K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

15 tháng 4 2019

Ta có:\(\frac{1}{6}+\frac{1}{66}+\frac{1}{176}+...+\frac{1}{\left(5n+1\right)\left(5n+6\right)}\)

        \(=\frac{1}{5}.\left(\frac{5}{1.6}+\frac{5}{6.11}+\frac{5}{11.16}+...+\frac{5}{\left(5n+1\right)\left(5n+6\right)}\right)\)

        \(=\frac{1}{5}.\left(1-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-\frac{1}{11}+\frac{1}{11}-\frac{1}{16}+...+\frac{1}{5n+1}-\frac{1}{5n+6}\right)\)

        \(=\frac{1}{5}.\left(1-\frac{1}{5n+6}\right)\)

        \(=\frac{1}{5}.\left(\frac{5n+5}{5n+6}\right)=\frac{n+1}{5n+6}\left(\text{đ}pcm\right)\)

19 tháng 1 2016

câu hỏi tương tự có đó bạn, bạn vào tham khảo nhe!

2 tháng 4 2016

tk mị̣̣̉̉̉̉̉̉̀̉̃́́́nh nhe !

30 tháng 8 2016

Ta có

\(\frac{1}{1.6}+\frac{1}{6.11}+......+\frac{1}{\left(5n+1\right)\left(5n+6\right)}\)

\(=\frac{1}{5}\left(1-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-\frac{1}{11}+\frac{1}{11}-\frac{1}{16}+.....+\frac{1}{5n+1}-\frac{1}{5n+6}\right)\)

\(=\frac{1}{5}\left(1-\frac{1}{5n+6}\right)\)

\(=\frac{1}{5}.\left[\frac{\left(5n+6\right)-1}{\left(5n+6\right)}\right]\)

\(=\frac{1}{5}.\frac{5n+5}{5n+6}\)

\(=\frac{n+1}{5n+6}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{1.6}+\frac{1}{6.11}+......+\frac{1}{\left(5n+1\right)\left(5n+6\right)}=\frac{n+1}{5n+6}\) ( đpcm )

30 tháng 8 2016

thanks bn nhìu mik cũng nghĩ vậy đó

 

9 tháng 8 2015

Đặt A = \(\frac{1}{1.6}+\frac{1}{6.11}+..+\frac{1}{\left(5n+1\right)\left(5n+6\right)}\)

 5A = \(\frac{5}{1.6}+\frac{5}{6.11}+..+\frac{5}{\left(5n+1\right)\left(5n+6\right)}\)

       = \(\frac{1}{1}-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-\frac{1}{11}+..+\frac{1}{5n+1}-\frac{1}{5n+6}\)

        = \(\frac{1}{1}-\frac{1}{5n+6}=\frac{5n+6-1}{5n+6}=\frac{5n+5}{5n+6}=\frac{5\left(n+1\right)}{5n+6}\)

=> A  = \(=\frac{5\left(n+1\right)}{5n+6}:5=\frac{5\left(n+1\right)}{5n+6}\cdot\frac{1}{5}=\frac{n+1}{5n+6}\)

VẬy VT = VP ĐT Đ CM 

10 tháng 3 2017

câu này quen quen

10 tháng 3 2017

là s hả bạn?

Đặt \(A=\frac{3}{9.14}+\frac{3}{14.19}+.......+\frac{3}{\left(5n-1\right)\left(5n+4\right)}\)

\(5A=\frac{15}{9.14}+\frac{15}{14.19}+.....+\frac{15}{\left(5n-1\right)\left(5n+4\right)}\)

\(5A=3.\left(\frac{5}{9.14}+\frac{5}{14.19}+......+\frac{5}{\left(5n-1\right)\left(5n+4\right)}\right)\)

\(5A=3.\left(\frac{1}{9}-\frac{1}{14}+\frac{1}{14}-\frac{1}{19}+.....+\frac{1}{5n-1}-\frac{1}{5n+4}\right)\)

\(5A=3.\left(\frac{1}{9}-\frac{1}{5n+4}\right)\)

\(5A=\frac{1}{3}-\frac{1}{5n+4}\)

=> \(5A<\frac{1}{3}\) 

=> \(A<\frac{1}{3}:5\)

hay \(A<\frac{1}{15}\) \(\left(đpcm\right)\)

Nhớ nhé bạn

nhớ bạn