = - 2 \in \mathbb{R},\sqrt {{{( - 2)}^2}} = 2 \ne a\)
Mệnh đề phủ định của mệnh đề này là: “\(\exists a \in \mathbb{R},\sqrt {{a^2}} \ne a\)”.
\(\overline{P}:"\exists x\in R:x^2-x+3\le0"\)
Mệnh đề \(\overline{P}\) sai vì \(x^2-x+3=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{11}{4}>0\) \(\forall x\in R\)
Đáp án C