K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

6 tháng 4 2021

a/ \(y=\left(x^3-3x\right)^{\dfrac{3}{2}}\Rightarrow y'=\dfrac{3}{2}\left(x^3-3x\right)^{\dfrac{1}{2}}\left(x^3-3x\right)'=\dfrac{3}{2}\left(3x^2-3\right)\sqrt{x^3-3x}\)

b/ \(y'=5\left(\sqrt{x^3+1}-x^2+2\right)^4\left(\sqrt{x^3+1}-x^2+2\right)'=5\left(\sqrt{x^3+1}-x^2+2\right)^4\left(\dfrac{3x^2}{\sqrt{x^3+1}}-2x\right)\)c/ 

\(y'=14\left(x^6+2x-3\right)^6\left(x^6+2x-3\right)'=14\left(x^6+2x-3\right)^6\left(6x^5+2\right)\)

d/ \(y=\left(x^3-1\right)^{-\dfrac{5}{2}}\Rightarrow y'=-\dfrac{5}{2}\left(x^3-1\right)^{-\dfrac{7}{2}}\left(x^3-1\right)'=-\dfrac{15x^2}{2\sqrt{\left(x^3-1\right)^7}}\)

13 tháng 11 2023

a: ĐKXĐ: \(\left(x+2\right)\left(x+3\right)>=0\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x>=-2\\x< =-3\end{matrix}\right.\)

\(y=\sqrt{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}=\sqrt{x^2+5x+6}\)

=>\(y'=\dfrac{\left(x^2+5x+6\right)'}{2\sqrt{x^2+5x+6}}=\dfrac{2x+5}{2\sqrt{x^2+5x+6}}\)

y'>0

=>\(\dfrac{2x+5}{2\sqrt{x^2+5x+6}}>0\)

=>2x+5>0

=>\(x>-\dfrac{5}{2}\)

Kết hợp ĐKXĐ, ta được: x>=-2

Đặt y'<0

=>2x+5<0

=>2x<-5

=>\(x< -\dfrac{5}{2}\)

Kết hợp ĐKXĐ, ta được: x<=-3

Vậy: Hàm số đồng biến trên \([-2;+\infty)\) và nghịch biến trên \((-\infty;-3]\)

b: ĐKXĐ: \(\dfrac{2x+1}{x-3}>=0\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x>3\\x< =-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

\(y=\sqrt{\dfrac{2x+1}{x-3}}\)

=>\(y'=\dfrac{\left(\dfrac{2x+1}{x-3}\right)'}{2\sqrt{\dfrac{2x+1}{x-3}}}\)

=>\(y'=\dfrac{\dfrac{\left(2x+1\right)'\left(x-3\right)-\left(2x+1\right)\left(x-3\right)'}{\left(x-3\right)^2}}{2\sqrt{\dfrac{2x+1}{x-3}}}\)

=>\(y'=\dfrac{\dfrac{2\left(x-3\right)-2x-1}{\left(x-3\right)^2}}{2\sqrt{\dfrac{2x+1}{x-3}}}\)

\(=-\dfrac{\dfrac{7}{\left(x-3\right)^2}}{2\sqrt{\dfrac{2x+1}{x-3}}}< 0\forall x\) thỏa mãn ĐKXĐ, trừ x=-1/2 ra

=>Hàm số luôn đồng biến trên \(\left(3;+\infty\right);\left(-\infty;-\dfrac{1}{2}\right)\)

c:

ĐKXĐ: x>=-3

 \(y=\left(x+1\right)\sqrt{x+3}\)

=>\(y'=\left(x+1\right)'\cdot\sqrt{x+3}+\left(x+1\right)\cdot\sqrt{x+3}'\)

=>\(y'=\sqrt{x+3}+\left(x+1\right)\cdot\dfrac{\left(x+3\right)'}{2\sqrt{x+3}}\)

=>\(y'=\sqrt{x+3}+\dfrac{x+1}{2\sqrt{x+3}}\)

=>\(y'=\dfrac{2x+6+x+1}{2\sqrt{x+3}}=\dfrac{3x+7}{2\sqrt{x+3}}\)

Đặt y'>0

=>3x+7>0

=>x>-7/3

Kết hợp ĐKXĐ, ta được: x>-7/3

Đặt y'<0

3x+7<0

=>x<-7/3

Kết hợp ĐKXĐ, ta được: \(-3< x< -\dfrac{7}{3}\)

Vậy: Hàm số đồng biến trên \(\left(-\dfrac{7}{3};+\infty\right)\) và nghịch biến trên \(\left(-3;-\dfrac{7}{3}\right)\)

d: \(y=\dfrac{x-1}{x^2+1}\)(ĐKXĐ: \(x\in R\))

=>\(y'=\dfrac{\left(x-1\right)'\left(x^2+1\right)-\left(x-1\right)\left(x^2+1\right)'}{\left(x^2+1\right)^2}\)

=>\(y'=\dfrac{x^2+1-2x\left(x-1\right)}{\left(x^2+1\right)^2}=\dfrac{-x^2+2x+1}{\left(x^2+1\right)^2}\)

Đặt y'>0

=>\(-x^2+2x+1>0\)

=>\(1-\sqrt{2}< x< 1+\sqrt{2}\)

Đặt y'<0

 

=>\(-x^2+2x-1< 0\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x>1+\sqrt{2}\\x< 1-\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)

Vậy: hàm số đồng biến trên khoảng \(\left(1-\sqrt{2};1+\sqrt{2}\right)\)

hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left(1+\sqrt{2};+\infty\right);\left(-\infty;1-\sqrt{2}\right)\)

NV
30 tháng 7 2021

1. \(y'=3x^2\sqrt{x}+\dfrac{x^3-5}{2\sqrt{x}}=\dfrac{7x^3-5}{2\sqrt{x}}\)

2. \(y'=3x^5+\dfrac{3}{x^2}+\dfrac{1}{\sqrt{x}}\)

3. \(y'=2-\dfrac{2}{\left(x-2\right)^2}\)

a: \(y'=\left(x^2+2x\right)'\left(x^3-3x\right)+\left(x^2+2x\right)\left(x^3-3x\right)'\)

\(=\left(2x+2\right)\left(x^3-3x\right)+\left(x^2+2x\right)\left(3x^2-3\right)\)

\(=2x^4-6x^2+2x^3-6x+3x^4-3x^2+6x^3-6x\)

\(=5x^4+8x^3-9x^2-12x\)

b: y=1/-2x+5 

=>\(y'=\dfrac{2}{\left(2x+5\right)^2}\)

c: \(y'=\dfrac{\left(4x+5\right)'}{2\sqrt{4x+5}}=\dfrac{4}{2\sqrt{4x+5}}=\dfrac{2}{\sqrt{4x+5}}\)

d: \(y'=\left(sinx\right)'\cdot cosx+\left(sinx\right)\cdot\left(cosx\right)'\)

\(=cos^2x-sin^2x=cos2x\)

e: \(y=x\cdot e^x\)

=>\(y'=e^x+x\cdot e^x\)

f: \(y=ln^2x\)

=>\(y'=\dfrac{\left(-1\right)}{x^2}=-\dfrac{1}{x^2}\)

17 tháng 9 2023

1) \(y=x^2-3\sqrt[]{x}+\dfrac{1}{x}\)

\(\Rightarrow y=2x-\dfrac{3}{2\sqrt[]{x}}-\dfrac{1}{x^2}\)

2) \(f\left(x\right)=\dfrac{x+9}{x+3}+4\sqrt[]{x}\)

\(\Rightarrow f'\left(x\right)=\dfrac{1.\left(x+3\right)-1\left(x+9\right)}{\left(x+3\right)^2}+\dfrac{2}{\sqrt[]{x}}\)

\(\Rightarrow f'\left(x\right)=\dfrac{x+3-x-9}{\left(x+3\right)^2}+\dfrac{2}{\sqrt[]{x}}\)

\(\Rightarrow f'\left(x\right)=\dfrac{-6}{\left(x+3\right)^2}+\dfrac{2}{\sqrt[]{x}}\)

\(\Rightarrow f'\left(1\right)=\dfrac{-6}{\left(1+3\right)^2}+\dfrac{2}{\sqrt[]{1}}=-\dfrac{3}{8}+2=\dfrac{13}{8}\)

4 tháng 4 2017

Giải bài 1 trang 176 sgk Đại Số 11 | Để học tốt Toán 11

Giải bài 1 trang 176 sgk Đại Số 11 | Để học tốt Toán 11

NV
2 tháng 1

Coi như tất cả các biểu thức cần tính đạo hàm đều xác định.

1.

\(y'=2sin\sqrt{4x+3}.\left(sin\sqrt{4x+3}\right)'=2sin\sqrt{4x+3}.cos\sqrt{4x+3}.\left(\sqrt{4x+3}\right)'\)

\(=sin\left(2\sqrt{4x+3}\right).\dfrac{4}{2\sqrt{4x+3}}=\dfrac{2sin\left(2\sqrt{4x+3}\right)}{\sqrt{4x+3}}\)

2.

\(y'=3x^3+\dfrac{17}{x\sqrt{x}}\)

3.

\(y'=\dfrac{1}{2\sqrt{\dfrac{sin4x}{cos\left(x^2+2\right)}}}.\left(\dfrac{sin4x}{cos\left(x^2+2\right)}\right)'\)

\(=\dfrac{1}{2\sqrt{\dfrac{sin4x}{cos\left(x^2+2\right)}}}.\dfrac{4cos4x.cos\left(x^2+2\right)+2x.sin4x.sin\left(x^2+2\right)}{cos^2\left(x^2+2\right)}\)

NV
2 tháng 1

4.

\(y'=-\dfrac{\left(\sqrt{sin^2\left(6-x\right)+4x}\right)'}{sin^2\left(6-x\right)+4x}=-\dfrac{\left[sin^2\left(6-x\right)+4x\right]'}{2\sqrt{\left[sin^2\left(6-x\right)+4x\right]^3}}\)

\(=-\dfrac{2sin\left(6-x\right).\left[sin\left(6-x\right)\right]'+4}{2\sqrt{\left[sin^2\left(6-x\right)+4x\right]^3}}=-\dfrac{-2sin\left(6-x\right).cos\left(6-x\right)+4}{2\sqrt{\left[sin^2\left(6-x\right)+4x\right]^3}}\)

\(=\dfrac{sin\left(12-2x\right)-4}{2\sqrt{\left[sin^2\left(6-x\right)+4x\right]^3}}\)

5.

\(y'=sin^2\left(\dfrac{2x-1}{4-x}\right)+2x.sin\left(\dfrac{2x-1}{4-x}\right).\left[sin\left(\dfrac{2x-1}{4-x}\right)\right]'\)

\(=sin^2\left(\dfrac{2x-1}{4-x}\right)+2x.sin\left(\dfrac{2x-1}{4-x}\right).cos\left(\dfrac{2x-1}{4-x}\right).\left(\dfrac{2x-1}{4-x}\right)'\)

\(=sin^2\left(\dfrac{2x-1}{4-x}\right)+x.sin\left(\dfrac{4x-2}{4-x}\right).\dfrac{7}{\left(4-x\right)^2}\)

a: ĐKXĐ: 2*sin x+1<>0

=>sin x<>-1/2

=>x<>-pi/6+k2pi và x<>7/6pi+k2pi

b: ĐKXĐ: \(\dfrac{1+cosx}{2-cosx}>=0\)

mà 1+cosx>=0

nên 2-cosx>=0

=>cosx<=2(luôn đúng)

c ĐKXĐ: tan x>0

=>kpi<x<pi/2+kpi

d: ĐKXĐ: \(2\cdot cos\left(x-\dfrac{pi}{4}\right)-1< >0\)

=>cos(x-pi/4)<>1/2

=>x-pi/4<>pi/3+k2pi và x-pi/4<>-pi/3+k2pi

=>x<>7/12pi+k2pi và x<>-pi/12+k2pi

e: ĐKXĐ: x-pi/3<>pi/2+kpi và x+pi/4<>kpi

=>x<>5/6pi+kpi và x<>kpi-pi/4

f: ĐKXĐ: cos^2x-sin^2x<>0

=>cos2x<>0

=>2x<>pi/2+kpi

=>x<>pi/4+kpi/2