K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

NV
16 tháng 7 2021

a.

\(\dfrac{sina+sin5a+sin3a}{cosa+cos5a+cos3a}=\dfrac{2sin3a.cosa+sin3a}{2cos3a.cosa+cos3a}=\dfrac{sin3a\left(2cosa+1\right)}{cos3a\left(2cosa+1\right)}=\dfrac{sin3a}{cos3a}=tan3a\)

b.

\(\dfrac{1+cosa}{1-cosa}.\dfrac{sin^2\dfrac{a}{2}}{cos^2\dfrac{a}{1}}-cos^2a=\dfrac{1+cosa}{1-cosa}.\dfrac{\dfrac{1-cosa}{2}}{\dfrac{1+cosa}{2}}-cos^2a\)

\(=\dfrac{1+cosa}{1-cosa}.\dfrac{1-cosa}{1+cosa}-cos^2a=1-cos^2a=sin^2a\)

15 tháng 6 2020

Đề sai rồi bạn ơi, mình không biết các loại máy khác bấm như nào nhma mình dùng fx 580 thì mode B xét đúng/sai thì máy cho kết quả là biểu thức này sai nha :v

NV
8 tháng 6 2020

\(\left(\frac{1}{cos2x}+1\right)tanx=\left(\frac{cos2x+1}{cos2x}\right).\frac{sinx}{cosx}=\frac{2cos^2x}{cos2x}.\frac{sinx}{cosx}\)

\(=\frac{2sinx.cosx}{cos2x}=\frac{sin2x}{cos2x}=tan2x\)

\(\frac{cos7a+cosa+cos5a+cos3a}{sin7a+sina+sin5a+sin3a}=\frac{2cos4a.cos3a+2cos4a.cosa}{2sin4a.cos3a+2sin4a.cosa}\)

\(=\frac{cos4a\left(2cos3a+2cosa\right)}{sin4a\left(2cos3a+2cosa\right)}=\frac{cos4a}{sin4a}=cot4a\)

NV
1 tháng 5 2019

Đơn giản vì đề bài không đúng, bạn thay thử 1 giá trị góc a vào và bấm máy sẽ thấy 2 vế ko hề bằng nhau

NV
22 tháng 4 2021

\(sina+cosa=\sqrt{2}\left(\dfrac{\sqrt{2}}{2}sina+\dfrac{\sqrt{2}}{2}cosa\right)\)

\(=\left[{}\begin{matrix}\sqrt{2}\left(sina.cos\dfrac{\pi}{4}+cosa.sin\dfrac{\pi}{4}\right)\\\sqrt{2}\left(sina.sin\dfrac{\pi}{4}+cosa.cos\dfrac{\pi}{4}\right)\end{matrix}\right.\)

\(=\left[{}\begin{matrix}\sqrt{2}sin\left(a+\dfrac{\pi}{4}\right)\\\sqrt{2}cos\left(a-\dfrac{\pi}{4}\right)\end{matrix}\right.\)

5 tháng 5 2018

phần chứng minh biểu thức không phụ thuộc \(x\)

ta có : \(A=\dfrac{cot^2a-cos^2a}{cot^2a}+\dfrac{sinacosa}{cota}=\dfrac{cot^2a-cos^2a}{cot^2a}+\dfrac{cos^2a}{cot^2a}\)

\(=\dfrac{cot^2a-cos^2a+cos^2a}{cot^2a}=\dfrac{cot^2a}{cot^2a}=1\left(đpcm\right)\)

ý còn lại : xem lại đề nha bn

phần chứng minh đẳng thức

ta có : \(\dfrac{sin2a-2sina}{sin2a+2sina}+tan^2\dfrac{a}{2}=\dfrac{2sinacosa-2sina}{2sinacosa+2sina}+tan^2\dfrac{a}{2}\)

\(=\dfrac{2sina\left(cosa-1\right)}{2sina\left(cosa+1\right)}+tan^2\dfrac{a}{2}=\dfrac{cosa-1}{cosa+1}+tan^2\dfrac{a}{2}\)

\(=\dfrac{1-2sin^2\dfrac{a}{2}-1}{2cos^2\dfrac{a}{2}-1+1}+tan^2\dfrac{a}{2}=\dfrac{-2sin^2\dfrac{a}{2}}{2cos^2\dfrac{a}{2}}+tan^2\dfrac{a}{2}\)

\(=-tan^2\dfrac{a}{2}+tan^2\dfrac{a}{2}=0\left(đpcm\right)\)

ta có : \(\dfrac{sina}{1+cosa}+\dfrac{1+cosa}{sina}=\dfrac{sin^2a+\left(1+cosa\right)^2}{sina\left(1+cosa\right)}\)

\(=\dfrac{sin^2a+cos^2a+2cosa+1}{sina\left(1+cosa\right)}=\dfrac{2cosa+2}{sina\left(cosa+1\right)}\)

\(=\dfrac{2\left(cosa+1\right)}{sina\left(cosa+1\right)}=\dfrac{2}{sina}\left(đpcm\right)\)

còn 2 câu kia để chừng nào rảnh mk giải cho nha

11 tháng 5 2018

mk lm 2 câu còn lại nha

ta có : \(\dfrac{sin^2x}{sinx-cosx}-\dfrac{sinx+cosx}{tan^2x-1}=\dfrac{\left(1-cos^2x\right)\left(tan^2x-1\right)-\left(sin^2x-cos^2x\right)}{\left(sinx-cosx\right)\left(tan^2x-1\right)}\)

\(=\dfrac{tan^2x-sin^2x-sin^2x-sin^2x+cos^2x}{\left(sinx-cosx\right)\left(tan^2x-1\right)}=\dfrac{\dfrac{sin^4x}{cos^2x}-sin^2x-sin^2x+cos^2x}{\left(sinx-cosx\right)\left(tan^2-1\right)}\)

\(=\dfrac{tan^2x\left(sin^2x-cos^2x\right)-\left(sin^2x-cos^2x\right)}{\left(sinx-cosx\right)\left(tan^2x-1\right)}=\dfrac{\left(tan^2x-1\right)\left(sin^2x-cos^2x\right)}{\left(sinx-cosx\right)\left(tan^2x-1\right)}\)

\(=sinx+cosx\left(đpcm\right)\)

ta có : \(\dfrac{sin\left(a+b\right)sin\left(a-b\right)}{1-tan^2a.cot^2b}=\dfrac{sin\left(a+b\right)sin\left(a-b\right)}{1-\dfrac{sin^2a.cos^2b}{cos^2a.sin^2b}}\)

\(=\dfrac{sin\left(a+b\right)sin\left(a-b\right)}{\dfrac{cos^2a.sin^2b-sin^2a.cos^2b}{cos^2a.sin^2b}}=\dfrac{sin\left(a+b\right)sin\left(a-b\right).cos^2a.sin^2b}{-\left(sin^2a.cos^2b-cos^2a.sin^2b\right)}\)

\(=\dfrac{sin\left(a+b\right)sin\left(a-b\right).cos^2a.sin^2b}{-\left(\left(sina.cosb-cosa.sinb\right)\left(sina.cosb+cosa.sinb\right)\right)}\)

\(=\dfrac{sin\left(a+b\right)sin\left(a-b\right).cos^2a.sin^2b}{-sin\left(a-b\right)sin\left(a+b\right)}=-cos^2a.sin^2b\left(đpcm\right)\)

mk lm hơi tắc ! do tối rồi , mà mk lại đang ở quán nek nên không tiện làm dài . bạn thông cảm

NV
16 tháng 11 2018

\(A=\dfrac{1-cosa}{sina}-\dfrac{sina}{1+cosa}=\dfrac{\left(1-cosa\right)\left(1+cosa\right)-sina.sina}{sina\left(1+cosa\right)}\)

\(A=\dfrac{1-cos^2a-sin^2a}{sina\left(1+cosa\right)}=\dfrac{sin^2a-sin^2a}{sina\left(1+cosa\right)}=0\)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
10 tháng 5 2021

Lời giải:

$\sin ^2a+\cos ^2a=1$

$\cos ^2a=1-\sin ^2a=1-(\frac{-5}{13})^2=\frac{144}{169}$

Vì $\pi < a< \frac{3\pi}{2}$ nên $\cos a< 0$

Do đó: $\cos a=-\sqrt{\frac{144}{169}}=\frac{-12}{13}$

$\sin 2a=2\sin a\cos a=2.\frac{-5}{13}.\frac{-12}{13}=\frac{120}{169}$

$\cos 2a=\cos ^2a-\sin ^2a=2\cos ^2a-1=2.\frac{144}{169}-1=\frac{119}{169}$

$\cos a=\cos ^2\frac{a}{2}-\sin ^2\frac{a}{2}$

$=1-2\sin ^2\frac{a}{2}$

$\Leftrightarrow \frac{-12}{13}=1-2\sin ^2\frac{a}{2}$

$\Rightarrow \sin ^2\frac{a}{2}=\frac{25}{26}$

Vì $\pi < a< \frac{3\pi}{2}$ nên $\sin \frac{a}{2}>0$

$\Rightarrow \sin \frac{a}{2}=\frac{5}{\sqrt{26}}$