K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

17 tháng 11 2015

gọi UCLN (n+1;3n+4) là d ta có :

n+1 chia hết cho d=>3(n+1) chia hết cho d=>3n+3 chia hết cho d

và 3n+4 chia hết cho d

=>(3n+4)-(3n+3) chia hết cho d

=>1 chia hết cho d

=>d=1

=>UCLN(...)=1

=>n+1 và 3n+4 NTCN

=>dpcm

17 tháng 11 2015

Gọi UCLN(n + 1 , 3n + 4)  = d

n + 1 chia hết cho d => 3n + 3 chia hết cho d

Mà UCLN(3n + 3 , 3n + 4) = 1 do đó d = 1

Vậy (n + 1 , 3n + 4) = 1    

26 tháng 11 2017

Mình lm bài 3 nhá!!!

Bài 3:Chứng tỏ rằng:

a) n + 1 và n + 2 nguyên tố cùng nhau

Gọi UCLN ( n+1; n+2 ) = d

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n+2⋮d\\n+1⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(n+2\right)-\left(n+1\right)⋮d\)

\(\Rightarrow n+2-n-1⋮d\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d=1\Rightarrow UCLN\left(n+2;+1\right)=1\)

Vậy n + 1 và n +2 là hai số nguyên tố cùng nhau

b) 2n + 3 và 3n + 4

Gọi UCLN ( 2n+3; 3n+4 ) = d

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+3⋮d\\3n+4⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3\left(2n+3\right)⋮d\\2\left(3n+4\right)⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}6n+9⋮d\\6n+8⋮d\end{cases}\Rightarrow\left(6n+9\right)-\left(6n+8\right)⋮d}\)

\(\Rightarrow6n+9-6n-8⋮d\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d=1\Rightarrow UCLN\left(2n+3;3n+4\right)⋮d\)

Vậy 2n + 3 và 3n + 4 là hai số nguyên tố cùng nhau.

AH
Akai Haruma
Giáo viên
18 tháng 11 2023

Bài 1: Gọi hai số lẻ liên tiếp là $2k+1$ và $2k+3$ với $k$ tự nhiên.

Gọi $d=ƯCLN(2k+1, 2k+3)$

$\Rightarrow 2k+1\vdots d; 2k+3\vdots d$

$\Rightarrow (2k+3)-(2k+1)\vdots d$

$\Rightarrow 2\vdots d\Rightarrow d=1$ hoặc $d=2$

Nếu $d=2$ thì $2k+1\vdots 2$ (vô lý vì $2k+1$ là số lẻ)

$\Rightarrow d=1$

Vậy $2k+1,2k+3$ nguyên tố cùng nhau. 

Ta có đpcm.

AH
Akai Haruma
Giáo viên
18 tháng 11 2023

Bài 2:

a. Gọi $d=ƯCLN(n+1, n+2)$

$\Rightarrow n+1\vdots d; n+2\vdots d$

$\Rightarrow (n+2)-(n+1)\vdots d$

$\Rightarrow 1\vdots d\Rightarrow d=1$
Vậy $(n+1, n+2)=1$ nên 2 số này nguyên tố cùng nhau. 

b.

Gọi $d=ƯCLN(2n+2, 2n+3)$

$\Rightarrow 2n+2\vdots d; 2n+3\vdots d$

$\Rightarrow (2n+3)-(2n+2)\vdots d$ hay $1\vdots d$
$\Rightarrow d=1$.

Vậy $(2n+2, 2n+3)=1$ nên 2 số này nguyên tố cùng nhau.

19 tháng 7 2017

Gọi UCLN 2n + 3, n + 2 là d, khi đó:

\(\hept{\begin{cases}2n+3⋮d\\2\left(n+2\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow2n+4-2n-3⋮d}\)

\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d\inƯ\left(1\right)\Rightarrow d=1\) do n là số tự nhiên

Vậy (2n + 3,n + 2) = 1 (đpcm)

20 tháng 7 2017

Gọi ƯCLN \(\left(2n+3;n+2\right)\)\(d\)

Ta có:

\(\hept{\begin{cases}n+2=2n+4\\2n+3\end{cases}=2n+4-2n+3=d}\)

Mà \(1⋮d\)và \(Ư\left(1\right)\Rightarrow d=1\)

Vậy \(2n+3\)và \(n+2\)là số nguyên tố cùng nhau \(\left(đpcm\right)\)

27 tháng 11 2017

a, Gọi d = ƯCLN(n+2;n+3)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}n+2⋮d\\n+3⋮d\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow1⋮d\)

\(\Leftrightarrow d=1\)

\(\LeftrightarrowƯCLN\left(n+2;n+3\right)=1\rightarrowđpcm\)

b, Gọi d = ƯCLN(n+1; 3n+4)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}n+1⋮d\\3n+4⋮d\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3n+3⋮d\\3n+4⋮d\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow1⋮d\)

\(\Leftrightarrow d=1\)

\(\LeftrightarrowƯCLN\left(n+1;3n+4\right)=1\rightarrowđpcm\)

27 tháng 11 2017

a)

Đặt UCLN ( n+2,n+3 ) = d

=> n+2 : d, n+3 : d

=> n+3 - n+2 : d

hay 1 : d

=> d thuộc Ư(1)=1

=> UCLN ( n+2,n+3 ) = 1

=> n+2 và n+3 là hai số nguyên tố cùng nhau.

b)

Đặt UCLN ( n+1,3n+4 ) = d

=> n+1 : d và 3n+4 : d

=> 3.(n+1) : d hay 3n + 3 : d và 3n+4 : d.

=> 3n+4 - 3n+3 : d hay 1 : d

=> d thuộc Ư(1) = 1

=> UCLN ( n+1,3n+4 ) = 1

=> n+1 và 3n+4 là hai số nguyên tố cùng nhau.

1 tháng 11 2016

- Nếu n là số chẵn thì n + 1 là số chẵn => 3n + 4 là số lẻ.

- Nếu n là số lẻ thì 3n + 4 là số chẵn => n + 1 là số lẻ.

Vậy, n + 1 là 3n + 4 là hai số nguyên tố cùng nhau.

6 tháng 11 2016

gọi a là Ucln của 3n+4 và n+1 

3n+4:a
n+1=3(n+1):a+3n+3

Vậy (3n+4)-(3n+3) :a

3n+4-3n-3 :a
=1:a

Vậy 3n+4 và n+1 là số nguyên tố cùng nhau

AH
Akai Haruma
Giáo viên
18 tháng 7

1.

$4-n\vdots n+1$

$\Rightarrow 5-(n+1)\vdots n+1$

$\Rightarrow 5\vdots n+1$
$\Rightarrow n+1\in \left\{1; 5\right\}$

$\Rightarrow n\in \left\{0; 4\right\}$

AH
Akai Haruma
Giáo viên
18 tháng 7

2.

Nếu $n$ chẵn $\Rightarrow n+6$ chẵn.

$\Rightarrow (n+3)(n+6)$ chẵn $\Rightarrow (n+3)(n+6)\vdots 2$

Nếu $n$ lẻ $\Rightarrow n+3$ chẵn.

$\Rightarrow (n+3)(n+6)$ chẵn $\Rightarrow (n+3)(n+6)\vdots 2$