Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
hoc gioi the hihiihihihhhihihihihiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii
,mnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnn
a) \(2{x^2} + 3x + 1 \ge 0\)
Tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = 2{x^2} + 3x + 1\) có 2 nghiệm phân biệt \(x = - 1,x = \frac{{ - 1}}{2}\)
hệ số \(a = 2 > 0\)
Ta có bảng xét dấu f(x) như sau:
Từ bảng xét dấu ta thấy \(f\left( x \right) \ge 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \le - 1\\x \ge - \frac{1}{2}\end{array} \right.\)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(\left( { - \infty ; - 1} \right] \cup \left[ { - \frac{1}{2}; + \infty } \right)\)
b) \( - 3{x^2} + x + 1 > 0\)
Tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = - 3{x^2} + x + 1\) có 2 nghiệm phân biệt \(x = \frac{{1 - \sqrt {13} }}{6},x = \frac{{1 + \sqrt {13} }}{6}\)
Hệ số \(a = - 3 < 0\)
Ta có bảng xét dấu f(x) như sau:
Từ bảng xét dấu ta thấy \(f\left( x \right) > 0\)\( \Leftrightarrow \frac{{1 - \sqrt {13} }}{6} < x < \frac{{1 + \sqrt {13} }}{6}\)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(\left( {\frac{{1 - \sqrt {13} }}{6};\frac{{1 + \sqrt {13} }}{6}} \right)\)
c) \(4{x^2} + 4x + 1 \ge 0\)
Tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = 4{x^2} + 4x + 1\) có nghiệm duy nhất \(x = \frac{{ - 1}}{2}\)
hệ số \(a = 4 > 0\)
Ta có bảng xét dấu f(x) như sau:
Từ bảng xét dấu ta thấy \(f\left( x \right) \ge 0 \Leftrightarrow x \in \mathbb{R}\)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(\mathbb{R}\)
d) \( - 16{x^2} + 8x - 1 < 0\)
Tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = - 16{x^2} + 8x - 1\) có nghiệm duy nhất \(x = \frac{1}{4}\)
hệ số \(a = - 16 < 0\)
Ta có bảng xét dấu f(x) như sau:
Từ bảng xét dấu ta thấy \(f\left( x \right) < 0 \Leftrightarrow x \ne \frac{1}{4}\)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{1}{4}} \right\}\)
e) \(2{x^2} + x + 3 < 0\)
Ta có \(\Delta = {1^2} - 4.2.3 = - 23 < 0\) và có \(a = 2 > 0\)
Sử dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai, ta thấy tập hợp những giá trị của x sao cho \(2{x^2} + x + 3\) mang dấu “-” là \(\emptyset \)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình \(2{x^2} + x + 3 < 0\) là \(\emptyset \)
g) \( - 3{x^2} + 4x - 5 < 0\)
Tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = - 3{x^2} + 4x - 5\) có \(\Delta ' = {2^2} - \left( { - 3} \right).\left( { - 5} \right) = - 11 < 0\) và có \(a = - 3 < 0\)
Sử dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai, ta thấy tập hợp những giá trị của x sao cho \( - 3{x^2} + 4x - 5\) mang dấu “-” là \(\mathbb{R}\)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình \( - 3{x^2} + 4x - 5 < 0\) là \(\mathbb{R}\)
a) Tam thức \(f(x) = {x^2} - 1\) có \(\Delta = 4 > 0\)nên f(x) có 2 nghiệm phân biệt \({x_1} = - 1;{x_2} = 1\)
Mặt khác a=1>0, do đó ta có bảng xét dấu:
Tập nghiệm của bất phương trình là \(\left( { - \infty ; - 1} \right] \cup \left[ {1; + \infty } \right)\)
b) Tam thức \(g(x) = {x^2} - 2x - 1\) có \(\Delta = 8 > 0\) nên g(x) có 2 nghiệm phân biệt \({x_1} = 1 - \sqrt 2 ;{x_2} = 1 + \sqrt 2 \)
Mặt khác a = 1 > 0, do đó ta có bảng xét dấu:
Tập nghiệm của bất phương trình là \(\left( {1 - \sqrt 2 ;1 + \sqrt 2 } \right)\)
c) Tam thức \(h(x) = - 3{x^2} + 12x + 1\) có\(\Delta ' = 39 > 0\)nên h(x) có 2 nghiệm phân biệt \({x_1} = \frac{{6 - \sqrt {39} }}{3};{x_2} = \frac{{6 + \sqrt {39} }}{3}\)
Mặt khác a = -3 < 0, do đó ta có bảng xét dấu:
Tập nghiệm của bất phương trình là \(\left( { - \infty ; \frac{{6 - \sqrt {39} }}{3}} \right] \cup \left[ {\frac{{6 + \sqrt {39} }}{3}; + \infty } \right)\)
d) Tam thức \(k(x) = 5{x^2} + x + 1\) có \(\Delta = - 19 < 0\), hệ số a=5>0 nên k(x) luôn dương ( cùng dấu với a) với mọi x, tức là \(5{x^2} + x + 1 > 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\). Suy ra bất phương trình có vô số nghiệm
a) Đkxđ: \(x-5\ne0\Leftrightarrow x\ne5\).
b) Đkxđ: \(x\in R\).
c) Đkxđ: \(x^2-x-2\ge0\)\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x-2\right)\ge0\)
Th1: \(\left\{{}\begin{matrix}x-1\ge0\\x-2\ge0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge1\\x\ge2\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow x\ge2\).
Th2: \(\left\{{}\begin{matrix}x-1< 0\\x-2< 0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x< 1\\x< 2\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow x< 1\).
Đkxđ: \(\left[{}\begin{matrix}x\ge2\\x< 1\end{matrix}\right.\).
d) Đkxđ: \(x\in R\).
Câu 1:Ta có:
a) \(\left|x-3\right|=5\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-3=5\\x-3=-5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=8\\x=-2\end{matrix}\right.\)
b) \(\left|2x+3\right|=2.\left|4-x\right|\)
+)Xét \(\left\{{}\begin{matrix}2x+3\ge0\\4-x\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\dfrac{-3}{2}\le x\le4\)
Khi đó \(2x+3=2\left(4-x\right)\Leftrightarrow2x+3=8-2x\Leftrightarrow4x=5\Leftrightarrow x=\dfrac{5}{4}\left(tm\right)\)
+) Xét \(\left\{{}\begin{matrix}2x+3\ge0\\4-x\le0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow x\ge4\)
Khi đó: \(2x+3=2\left(x-4\right)=2x-8\Leftrightarrow0x=-11\left(vl\right)\)
+) Xét \(\left\{{}\begin{matrix}2x+3\le0\\4-x\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow x\le\dfrac{-3}{2}\)
Khi đó: \(-\left(2x+3\right)=2.\left(4-x\right)\Leftrightarrow-2x-3=8-2x\left(vl\right)\)
+)Xét \(\left\{{}\begin{matrix}2x+3\le0\\4-x\le0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le\dfrac{-3}{2}\\x\ge4\end{matrix}\right.\) \(\left(vl\right)\)
Vậy...
c) ĐKXĐ : \(3-x\ge0\Leftrightarrow x\le3\)
+)Xét \(x^{^2}-3x+1\ge0\)
\(\Leftrightarrow x^2-3x+1=3-x\Leftrightarrow x^2-2x-2=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x+1=3\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=3\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=\sqrt{3}\\x-1=-\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1+\sqrt{3}\left(tm\right)\\x=1-\sqrt{3}\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)
+)Xét \(x^{^2}-3x+1\le0\)
\(\Leftrightarrow-\left(x^2-3x+1\right)=3-x\)
\(\Leftrightarrow x^2-3x+1=x-3\Leftrightarrow x^2-4x+4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2=0\Leftrightarrow x-2=0\Leftrightarrow x=2\left(tm\right)\)
Vậy...
Câu 2:
Ta có:
Phương trình \(\left(x+3\right)\left(x^2-2x+m-1\right)=0\) có một nghiệm là \(x=-3\)
\(\Rightarrow\)Phương trình \(\left(x+3\right)\left(x^2-2x+m-1\right)=0\) có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi \(x^2-2x+m-1=0\) có 2 nghiệm phân biệt và khác \(-3\)
Ta có: \(x^2-2x+m-1=0\) có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi \(\text{△}>0\Leftrightarrow8-4m>0\Leftrightarrow m< 2\)
Gọi \(x_1\) và \(x_2\) là 2 nghiệm của phương trình \(x^2-2x+m-1=0\).Theo hệ thức Vi-ét ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{-2}{1}=2\\x_1x_2=\dfrac{m-1}{1}=m-1\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=2-x_2\\\left(2-x_2\right).x_2=m-1\end{matrix}\right.\)
Nếu \(x_2\ne-3\) thì \(m-1\ne-15\Leftrightarrow m\ne-14\).
Do vai trò của \(x_1\) và \(x_2\) là như nhau nên \(x^2-2x+m-1=0\) có 2 nghiệm phân biệt và khác \(-3\) khi và chỉ khi: \(\left\{{}\begin{matrix}m< 2\\m\ne-14\end{matrix}\right.\)
1) \(ĐK:x\ne2\)
Nếu \(x>2\)
BPT ⇔ \(x^2-2x+5-\left(x-1\right)\left(x-2\right)\ge0\) ⇔ \(x^2-2x+5-\left(x^2-3x+3\right)\ge0\)
⇔\(x+2\ge0\) ⇔\(x\ge-2\) ⇒ Lấy \(x\ge2\)
Nếu \(x< 2\)
BPT ⇔\(\dfrac{-\left(x^2-2x+5\right)}{x-2}-x+1\ge0\) ⇔\(-x^2+2x-5-\left(x-1\right)\left(x-2\right)\ge0\)
⇔\(-x^2+2x-5-x^2+3x-2\ge0\)
⇔\(-2x^2+5x-7\ge0\)
⇔\(x^2-\dfrac{5}{2}x+\dfrac{7}{2}\le0\)
⇔\(\left(x-\dfrac{5}{4}\right)^2\le\dfrac{11}{4}\)
⇔\(\left[{}\begin{matrix}x-\dfrac{5}{4}\le\dfrac{11}{4}\\x-\dfrac{5}{4}\le\dfrac{-11}{4}\end{matrix}\right.\) ⇔\(\left[{}\begin{matrix}x\le4\\x\le\dfrac{-3}{2}\end{matrix}\right.\) ⇔ \(x\le\dfrac{-3}{2}\)
S= [2;+∞)U(-∞;\(\dfrac{-3}{2}\)]
2) \(ĐK:x\ne-1\)
Nếu \(x>-1\)
BPT ⇔ \(2x-3-2\left(x+1\right)< 0\) ⇔\(2x-3-2x-2< 0\)
⇔\(-5< 0\) ( luôn đúng với mọi \(x>-1\))
Nếu \(x< -1\)
BPT⇔\(\dfrac{-\left(2x-3\right)}{x+1}-2< 0\) ⇔\(-\left(2x-3\right)-2\left(x+1\right)< 0\) ⇔\(-4x+1< 0\) ⇔ \(x>\dfrac{-1}{4}\)
Vậy S=....
Chọn C.
Điều kiện xác định của bất phương trình là: