Question

[Bùi Hồng Anh]

Đề bài thiếu n là số tự nhiên nhé

_ Với \(n=0\Rightarrow S\left(0\right)=1^0+2^0+3^0+4^0=4⋮4.\)

_Với \(n=1\Rightarrow S\left(1\right)=1^1+2^1+3^1+4^1=10\equiv2\left(mod4\right)\)

_Vơi \(n\ge2\Rightarrow\hept{\begin{cases}1^n\equiv1\left(mod4\right)\\2^n⋮4\\4^n⋮4\end{cases}}\)

+ Với n lẻ, ta có: \(3\equiv-1\left(mod4\right)\Leftrightarrow3^n\equiv\left(-1\right)^n\equiv-1\left(mod4\right)\)(vì n lẻ)

\(\Rightarrow S\left(n\right)\equiv1+0-1+0\equiv0\left(mod4\right)\)

+ Với n chẵn, ta có \(3\equiv-1\left(mod4\right)\Leftrightarrow3^n\equiv\left(-1\right)^n\equiv1\left(mod4\right)\)(vì n chẵn)

\(\Rightarrow S\left(n\right)\equiv1+0+1+0\equiv2\left(mod4\right)\)

Vậy: -với n=0 và n là số tự nhiên le lớn hơn 1 thì \(S\left(n\right)⋮4\)

-vơi n=1 và  n là số tự nhiên chẵn lớn hơn 1 thì \(S\left(n\right)\equiv2\left(mod4\right)\)