![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Do \({A_1}{F_1} = a - c\) và \({A_1}{F_2} = a - c\) nện\({A_1}{F_1} + {A_1}{F_2} = 2a\).Vậy \({A_1}\left( { - a;{\rm{ }}0} \right)\) thuộc elip (E).
Mà A (-1; 0) thuộc trục Ox nên \({A_1}\left( { - a;{\rm{ }}0} \right)\) là giao điểm của elip (E) với trục Ox.
Tương tự, ta chứng minh được \({A_2}\left( {a;{\rm{ }}0} \right)\) là giao điểm của clip (E) với trục Ox.
b) Ta có:\({B_2}{F_2} = \sqrt {{{\left( {c - 0} \right)}^2} + {{\left( {0 - b} \right)}^2}} = \sqrt {{c^2} + {b^2}} = \sqrt {{a^2}} = a\).Vì \({B_2}{F_1} = {B_2}{F_2}\) nên\({B_2}{F_1} + {B_2}{F_2} = a + a = 2a\). Do đó, \({B_2}\left( {0{\rm{ }};{\rm{ }}b} \right)\) thuộc elip (E). Mà \({B_2}\left( {0{\rm{ }};{\rm{ }}b} \right)\)thuộc trục Oy nên \({B_2}\left( {0{\rm{ }};{\rm{ }}b} \right)\)là giao điểm của elip (E) với trục Oy.
Tương tự, ta chứng minh được: \({B_1}\left( {0{\rm{ }};{\rm{ - }}b} \right)\)là giao ddiemr của elip (E) với trục Oy.
Như vậy, elip (E) đi qua bốn điểm \({A_1}\left( { - a;{\rm{ }}0} \right)\)\({A_2}\left( {a{\rm{ }};{\rm{ }}0} \right)\)\({B_1}\left( {0; - {\rm{ }}b} \right)\)\({B_2}\left( {0;{\rm{ }}b} \right)\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có: \(M{F_1} = \sqrt {{{\left( {x + c} \right)}^2} + {y^2}} ,M{F_2} = \sqrt {{{\left( {x - c} \right)}^2} + {y^2}} \).Vậy để điểm M thuộc Hyperbol khi và chỉ khi \(\left| {M{F_1} - M{F_2}} \right| = 2a\) hay\(\left| {\sqrt {{{\left( {x + c} \right)}^2} + {y^2}} - \sqrt {{{\left( {x - c} \right)}^2} + {y^2}} } \right| = 2a\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Phương trình tổng quát của đường thẳng \(A{F_1}{\rm{ }}\)là:\(\frac{x}{{ - 3}} + \frac{y}{4} = 1 \Leftrightarrow 4x - 3y + 12 = 0\).
Phương trình tổng quát của đường thẳng \(A{F_2}{\rm{ }}\)là:\(\frac{x}{3} + \frac{y}{4} = 1 \Leftrightarrow 4x + 3y - 12 = 0\).
b) Giả sử tâm đường tròn là điểm \(I\left( {a;b} \right)\). Ta có: \(IA = I{F_1} = I{F_2} \Leftrightarrow I{A^2} = I{F_1}^2 = I{F_2}^2\)
Vì \(I{A^2} = I{F_1}^2,I{F_1}^2 = I{F_2}^2\) nên: \(\left\{ \begin{array}{l}{a^2} + {\left( {4 - b} \right)^2} = {\left( { - 3 - a} \right)^2} + {b^2}\\{\left( { - 3 - a} \right)^2} + {b^2} = {\left( {3 - a} \right)^2} + {b^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 0\\b = \frac{7}{8}\end{array} \right.\) .
=> \(I\left( {0;\frac{7}{8}} \right)\) và \(R = IA = \sqrt {{0^2} + {{\left( {\frac{{25}}{8}} \right)}^2}} = \frac{{25}}{8}\)
Vậy phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác \(A{F_1}{F_2}\) là: \({x^2} + {\left( {y - \frac{7}{8}} \right)^2} = {\left( {\frac{{25}}{8}} \right)^2}\)
c) Gọi phương trình chính tắc của elip là: \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\left( {a > b > 0} \right)\).
Do elip có 2 tiêu điểm \({F_1},{F_2}\) nên \(\sqrt {{a^2} - {b^2}} = c = 3 \Leftrightarrow {a^2} - {b^2} = 9\).
Mặt khác điểm A thuộc elip nên \(\frac{{16}}{{{b^2}}} = 1 \Leftrightarrow b = 4\left( {do{\rm{ }}b > 0} \right)\). Vậy \(a = 5\).
Vậy phương trình chính tắc của elip là: \(\frac{{{x^2}}}{{{5^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{4^2}}} = 1\).
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Tọa độ 2 tiêu điểm là: \({F_1}\left( { - c;0} \right),{F_2}\left( {c;0} \right)\).
b) Ta có: \(M{F_1} = \sqrt {{{\left( {x + c} \right)}^2} + {y^2}} ,M{F_2} = \sqrt {{{\left( {x - c} \right)}^2} + {y^2}} \).Vậy để điểm M thuộc Elip thì khoảng cách\(M{F_1} + M{F_2} = 2a\) nên \(\sqrt {{{\left( {x + c} \right)}^2} + {y^2}} + \sqrt {{{\left( {x - c} \right)}^2} + {y^2}} = 2a\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Ta có:
\(\overrightarrow {{F_1}M} = \left( {x + c;y} \right) \Rightarrow {F_1}M = \sqrt {{{\left( {x + c} \right)}^2} + {y^2}} \)
\(\overrightarrow {{F_2}M} = \left( {x - c;y} \right) \Rightarrow {F_2}M = \sqrt {{{\left( {x - c} \right)}^2} + {y^2}} \)
b) Ta có \(M(x;y) \in (E)\) nên \({F_1}M + {F_2}M = 2a \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {x + c} \right)}^2} + {y^2}} + \sqrt {{{\left( {x - c} \right)}^2} + {y^2}} = 2a\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Ta có:
\(\overrightarrow {{F_1}M} = \left( {x + c;y} \right) \Rightarrow {F_1}M = \sqrt {{{\left( {x + c} \right)}^2} + {y^2}} \)
\(\overrightarrow {{F_2}M} = \left( {x - c;y} \right) \Rightarrow {F_2}M = \sqrt {{{\left( {x - c} \right)}^2} + {y^2}} \)
b) Ta có \(M(x;y) \in (E)\) nên \(\left| {{F_1}M - {F_2}M} \right| = 2a \Leftrightarrow \left| {\sqrt {{{\left( {x + c} \right)}^2} + {y^2}} - \sqrt {{{\left( {x - c} \right)}^2} + {y^2}} } \right| = 2a\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Khi M thay đổi, hiệu \(M{F_1} - M{F_2} = \left( {M{F_1} + MA} \right) - \left( {M{F_2} + MA} \right) = AB - l{\rm{ }}\)không đổi.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Gọi \(M\left( {a;b} \right) \Rightarrow \overrightarrow {AM} = \left( {a - 2;b - 3} \right)\)
Tọa độ vecto \(\overrightarrow {BC} = \left( {4; - 2} \right)\)
Để \(\overrightarrow {AM{\rm{ }}} = {\rm{ }}\overrightarrow {BC} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a - 2 = 4\\b - 3 = - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 6\\b = 1\end{array} \right.\)
Vậy để \(\overrightarrow {AM{\rm{ }}} = {\rm{ }}\overrightarrow {BC} \) thì tọa độ điểm M là:\(M\left( {6;1} \right)\)
b) Gọi \(N\left( {x,y} \right) \Rightarrow \overrightarrow {NC} = \left( {3 - x, - 1 - y} \right)\)và \(\overrightarrow {AN} = \left( {x - 2,y - 3} \right)\)
Do N là trung điểm AC nên \(\overrightarrow {AN} = \overrightarrow {NC} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 2 = 3 - x\\y - 3 = - 1 - y\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{5}{2}\\y = 1\end{array} \right.\) . Vậy \(N\left( {\frac{5}{2},1} \right)\)
Ta có: \(\overrightarrow {BN} {\rm{ }} = \left( { \frac{7}{2};0} \right)\) và \(\overrightarrow {NM} = \left( {\frac{{ 7}}{2};0} \right)\). Vậy \(\overrightarrow {BN} {\rm{ }} = {\rm{ }}\overrightarrow {NM} \)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Do \(\overrightarrow {OA} {\rm{ }} = {\rm{ }}\overrightarrow u \) nên tọa độ vecto \(\overrightarrow {OA} = \left( {a;b} \right)\). Vậy tọa độ điểm A là: \(A\left( {a;b} \right)\)
b) TỌa độ điểm H là \(H\left( {a;0} \right)\) nên \(\overrightarrow {OH} = \left( {a;0} \right)\). Do đó, \(\overrightarrow {OH} = a\overrightarrow i \)
c) TỌa độ điểm K là \(K\left( {0;b} \right)\) nên \(\overrightarrow {OK} = \left( {0;b} \right)\). Do đó, \(\overrightarrow {OK} = b\overrightarrow j \)
d) Ta có: \({\rm{ }}\overrightarrow u = \overrightarrow {OA} {\rm{ }} = \overrightarrow {OH} + \overrightarrow {OK} = a\overrightarrow i + b\overrightarrow j \) (đpcm)