K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

- Danh từ dùng biến tố để chỉ số và sự sở hữu. Danh từ mới có thể được tạo ra bằng cách ghép từ (gọi là compound noun). Danh từ được chia ra thành danh từ riêng và danh từ chung. Danh từ cũng được chia thành danh từ cụ thể (như "table" - cái bàn) và danh từ trừu tượng (như "sadness" - nỗi buồn), và về mặt ngữ pháp gồm danh từ đếm được và không đếm được.[82]

- Đa số danh từ đếm được có thể biến tố để thể hiện số nhiều nhờ hậu tố -s/es, nhưng một số có dạng số nhiều bất quy tắc. Danh từ không đếm được chỉ có thể "số nhiều hóa" nhờ một danh từ có chức năng như phân loại từ (ví dụ one loaf of bread, two loaves of bread).[83]

Ví dụ:

Cách lập số nhiều thông thường:

Số ít: cat, dogSố nhiều: cats, dogs

Cách lập số nhiều bất quy tắc:

Số ít: man, woman, foot, fish, ox, knife, mouseSố nhiều: men, women, feet, fish, oxen, knives, mice

- Sự sở hữu được thể hiện bằng (')s (thường gọi là hậu tố sở hữu), hay giới từ of. Về lịch sử (')s được dùng cho danh từ chỉ vật sống, còn of dùng cho danh từ chỉ vật không sống. Ngày nay sự khác biệt này ít rõ ràng hơn. Về mặt chính tả, hậu tố -s được tách khỏi gốc danh từ bởi dấu apostrophe.

Cấu trúc sở hữu:

Với -s: The woman's husband's child

Với of: The child of the husband of the woman

(Con của chồng của người phụ nữ)

0
SCP foudation player vnSafe (An toàn)Các SCP thuộc loại Safe là những vật thể dị thường được lưu trữ dễ dàng và an toàn. Điều này là do Tổ Chức đã hoàn thành việc nghiên cứu SCP này, giúp giảm lượng tài nguyên cần thiết cho việc quản thúc hoặc đảm bảo SCP đó không thể tự ý kích hoạt. Tuy nhiên, việc phân loại SCP là An toàn không có nghĩa là việc xử lý hoặc kích hoạt nó không gây ra...
Đọc tiếp

SCP foudation player vn

Safe (An toàn)
Các SCP thuộc loại Safe là những vật thể dị thường được lưu trữ dễ dàng và an toàn. Điều này là do Tổ Chức đã hoàn thành việc nghiên cứu SCP này, giúp giảm lượng tài nguyên cần thiết cho việc quản thúc hoặc đảm bảo SCP đó không thể tự ý kích hoạt. Tuy nhiên, việc phân loại SCP là An toàn không có nghĩa là việc xử lý hoặc kích hoạt nó không gây ra mối đe dọa nào.
Danh sách đầy đủ các vật thể loại Safe, hãy ấn vào đây.
Euclid
Các SCP thuộc loại Euclid là những vật thể dị thường đòi hỏi nhiều tài nguyên hơn để quản thúc hoàn toàn hoặc việc quản thúc nó không phải lúc nào cũng đảm bảo. Thông thường điều này là do SCP chưa được tìm hiểu rõ hoặc có tính chất khó đoán. Euclid là loại đối tượng có phạm vi lớn và nhiều nhất, và khả năng cao là SCP của bạn sẽ thuộc loại này nếu nó không xếp vào các phân loại đối tượng nào khác.
Lưu ý, bất kì SCP nào có khả năng chủ động, lây nhiễm hoặc/và có trí khôn thường được phân loại là Euclid, bởi những tính chất không thể lường trước được của một đối tượng có thể tự hành động hoặc có suy nghĩ riêng.
Danh sách đầy đủ các vật thể loại Euclid, ấn vào đây.
Keter
Các SCP thuộc loại Keter những vật thể dị thường cực kỳ khó quản thúc một cách nhất quán hoặc đảm bảo, với các thủ tục quản thúc thường được mở rộng và phức tạp hóa. Tổ Chức thường không thể quản thúc các SCP này do không có hiểu biết rõ về đối tượng, hoặc thiếu công nghệ để quản thúc hoặc chống lại nó đúng cách. Một SCP Keter không có nghĩa là SCP nguy hiểm, nó chỉ đơn giản là rất khó hoặc tốn nhiều chi phí để quản thúc.
Danh sách đầy đủ các vật thể loại Keter, ấn vào đây.
Thaumiel
Các SCP thuộc loại Thaumiel là những vật thể dị thường Tổ chức sử dụng để quản thúc hoặc chống lại các SCP hoặc những hiện tượng bất thường khác. Ngay cả sự tồn tại của các đối tượng phân loại Thaumiel cũng được bảo mật ở cấp độ cao nhất trong Tổ Chức và vị trí, chức năng, tình trạng hiện tại của chúng chỉ có một số nhân viên ngoài Hội đồng O5 được biết.
Danh sách đầy đủ các vật thể loại Thaumiel, ấn vào đây

📷

Keter 

📷

Safe

📷

Euclid

📷


Thaumel

0
CÓ HY VỌNG TÌM RA SỰ SỐNG NGOÀI TRÁI ĐẤT KHÔNG ? Nơi có khả năng tìm thấy nhiều sự sống nhất trong hệ Mặt Trời chính là vệ tinh số 2 của sao Mộc. Vệ tinh này nhỏ hơn Mặt Trăng một chút và bị một lớp băng dày hàng chục km che phủ, phía dưới lớp băng là đại dương. Nếu thực sự như vậy thì đại dương có thể được ''hâm nóng'' bởi núi lửa, sự ấm áp có thể duy trì...
Đọc tiếp

CÓ HY VỌNG TÌM RA SỰ SỐNG NGOÀI TRÁI ĐẤT KHÔNG ?

Nơi có khả năng tìm thấy nhiều sự sống nhất trong hệ Mặt Trời chính là vệ tinh số 2 của sao Mộc. Vệ tinh này nhỏ hơn Mặt Trăng một chút và bị một lớp băng dày hàng chục km che phủ, phía dưới lớp băng là đại dương. Nếu thực sự như vậy thì đại dương có thể được ''hâm nóng'' bởi núi lửa, sự ấm áp có thể duy trì được sự sống nguyên thủy, loài sinh vật này sinh sống không dựa vào năng lượng Mặt Trời mà dựa vào các vật chất hóa học. Cho đến nay chúng ta vẫn chưa phát hiện được bất kì dấu vết nào của sự sống ngoài Trái Đất. Nếu tiếp tục đi ra phía ngoài chúng ta sẽ đến sao Thổ và mục tiêu thăm dò của loài người là vệ tinh lớn nhất của nó - vệ tinh số 6. Vệ tinh này là phòng thực nghiệm cho khởi nguồn của sự sống. Do nhiệt độ ở đó lạnh đến âm 200 độ C nên nó không thể là nơi sinh ra sự sống nhưng dưới bầu khí quyển đặc vẫn còn có nhiều hydro, cacbon, thông qua tia tử ngoại của Mặt Trời có thể xảy ra phản ứng hóa học và phản ứng quan hóa học này sẽ sinh ra phân tử hữu cơ - đây chính là bước đầu tiên tạo ra sự sống. Có điều trên vệ tinh này nhiệt độ quá thấp nên không thể đi tiếp đến bước thứ hai trong quá trình tạo ra sự sống. Vệ tinh số 6 của sao Thổ giống như một Trái Đất bị đóng băng. Trong tầng khí quyển của vệ tinh này có lượng khí nitơ phong phú và còn chứa các phân tử nước nữa. Nước là do các sao chổi mang đến nhưng để sinh ra sự sống thì cần phải có năng lượng. Và muốn có năng lượng thì chúng (những hợp chất hữu cơ này) phải đợi 5 tỉ năm nữa khi Mặt Trời biến thành một hồng cự tinh thì ánh sáng mạnh mẽ đó mới đủ cung cấp năng lượng cho chúng.

Kể từ năm 1983 con người bắt đầu dùng máy vô tuyến để thu nhận những tín hiệu phát đến từ bên ngoài hành tinh nhưng chúng ta vẫn chưa nhận được bất cứ một tín hiệu nào cả. Tuy nhiên có rất nhiều chứng cớ chứng minh rằng các hằng tinh khác cũng có hành tinh và trong những hành tinh đó rất có thể có một thế giới giống như ở Trái Đất. Những hằng tinh này được hình thành do vật chất trong không -gian và được sinh ra trong những đám mây khí và bụi trong khắp hệ Ngân Hà. Điều làm cho các nhà thiên văn học hứng thú là những đám tinh vân này bao hàm những vật chất cơ bản sinh ra sự sống đó là nước và các phân tử hữu cơ.

3
27 tháng 1 2019

và gì bn

27 tháng 1 2019

mai mk đăng tiếp nha, mong bn thông cảm😰 😰

Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số),[2] cấu trúc,[3] không gian, và sự thay đổi.[4][5][6]Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học.[7][8]Các nhà toán học tìm kiếm các mô thức[9][10] và sử dụng chúng để tạo ra những giả thuyết mới. Họ lý giải tính đúng đắn hay sai lầm của các giả...
Đọc tiếp

Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số),[2] cấu trúc,[3] không gian, và sự thay đổi.[4][5][6]Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học.[7][8]

Các nhà toán học tìm kiếm các mô thức[9][10] và sử dụng chúng để tạo ra những giả thuyết mới. Họ lý giải tính đúng đắn hay sai lầm của các giả thuyết bằng các chứng minh toán học. Khi những cấu trúc toán học là mô hình tốt cho hiện thực, lúc đó suy luận toán học có thể cung cấp sự hiểu biết sâu sắc hay những tiên đoán về tự nhiên. Thông qua việc sử dụng những phương pháp trừu tượng và lôgic, toán học đã phát triển từ việc đếm, tính toán, đo lường, và nghiên cứu có hệ thống những hình dạng và chuyển động của các đối tượng vật lý. Con người đã ứng dụng toán học trong đời sống từ xa xưa. Việc tìm lời giải cho những bài toán có thể mất hàng năm, hay thậm chí hàng thế kỷ.[11]

Những lập luận chặt chẽ xuất hiện trước tiên trong nền toán học Hy Lạp cổ đại, đáng chú ý nhất là trong tác phẩm Cơ sở của Euclid. Kể từ những công trình tiên phong của Giuseppe Peano (1858–1932), David Hilbert (1862–1943), và của những nhà toán học khác trong thế kỷ 19 về các hệ thống tiên đề, nghiên cứu toán học trở thành việc thiết lập chân lý thông qua suy luận lôgic chặt chẽ từ những tiên đề và định nghĩa thích hợp. Toán học phát triển tương đối chậm cho tới thời Phục hưng, khi sự tương tác giữa những phát minh toán học với những phát kiến khoa học mới đã dẫn đến sự gia tăng nhanh chóng những phát minh toán học vẫn tiếp tục cho đến ngày nay.[12]

Toán học được sử dụng trên khắp thế giới như một công cụ thiết yếu trong nhiều lĩnh vực, bao gồm khoa học, kỹ thuật, y học, và tài chính. Toán học ứng dụng, một nhánh toán học liên quan đến việc ứng dụng kiến thức toán học vào những lĩnh vực khác, thúc đẩy và sử dụng những phát minh toán học mới, từ đó đã dẫn đến việc phát triển nên những ngành toán hoàn toàn mới, chẳng hạn như thống kê và lý thuyết trò chơi. Các nhà toán học cũng dành thời gian cho toán học thuần túy, hay toán học vị toán học. Không có biên giới rõ ràng giữa toán học thuần túy và toán học ứng dụng, và những ứng dụng thực tiễn thường được khám phá từ những gì ban đầu được xem là toán học thuần túy.[13]

Mục lục

1Lịch sử

2Cảm hứng, thuần túy ứng dụng, và vẻ đẹp

3Ký hiệu, ngôn ngữ, tính chặt chẽ

4Các lĩnh vực toán học

4.1Nền tảng và triết học

4.2Toán học thuần túy

4.2.1Lượng

4.2.2Cấu trúc

4.2.3Không gian

4.2.4Sự thay đổi

4.3Toán học ứng dụng

4.3.1Thống kê và những lĩnh vực liên quan

4.3.2Toán học tính toán

5Giải thưởng toán học và những bài toán chưa giải được

6Mối quan hệ giữa toán học và khoa học

7Xem thêm

8Chú thích

9Tham khảo

10Liên kết ngoài

Lịch sử[sửa | sửa mã nguồn]

📷Nhà toán học Hy Lạp Pythagoras (khoảng 570–495 trước Tây lịch), được coi là đã phát minh ra định lý Pythagore.Bài chi tiết: Lịch sử toán học📷Nhà toán học Ba Tư Al-Khwarizmi (Khoảng 780-850 TCN), người phát minh ra Đại số.

Từ "mathematics" trong tiếng Anh bắt nguồn từ μάθημα (máthēma) trong tiếng Hy Lạp cổ, có nghĩa là "thứ học được",[14] "những gì người ta cần biết," và như vậy cũng có nghĩa là "học" và "khoa học"; còn trong tiếng Hy Lạp hiện đại thì nó chỉ có nghĩa là "bài học." Từ máthēma bắt nguồn từ μανθάνω (manthano), từ tương đương trong tiếng Hy Lạp hiện đại là μαθαίνω (mathaino), cả hai đều có nghĩa là "học." Trong tiếng Việt, "toán" có nghĩa là tính; "toán học" là môn học về toán số.[15] Trong các ngôn ngữ sử dụng từ vựng gốc Hán khác, môn học này lại được gọi là số học.

Sự tiến hóa của toán học có thể nhận thấy qua một loạt gia tăng không ngừng về những phép trừu tượng, hay qua sự mở rộng của nội dung ngành học. Phép trừu tượng đầu tiên, mà nhiều loài động vật có được,[16] có lẽ là về các con số, với nhận thức rằng, chẳng hạn, một nhóm hai quả táo và một nhóm hai quả cam có cái gì đó chung, ở đây là số lượng quả trong mỗi nhóm.

Các bằng chứng khảo cổ học cho thấy, ngoài việc biết đếm những vật thể vật lý, con người thời tiền sử có thể cũng đã biết đếm những đại lượng trừu tượng như thời gian - ngày, mùa, và năm.[17]

Đến khoảng năm 3000 trước Tây lịch thì toán học phức tạp hơn mới xuất hiện, khi người Babylon và người Ai Cập bắt đầu sử dụng số học, đại số, và hình học trong việc tính thuế và những tính toán tài chính khác, trong xây dựng, và trong quan sát thiên văn.[18] Toán học được sử dụng sớm nhất trong thương mại, đo đạc đất đai, hội họa, dệt, và trong việc ghi nhớ thời gian.

Các phép tính số học căn bản trong toán học Babylon (cộng, trừ, nhân, và chia) xuất hiện đầu tiên trong các tài liệu khảo cổ. Giữa năm 600 đến 300 trước Tây lịch, người Hy Lạp cổ đã bắt đầu nghiên cứu một cách có hệ thống về toán học như một ngành học riêng, hình thành nên toán học Hy Lạp.[19] Kể từ đó toán học đã phát triển vượt bậc; sự tương tác giữa toán học và khoa học đã đem lại nhiều thành quả và lợi ích cho cả hai. Ngày nay, những phát minh toán học mới vẫn tiếp tục xuất hiện.

Cảm hứng, thuần túy ứng dụng, và vẻ đẹp[sửa | sửa mã nguồn]

Bài chi tiết: Vẻ đẹp của toán học📷Isaac Newton (1643–1727), một trong những người phát minh ra vi tích phân.

Toán học nảy sinh ra từ nhiều kiểu bài toán khác nhau. Trước hết là những bài toán trong thương mại, đo đạc đất đai, kiến trúc, và sau này là thiên văn học; ngày nay, tất cả các ngành khoa học đều gợi ý những bài toán để các nhà toán học nghiên cứu, ngoài ra còn nhiều bài toán nảy sinh từ chính bản thân ngành toán. Chẳng hạn, nhà vật lý Richard Feynman đã phát minh ra tích phân lộ trình (path integral) cho cơ học lượng tử bằng cách kết hợp suy luận toán học với sự hiểu biết sâu sắc về mặt vật lý, và lý thuyết dây - một lý thuyết khoa học vẫn đang trong giai đoạn hình thành với cố gắng thống nhất tất cả các tương tác cơ bản trong tự nhiên - tiếp tục gợi hứng cho những lý thuyết toán học mới.[20] Một số lý thuyết toán học chỉ có ích trong lĩnh vực đã giúp tạo ra chúng, và được áp dụng để giải các bài toán khác trong lĩnh vực đó. Nhưng thường thì toán học sinh ra trong một lĩnh vực có thể hữu ích trong nhiều lĩnh vực, và đóng góp vào kho tàng các khái niệm toán học.

Các nhà toán học phân biệt ra hai ngành toán học thuần túy và toán học ứng dụng. Tuy vậy các chủ đề toán học thuần túy thường tìm thấy một số ứng dụng, chẳng hạn như lý thuyết số trong ngành mật mã học. Việc ngay cả toán học "thuần túy nhất" hóa ra cũng có ứng dụng thực tế chính là điều mà Eugene Wigner gọi là "sự hữu hiệu đến mức khó tin của toán học".[21] Giống như trong hầu hết các ngành học thuật, sự bùng nổ tri thức trong thời đại khoa học đã dẫn đến sự chuyên môn hóa: hiện nay có hàng trăm lĩnh vực toán học chuyên biệt và bảng phân loại các chủ đề toán học đã dài tới 46 trang.[22] Một vài lĩnh vực toán học ứng dụng đã nhập vào những lĩnh vực liên quan nằm ngoài toán học và trở thành những ngành riêng, trong đó có xác suất, vận trù học, và khoa học máy tính.

Những ai yêu thích ngành toán thường thấy toán học có một vẻ đẹp nhất định. Nhiều nhà toán học nói về "sự thanh lịch" của toán học, tính thẩm mỹ nội tại và vẻ đẹp bên trong của nó. Họ coi trọng sự giản đơn và tính tổng quát. Vẻ đẹp ẩn chứa cả bên trong những chứng minh toán học đơn giản và gọn nhẹ, chẳng hạn chứng minh của Euclid cho thấy có vô hạn số nguyên tố, và trong những phương pháp số giúp đẩy nhanh các phép tính toán, như phép biến đổi Fourier nhanh. Trong cuốn sách Lời bào chữa của một nhà toán học (A Mathematician's Apology) của mình, G. H. Hardy tin rằng chính những lý do về mặt thẩm mỹ này đủ để biện minh cho việc nghiên cứu toán học thuần túy. Ông nhận thấy những tiêu chuẩn sau đây đóng góp vào một vẻ đẹp toán học: tầm quan trọng, tính không lường trước được, tính không thể tránh được, và sự ngắn gọn.[23] Sự phổ biến của toán học vì mục đích giải trí là một dấu hiệu khác cho thấy nhiều người tìm thấy sự sảng khoái trong việc giải toán...

Ký hiệu, ngôn ngữ, tính chặt chẽ[sửa | sửa mã nguồn]

Bài chi tiết: Danh sách ký hiệu toán học📷Leonhard Euler, người tạo ra và phổ biến hầu hết các ký hiệu toán học được dùng ngày nay.

Hầu hết các ký hiệu toán học đang dùng ngày nay chỉ mới được phát minh vào thế kỷ 16.[24] Trước đó, toán học được viết ra bằng chữ, quá trình nhọc nhằn này đã cản trở sự phát triển của toán học.[25] Euler (1707–1783) là người tạo ra nhiều trong số những ký hiệu đang được dùng ngày nay. Ký hiệu hiện đại làm cho toán học trở nên dễ hơn đối với chuyên gia toán học, nhưng người mới bắt đầu học toán thường thấy nản lòng. Các ký hiệu cực kỳ ngắn gọn: một vài biểu tượng chứa đựng rất nhiều thông tin. Giống ký hiệu âm nhạc, ký hiệu toán học hiện đại có cú pháp chặt chẽ và chứa đựng thông tin khó có thể viết theo một cách khác đi.

Ngôn ngữ toán học có thể khó hiểu đối với người mới bắt đầu. Những từ như hoặc và chỉ có nghĩa chính xác hơn so với trong lời nói hàng ngày. Ngoài ra, những từ như mở và trường đã được cho những nghĩa riêng trong toán học. Những thuật ngữ mang tính kỹ thuật như phép đồng phôi và khả tích có nghĩa chính xác trong toán học. Thêm vào đó là những cụm từ như nếu và chỉ nếu nằm trong thuật ngữ chuyên ngành toán học. Có lý do tại sao cần có ký hiệu đặc biệt và vốn từ vựng chuyên ngành: toán học cần sự chính xác hơn lời nói thường ngày. Các nhà toán học gọi sự chính xác này của ngôn ngữ và logic là "tính chặt chẽ."

Các lĩnh vực toán học[sửa | sửa mã nguồn]

Bài chi tiết: Các lĩnh vực toán học

Nói chung toán học có thể được chia thành các ngành học về lượng, cấu trúc, không gian, và sự thay đổi (tức là số học, đại số, hình học, và giải tích). Ngoài những mối quan tâm chính này, toán học còn có những lĩnh vực khác khảo sát mối quan hệ giữa toán học và những ngành khác, như với logic và lý thuyết tập hợp, toán học thực nghiệm trong những ngành khoa học khác nhau (toán học ứng dụng), và gần đây hơn là sự nghiên cứu chặt chẽ về tính bất định.

Nền tảng và triết học[sửa | sửa mã nguồn]

📷Kurt Gödel là một trong những nhà logic toán học lớn, với các định lý bất toàn.

Để làm rõ nền tảng toán học, lĩnh vực logic toán học và lý thuyết tập hợp đã được phát triển. Logic toán học bao gồm nghiên cứu toán học về logic và ứng dụng của logic hình thức trong những lĩnh vực toán học khác. Lý thuyết tập hợp là một nhánh toán học nghiên cứu các tập hợp hay tập hợp những đối tượng. Lý thuyết phạm trù, liên quan đến việc xử lý các cấu trúc và mối quan hệ giữa chúng bằng phương pháp trừu tượng, vẫn đang tiếp tục phát triển. Cụm từ "khủng hoảng nền tảng" nói đến công cuộc tìm kiếm một nền tảng toán học chặt chẽ diễn ra từ khoảng năm 1900 đến 1930.[26] Một số bất đồng về nền tảng toán học vẫn còn tồn tại cho đến ngày nay. Cuộc khủng hoảng nền tảng nổi lên từ một số tranh cãi thời đó, trong đó có những tranh cãi liên quan đến lý thuyết tập hợp của Cantor và cuộc tranh cãi giữa Brouwer và Hilbert.

Khoa học máy tính lý thuyết bao gồm lý thuyết khả tính (computability theory), lý thuyết độ phức tạp tính toán, và lý thuyết thông tin. Lý thuyết khả tính khảo sát những giới hạn của những mô hình lý thuyết khác nhau về máy tính, bao gồm mô hình máy Turing nổi tiếng. Lý thuyết độ phức tạp nghiên cứu khả năng có thể giải được bằng máy tính; một số bài toán, mặc dù về lý thuyết có thể giải được bằng máy tính, cần thời gian hay không gian tính toán quá lớn, làm cho việc tìm lời giải trong thực tế gần như không thể, ngay cả với sự tiến bộ nhanh chóng của phần cứng máy tính. Một ví dụ là bài toán nổi tiếng "P = NP?".[27] Cuối cùng, lý thuyết thông tin quan tâm đến khối lượng dữ liệu có thể lưu trữ được trong một môi trường lưu trữ nhất định, và do đó liên quan đến những khái niệm như nén dữ liệu và entropy thông tin.

{\displaystyle p\Rightarrow q\,}📷📷📷📷Logic toán họcLý thuyết tập hợpLý thuyết phạm trùLý thuyết tính toán

Toán học thuần túy[sửa | sửa mã nguồn]

Lượng[sửa | sửa mã nguồn]

Việc nghiên cứu về lượng (quantity) bắt đầu với các con số, trước hết với số tự nhiên và số nguyên và các phép biến đổi số học, nói đến trong lĩnh vực số học. Những tính chất sâu hơn về các số nguyên được nghiên cứu trong lý thuyết số, trong đó có định lý lớn Fermat nổi tiếng. Trong lý thuyết số, giả thiết số nguyên tố sinh đôi và giả thiết Goldbach là hai bài toán chưa giải được.

Khi hệ thống số được phát triển thêm, các số nguyên được xem như là tập con của các số hữu tỉ. Các số này lại được bao gồm trong số thực vốn được dùng để thể hiện những đại lượng liên tục. Số thực được tổng quát hóa thành số phức. Đây là những bước đầu tiên trong phân bố các số, sau đó thì có các quaternion (một sự mở rộng của số phức) và octonion. Việc xem xét các số tự nhiên cũng dẫn đến các số vô hạn (transfinite numbers), từ đó chính thức hóa khái niệm "vô hạn". Một lĩnh vực nghiên cứu khác là kích cỡ (size), từ đó sinh ra số đếm (cardinal numbers) và rồi một khái niệm khác về vô hạn: số aleph, cho phép thực hiện so sánh có ý nghĩa kích cỡ của các tập hợp lớn vô hạn.

{\displaystyle 1,2,3,\ldots \!}📷{\displaystyle \ldots ,-2,-1,0,1,2\,\ldots \!}📷{\displaystyle -2,{\frac {2}{3}},1.21\,\!}📷{\displaystyle -e,{\sqrt {2}},3,\pi \,\!}📷{\displaystyle 2,i,-2+3i,2e^{i{\frac {4\pi }{3}}}\,\!}📷Số tự nhiênSố nguyênSố hữu tỉSố thựcSố phức

Cấu trúc[sửa | sửa mã nguồn]

Nhiều đối tượng toán học, chẳng hạn tập hợp những con số và những hàm số, thể hiện cấu trúc nội tại toát ra từ những phép biến đổi toán học hay những mối quan hệ được xác định trên tập hợp. Toán học từ đó nghiên cứu tính chất của những tập hợp có thể được diễn tả dưới dạng cấu trúc đó; chẳng hạn lý thuyết số nghiên cứu tính chất của tập hợp những số nguyên có thể được diễn tả dưới dạng những phép biến đổi số học. Ngoài ra, thường thì những tập hợp có cấu trúc (hay những cấu trúc) khác nhau đó thể hiện những tính chất giống nhau, khiến người ta có thể xây dựng nên những tiên đề cho một lớp cấu trúc, rồi sau đó nghiên cứu đồng loạt toàn bộ lớp cấu trúc thỏa mãn những tiên đề này. Do đó người ta có thể nghiên cứu các nhóm, vành, trường, và những hệ phức tạp khác; những nghiên cứu như vậy (về những cấu trúc được xác định bởi những phép biến đổi đại số) tạo thành lĩnh vực đại số trừu tượng. Với mức độ tổng quát cao của mình, đại số trừu tượng thường có thể được áp dụng vào những bài toán dường như không liên quan gì đến nhau. Một ví dụ về lý thuyết đại số là đại số tuyến tính, lĩnh vực nghiên cứu về các không gian vectơ, ở đó những yếu tố cấu thành nó gọi là vectơ có cả lượng và hướng và chúng có thể được dùng để mô phỏng các điểm (hay mối quan hệ giữa các điểm) trong không gian. Đây là một ví dụ về những hiện tượng bắt nguồn từ những lĩnh vực hình học và đại sốban đầu không liên quan gì với nhau nhưng lại tương tác rất mạnh với nhau trong toán học hiện đại. Toán học tổ hợp nghiên cứu những cách tính số lượng những đối tượng có thể xếp được vào trong một cấu trúc nhất định.

{\displaystyle {\begin{matrix}(1,2,3)&(1,3,2)\\(2,1,3)&(2,3,1)\\(3,1,2)&(3,2,1)\end{matrix}}}📷📷📷📷📷📷Toán học tổ hợpLý thuyết sốLý thuyết nhómLý thuyết đồ thịLý thuyết trật tựĐại số

Không gian[sửa | sửa mã nguồn]

Việc nghiên cứu không gian bắt đầu với hình học - cụ thể là hình học Euclid. Lượng giác là một lĩnh vực toán học nghiên cứu về mối quan hệ giữa các cạnh và góc của tam giác và với các hàm lượng giác; nó kết hợp không gian và các con số, và bao gồm định lý Pythagore nổi tiếng. Ngành học hiện đại về không gian tổng quát hóa những ý tưởng này để bao gồm hình học nhiều chiều hơn, hình học phi Euclide (đóng vai trò quan trọng trong lý thuyết tương đối tổng quát), và tô pô. Cả lượng và không gian đều đóng vai trò trong hình học giải tích, hình học vi phân, và hình học đại số. Hình học lồi và hình học rời rạc trước đây được phát triển để giải các bài toán trong lý thuyết số và giải tích phiếm hàm thì nay đang được nghiên cứu cho các ứng dụng trong tối ưu hóa (tối ưu lồi) và khoa học máy tính (hình học tính toán). Trong hình học vi phân có các khái niệm bó sợi (fiber bundles) và vi tích phân trên các đa tạp, đặc biệt là vi tích phân vectơ và vi tích phân tensor. Hình học đại số thì mô tả các đối tượng hình học dưới dạng lời giải là những tập hợp phương trình đa thức, cùng với những khái niệm về lượng và không gian, cũng như nghiên cứu về các nhóm tô-pô kết hợp cấu trúc và không gian. Các nhóm Lie được dùng để nghiên cứu không gian, cấu trúc, và sự thay đổi. Tô pô trong tất cả những khía cạnh của nó có thể là một lĩnh vực phát triển vĩ đại nhất của toán học thế kỷ 20; nó bao gồm tô-pô tập hợp điểm (point-set topology), tô-pô lý thuyết tập hợp (set-theoretic topology), tô-pô đại số và tô-pô vi phân (differential topology). Trong đó, những chủ đề của tô-pô hiện đại là lý thuyết không gian mêtric hóa được (metrizability theory), lý thuyết tập hợp tiên đề (axiomatic set theory), lý thuyết đồng luân (homotopy theory), và lý thuyết Morse. Tô-pô cũng bao gồm giả thuyết Poincaré nay đã giải được, và giả thuyết Hodge vẫn chưa giải được. Những bài toán khác trong hình học và tô-pô, bao gồm định lý bốn màu và giả thiết Kepler, chỉ giải được với sự trợ giúp của máy tính.

📷📷📷📷📷📷Hình họcLượng giácHình học vi phânTô pôHình học fractalLý thuyết về độ đo

Sự thay đổi[sửa | sửa mã nguồn]

Hiểu và mô tả sự thay đổi là chủ đề thường gặp trong các ngành khoa học tự nhiên. Vi tích phân là một công cụ hiệu quả đã được phát triển để nghiên cứu sự thay đổi đó. Hàm sốtừ đây ra đời, như một khái niệm trung tâm mô tả một đại lượng đang thay đổi. Việc nghiên cứu chặt chẽ các số thực và hàm số của một biến thực được gọi là giải tích thực, với số phức thì có lĩnh vực tương tự gọi là giải tích phức. Giải tích phiếm hàm (functional analysis) tập trung chú ý vào những không gian thường là vô hạn chiều của hàm số. Một trong nhiều ứng dụng của giải tích phiếm hàm là trong cơ học lượng tử (ví dụ: lý thuyết phiếm hàm mật độ). Nhiều bài toán một cách tự nhiên dẫn đến những mối quan hệ giữa lượng và tốc độ thay đổi của nó, rồi được nghiên cứu dưới dạng các phương trình vi phân. Nhiều hiện tượng trong tự nhiên có thể được mô tả bằng những hệ thống động lực; lý thuyết hỗn độn nghiên cứu cách thức theo đó nhiều trong số những hệ thống động lực này thể hiện những hành vi không tiên đoán được nhưng vẫn có tính tất định.

📷📷📷📷📷📷Vi tích phânVi tích phân vec-tơPhương trình vi phânHệ thống động lựcLý thuyết hỗn độnGiải tích phức

Toán học ứng dụng[sửa | sửa mã nguồn]

Toán học ứng dụng quan tâm đến những phương pháp toán học thường được sử dụng trong khoa học, kỹ thuật, kinh doanh, và công nghiệp. Như vậy, "toán học ứng dụng" là một ngành khoa học toán học với kiến thức đặc thù. Thuật ngữ toán học ứng dụng cũng được dùng để chỉ lĩnh vực chuyên nghiệp, ở đó các nhà toán học giải quyết các bài toán thực tế. Với tư cách là một ngành nghề chú trọng vào các bài toán thực tế, toán học ứng dụng tập trung vào "việc thiết lập, nghiên cứu, và sử dụng những mô hình toán học" trong khoa học, kỹ thuật, và những lĩnh vực thực hành toán học khác. Trước đây, những ứng dụng thực tế đã thúc đẩy sự phát triển các lý thuyết toán học, để rồi sau đó trở thành chủ đề nghiên cứu trong toán học thuần túy, nơi toán học được phát triển chủ yếu cho chính nó. Như vậy, hoạt động của toán học ứng dụng nhất thiết có liên hệ đến nghiên cứu trong lĩnh vực toán học thuần túy.

Thống kê và những lĩnh vực liên quan[sửa | sửa mã nguồn]

Toán học ứng dụng có nhiều phần chung với thống kê, đặc biệt với lý thuyết xác suất. Các nhà thống kê, khi làm việc trong một công trình nghiên cứu, "tạo ra số liệu có ý nghĩa" sử dụng phương pháp tạo mẫu ngẫu nhiên (random sampling) và những thí nghiệm được ngẫu nhiên hóa (randomized experiments);[28] việc thiết kế thí nghiệm hay mẫu thống kê xác định phương pháp phân tích số liệu (trước khi số liệu được tạo ra). Khi xem xét lại số liệu từ các thí nghiệm và các mẫu hay khi phân tích số liệu từ những nghiên cứu bằng cách quan sát, các nhà thống kê "làm bật ra ý nghĩa của số liệu" sử dụng phương pháp mô phỏng và suy luận – qua việc chọn mẫu và qua ước tính; những mẫu ước tính và những tiên đoán có được từ đó cần được thử nghiệm với những số liệu mới.[29]

Lý thuyết thống kê nghiên cứu những bài toán liên quan đến việc quyết định, ví dụ giảm thiểu nguy cơ (sự tổn thất được mong đợi) của một hành động mang tính thống kê, chẳng hạn sử dụng phương pháp thống kê trong ước tính tham số, kiểm nghiệm giả thuyết, và chọn ra tham số cho kết quả tốt nhất. Trong những lĩnh vực truyền thống này của thống kê toán học, bài toán quyết định-thống kê được tạo ra bằng cách cực tiểu hóa một hàm mục tiêu (objective function), chẳng hạn giá thành hay sự mất mát được mong đợi, dưới những điều kiện nhất định.[30] Vì có sử dụng lý thuyết tối ưu hóa, lý thuyết toán học về thống kê có chung mối quan tâm với những ngành khoa học khác nghiên cứu việc quyết định, như vận trù học, lý thuyết điều khiển, và kinh tế học toán.[31]

Toán học tính toán[sửa | sửa mã nguồn]

Toán học tính toán đưa ra và nghiên cứu những phương pháp giải các bài toán toán học mà con người thường không có khả năng giải số được. Giải tích số nghiên cứu những phương pháp giải các bài toán trong giải tích sử dụng giải tích phiếm hàm và lý thuyết xấp xỉ; giải tích số bao gồm việc nghiên cứu xấp xỉ và rời rạc hóa theo nghĩa rộng, với sự quan tâm đặc biệt đến sai số làm tròn (rounding errors). Giải tích số và nói rộng hơn tính toán khoa học (scientific computing) cũng nghiên cứu những chủ đề phi giải tích như khoa học toán học, đặc biệt là ma trận thuật toán và lý thuyết đồ thị. Những lĩnh vực khác của toán học tính toán bao gồm đại số máy tính (computer algebra) và tính toán biểu tượng(symbolic computation).

📷📷📷📷📷📷📷Vật lý toán họcThủy động lực họcGiải tích sốTối ưu hóaLý thuyết xác suấtThống kêMật mã học📷📷📷📷📷 📷📷Tài chính toánLý thuyết trò chơiSinh học toánHóa học toánToán sinh họcKinh tế toánLý thuyết điều khiển

Giải thưởng toán học và những bài toán chưa giải được[sửa | sửa mã nguồn]

Có thể nói giải thưởng toán học danh giá nhất là Huy chương Fields,[32][33] thiết lập vào năm 1936 và nay được trao bốn năm một lần cho 2 đến 4 nhà toán học có độ tuổi dưới 40. Huy chương Fields thường được xem là tương đương với Giải Nobel trong những lĩnh vực khác. (Giải Nobel không xét trao thưởng trong lĩnh vực toán học) Một số giải thưởng quốc tế quan trọng khác gồm có: Giải Wolf về Toán học (thiết lập vào năm 1978) để ghi nhận thành tựu trọn đời; Giải Abel (thiết lập vào năm 2003) dành cho những nhà toán học xuất chúng; Huy chương Chern (thiết lập vào năm 2010) để ghi nhận thành tựu trọn đời.

Năm 1900, nhà toán học người Đức David Hilbert biên soạn một danh sách gồm 23 bài toán chưa có lời giải (còn được gọi là Các bài toán của Hilbert). Danh sách này rất nổi tiếng trong cộng đồng các nhà toán học, và ngày nay có ít nhất chín bài đã được giải. Một danh sách mới bao gồm bảy bài toán quan trọng, gọi là "Các bài toán của giải thiên niên kỷ" (Millennium Prize Problems), đã được công bố vào năm 2000, ai giải được một trong số các bài toán này sẽ được trao giải một triệu đô-la. Chỉ có một bài toán từ danh sách của Hilbert (cụ thể là giả thuyết Riemann) trong danh sách mới này. Tới nay, một trong số bảy bài toán đó (giả thuyết Poincaré) đã có lời giải.

Mối quan hệ giữa toán học và khoa học[sửa | sửa mã nguồn]

Carl Friedrich Gauss, người được xem là "hoàng tử của toán học."[34]

Gauss xem toán học là "nữ hoàng của các ngành khoa học".[35] Trong cụm từ La-tinh Regina Scientiarum và cụm từ tiếng Đức Königin der Wissenschaften (cả hai đều có nghĩa là "nữ hoàng của các ngành khoa học"), từ chỉ "khoa học" có nghĩa là "lĩnh vực tri thức," và đây cũng chính là nghĩa gốc của từ science (khoa học) trong tiếng Anh; như vậy toán học là một lĩnh vực tri thức. Sự chuyên biệt hóa giới hạn nghĩa của "khoa học" vào "khoa học tự nhiên" theo sau sự phát triển của phương pháp luận Bacon, từ đó đối lập "khoa học tự nhiên" với phương pháp kinh viện, phương pháp luận Aristotle nghiên cứu từ những nguyên lý cơ sở. So với các ngành khoa học tự nhiên như sinh học hay vật lý học thì thực nghiệm và quan sát thực tế có vai trò không đáng kể trong toán học. Albert Einstein nói rằng "khi các định luật toán học còn phù hợp với thực tại thì chúng không chắc chắn; và khi mà chúng chắc chắn thì chúng không còn phù hợp với thực tại."[36] Mới đây hơn, Marcus du Sautoy đã gọi toán học là "nữ hoàng của các ngành khoa học;... động lực thúc đẩy chính đằng sau những phát kiến khoa học."[37]

Nhiều triết gia tin rằng, trong toán học, tính có thể chứng minh được là sai (falsifiability) không thể thực hiện được bằng thực nghiệm, và do đó toán học không phải là một ngành khoa học theo như định nghĩa của Karl Popper.[38] Tuy nhiên, trong thập niên 1930, các định lý về tính không đầy đủ (incompleteness theorems) của Gödel đưa ra gợi ý rằng toán học không thể bị quy giảm về logic mà thôi, và Karl Popper kết luận rằng "hầu hết các lý thuyết toán học, giống như các lý thuyết vật lý và sinh học, mang tính giả định-suy diễn: toán học thuần túy do đó trở nên gần gũi hơn với các ngành khoa học tự nhiên nơi giả định mang tính chất suy đoán hơn hơn mức mà người ta nghĩ."[39]

Một quan điểm khác thì cho rằng một số lĩnh vực khoa học nhất định (như vật lý lý thuyết) là toán học với những tiên đề được tạo ra để kết nối với thực tại. Thực sự, nhà vật lý lý thuyết J. M. Ziman đã cho rằng khoa học là "tri thức chung" và như thế bao gồm cả toán học.[40] Dù sao đi nữa, toán học có nhiều điểm chung với nhiều lĩnh vực trong các ngành khoa học vật lý, đáng chú ý là việc khảo sát những hệ quả logic của các giả định. Trực giác và hoạt động thực nghiệm cũng đóng một vai trò trong việc xây dựng nên các giả thuyết trong toán học lẫn trong những ngành khoa học (khác). Toán học thực nghiệm ngày càng được chú ý trong bản thân ngành toán học, và việc tính toán và mô phỏng đang đóng vai trò ngày càng lớn trong cả khoa học lẫn toán học.

Ý kiến của các nhà toán học về vấn đề này không thống nhất. Một số cảm thấy việc gọi toán học là khoa học làm giảm tầm quan trọng của khía cạnh thẩm mỹ của nó, và lịch sử của nó trong bảy môn khai phóng truyền thống; một số người khác cảm thấy rằng bỏ qua mối quan hệ giữa toán học và các ngành khoa học là cố tình làm ngơ trước thực tế là sự tương tác giữa toán học và những ứng dụng của nó trong khoa học và kỹ thuật đã là động lực chính của những phát triển trong toán học. Sự khác biệt quan điểm này bộc lộ trong cuộc tranh luận triết học về chuyện toán học "được tạo ra" (như nghệ thuật) hay "được khám phá ra" (như khoa học). Các viện đại học thường có một trường hay phân khoa "khoa học và toán học".[41] Cách gọi tên này ngầm ý rằng khoa học và toán học gần gũi với nhau nhưng không phải là một.

0
Với tôi không có định nghĩa "phong trào" và "chân chính".Đã là fan thì mọi người đều như nhau. Không quan trọng bạn yêu thích bạn bao lâu mà quan trọng bạn yêu họ như thế nào. Ai cũng có thời mới chớm biết đến những idol, đến những việc mà họ đạt được, có những người thậm chí còn không thể viết đúng tên idol của mình. Nhưng điều đó không có nghĩa họ là fan phong trào, chỉ là...
Đọc tiếp

Với tôi không có định nghĩa "phong trào" và "chân chính".Đã là fan thì mọi người đều như nhau. Không quan trọng bạn yêu thích bạn bao lâu mà quan trọng bạn yêu họ như thế nào. Ai cũng có thời mới chớm biết đến những idol, đến những việc mà họ đạt được, có những người thậm chí còn không thể viết đúng tên idol của mình. Nhưng điều đó không có nghĩa họ là fan phong trào, chỉ là họ chưa biết nhiều về idol của mình mà thôi. Mà cũng đâu cần biết nhiều cơ chứ. Bởi bản chất của tình yêu là mù quáng, là cuồng say, yêu là yêu thế thôi! Đâu cần biết trước kia idol của mình nổi tiếng ra sao, thành tựu vang danh đến thế nào. Chỉ cần biết rằng bây giờ, ngay lúc này, họ sẵn sàng dõi theo, ủng hộ người mà họ chọn dành cả thanh xuân để yêu, sẵn sàng sung sướng hét lên khi idol nhận giải thưởng hay buồn đau đến nhói lòng khi idol chịu nhiều khó khăn. Họ có thể chỉ cần yêu từ những cái nhỏ nhất, từ những lời bài hát, hay chỉ là tâm hồn hay nhân cách của họ thôi. Thế là đủ!"

_sưu tầm_(có chỉnh sửa từ mii)

1
11 tháng 4 2019

trân trọng gửi đến các army bây h!

Với tôi không có định nghĩa "phong trào" và "chân chính".Đã là fan thì mọi người đều như nhau. Không quan trọng bạn yêu thích bạn bao lâu mà quan trọng bạn yêu họ như thế nào. Ai cũng có thời mới chớm biết đến những idol, đến những việc mà họ đạt được, có những người thậm chí còn không thể viết đúng tên idol của mình. Nhưng điều đó không có nghĩa họ là fan phong trào, chỉ là...
Đọc tiếp

Với tôi không có định nghĩa "phong trào" và "chân chính".Đã là fan thì mọi người đều như nhau. Không quan trọng bạn yêu thích bạn bao lâu mà quan trọng bạn yêu họ như thế nào. Ai cũng có thời mới chớm biết đến những idol, đến những việc mà họ đạt được, có những người thậm chí còn không thể viết đúng tên idol của mình. Nhưng điều đó không có nghĩa họ là fan phong trào, chỉ là họ chưa biết nhiều về idol của mình mà thôi. Mà cũng đâu cần biết nhiều cơ chứ. Bởi bản chất của tình yêu là mù quáng, là cuồng say, yêu là yêu thế thôi! Đâu cần biết trước kia idol của mình nổi tiếng ra sao, thành tựu vang danh đến thế nào. Chỉ cần biết rằng bây giờ, ngay lúc này, họ sẵn sàng dõi theo, ủng hộ người mà họ chọn dành cả thanh xuân để yêu, sẵn sàng sung sướng hét lên khi idol nhận giải thưởng hay buồn đau đến nhói lòng khi idol chịu nhiều khó khăn. Họ có thể chỉ cần yêu từ những cái nhỏ nhất, từ những lời bài hát, hay chỉ là tâm hồn hay nhân cách của họ thôi. Thế là đủ!

1
12 tháng 4 2019

Tóm tắt lại:

- K viết đúng tên idol _ đéo sao...ok

- K biết hết tên các bài hát, k học thuộc được hay k vt đúng tên__chuyện thường

"fan phong trào" và "fan chân chính" đéo tồn tại trong đầu t...Vì t quá ức chế nên pk post thôi...Fan nào thì cũng vậy, tôi đều yêu quý họ hết. Họ đâu có phải là cứ thích theo như thế đâu, ít nhất họ cũng phải có lí do riêng để thích chứ, họ cũng phải có quan điểm riêng của họ. Tại sao họ phải hùa theo cái đó nhưng thực sự mình k thích? Họ yêu quý idol của họ theo một cách riêng, họ yêu theo một cách mà có thể các bạn cũng chẳng thể nào hiểu nổi. Tại sao các bạn lại phán xét họ theo con mắt coi thường như thế cơ chứ? Mong các bn army đang trong tình trạng ntn thì hãy suy nghĩ lại đi ạ...còn ai k như thế thì thôi!

@mii_vivi

Trong toán học và tin học, lý thuyết đồ thị nghiên cứu các tính chất của đồ thị. Một cách không chính thức, đồ thị là một tập các đối tượng được gọi là các đỉnh (hoặc nút) nối với nhau bởi các cạnh (hoặc cung). Cạnh có thể có hướng hoặc vô hướng. Đồ thị thường được vẽ dưới dạng một tập các điểm (các đỉnh nối với nhau bằng các đoạn thẳng (các cạnh).Đồ...
Đọc tiếp


Trong toán học và tin học, lý thuyết đồ thị nghiên cứu các tính chất của đồ thị. Một cách không chính thức, đồ thị là một tập các đối tượng được gọi là các đỉnh (hoặc nút) nối với nhau bởi các cạnh (hoặc cung). Cạnh có thể có hướng hoặc vô hướng. Đồ thị thường được vẽ dưới dạng một tập các điểm (các đỉnh nối với nhau bằng các đoạn thẳng (các cạnh).Đồ thị biểu diễn được rất nhiều cấu trúc, nhiều bài toán thực tế có thể được biểu diễn bằng đồ thị. Ví dụ, cấu trúc liên kết của một website có thể được biểu diễn bằng một đồ thị có hướng như sau: các đỉnh là các trang web hiện có tại website, tồn tại một cạnh có hướng nối từ trang A tới trang B khi và chỉ khi A có chứa 1 liên kết tới B. Do vậy, sự phát triển của các thuật toán xử lý đồ thị là một trong các mối quan tâm chính của khoa học máy tính.Cấu trúc đồ thị có thể được mở rộng bằng cách gán trọng số cho mỗi cạnh. Có thể sử dụng đồ thị có trọng số để biểu diễn nhiều khái niệm khác nhau. Ví dụ, nếu đồ thị biểu diễn một mạng đường giao thông, các trọng số có thể là độ dài của mỗi con đường. Một cách khác để mở rộng đồ thị cơ bản là quy định hướng cho các cạnh của đồ thị (như đối với các trang web, A liên kết tới B, nhưng B không nhất thiết cũng liên kết tới A). Loại đồ thị này được gọi là đồ thị có hướng. Một đồ thị có hướng với các cạnh có trọng số được gọi là một lưới.Các lưới có nhiều ứng dụng trong khía cạnh thực tiễn của lý thuyết đồ thị, chẳng hạn, phân tích lưới có thể dùng để mô hình hoá và phân tích mạng lưới giao thông hoặc nhằm "phát hiện" hình dáng của Internet - (Xem thêm các ứng dụng đưới đây. Mặc dù vậy, cũng nên lưu ý rằng trong phân tích lưới, thì định nghĩa của khái niệm "lưới" có thể khác nhau và thường được chỉ ra bằng một đồ thị đơn giản.)

Lịch sử[sửa | sửa mã nguồn]

Một trong những kết quả đầu tiên trong lý thuyết đồ thị xuất hiện trong bài báo của Leonhard Euler về Bảy cây cầu ở Königsberg, xuất bản năm 1736. Bài báo này cũng được xem như một trong những kết quả topo đầu tiên trong hình học, tức là, nó không hề phụ thuộc vào bất cứ độ đo nào. Nó diễn tả mối liên hệ sâu sắc giữa lý thuyết đồ thị và tôpô học.Năm 1845, Gustav Kirchhoff đưa ra Định luật Kirchhoff cho mạch điện để tính điện thế và cường độ dòng điện trong mạch điện.Năm 1852 Francis Guthrie đưa ra bài toán bốn màu về vấn đề liệu chỉ với bốn màu có thể tô màu một bản đồ bất kì sao cho không có hai nước nào cùng biên giới được tô cùng màu. Bài toán này được xem như đã khai sinh ra lý thuyết đồ thị, và chỉ được giải sau một thế kỉ vào năm 1976 bởi Kenneth Appel và Wolfgang Haken. Trong khi cố gắng giải quyết bài toán này, các nhà toán học đã phát minh ra nhiều thuật ngữ và khái niệm nền tảng cho lý thuyết đồ thị.

Định nghĩa[sửa | sửa mã nguồn]

Bài chi tiết: Đồ thị (toán học)

Cách vẽ đồ thị[sửa | sửa mã nguồn]

Bài chi tiết: Vẽ đồ thịĐồ thị được biểu diễn đồ họa bằng cách vẽ một điểm cho mỗi đỉnh và vẽ một cung giữa hai đỉnh nếu chúng được nối bởi một cạnh. Nếu đồ thị là có hướng thì hướng được chỉ bởi một mũi tên.Không nên lẫn lộn giữa một đồ hình của đồ thị với bản thân đồ thị (một cấu trúc trừu tượng, không đồ họa) bởi có nhiều cách xây dựng đồ hình. Toàn bộ vấn đề nằm ở chỗ đỉnh nào được nối với đỉnh nào, và bằng bao nhiêu cạnh. Trong thực hành, thường rất khó để xác định xem hai đồ hình có cùng biểu diễn một đồ thị không. Tùy vào bài toán mà đồ hình này có thể phù hợp và dễ hiểu hơn đồ hình kia.

Các cấu trúc dữ liệu đồ thị[sửa | sửa mã nguồn]

Bài chi tiết: Đồ thị (cấu trúc dữ liệu)Có nhiều cách khác nhau để lưu trữ các đồ thị trong máy tính. Sử dụng cấu trúc dữ liệu nào thì tùy theo cấu trúc của đồ thị và thuật toán dùng để thao tác trên đồ thị đó. Trên lý thuyết, người ta có thể phân biệt giữa các cấu trúc danh sách và các cấu trúc ma trận. Tuy nhiên, trong các ứng dụng cụ thể, cấu trúc tốt nhất thường là kết hợp của cả hai. Người ta hay dùng các cấu trúc danh sách cho các đồ thị thưa (sparse graph), do chúng đòi hỏi ít bộ nhớ. Trong khi đó, các cấu trúc ma trận cho phép truy nhập dữ liệu nhanh hơn, nhưng lại cần lượng bộ nhớ lớn nếu đồ thị có kích thước lớn.

Các cấu trúc danh sách[sửa | sửa mã nguồn]

Danh sách liên thuộc (Incidence list) - Mỗi đỉnh có một danh sách các cạnh nối với đỉnh đó. Các cạnh của đồ thị được có thể được lưu trong một danh sách riêng (có thể cài đặt bằng mảng (array) hoặc danh sách liên kết động (linked list)), trong đó mỗi phần tử ghi thông tin về một cạnh, bao gồm: cặp đỉnh mà cạnh đó nối (cặp này sẽ có thứ tự nếu đồ thị có hướng), trọng số và các dữ liệu khác. Danh sách liên thuộc của mỗi đỉnh sẽ chiếu tới vị trí của các cạnh tương ứng tại danh sách cạnh này.

Danh sách kề (Adjacency list) - Mỗi đỉnh của đồ thị có một danh sách các đỉnh kề nó (nghĩa là có một cạnh nối từ đỉnh này đến mỗi đỉnh đó). Trong đồ thị vô hướng, cấu trúc này có thể gây trùng lặp. Chẳng hạn nếu đỉnh 3 nằm trong danh sách của đỉnh 2 thì đỉnh 2 cũng phải có trong danh sách của đỉnh 3. Lập trình viên có thể chọn cách sử dụng phần không gian thừa, hoặc có thể liệt kê các quan hệ kề cạnh chỉ một lần. Biểu diễn dữ liệu này thuận lợi cho việc từ một đỉnh duy nhất tìm mọi đỉnh được nối với nó, do các đỉnh này đã được liệt kê tường minh.

Các cấu trúc ma trận[sửa | sửa mã nguồn]

Ma trận liên thuộc (Incidence matrix) - Đồ thị được biểu diễn bằng một ma trận {\displaystyle [b_{ij}]}📷 kích thước p × q, trong đó p là số đỉnh và q là số cạnh, {\displaystyle b_{ij}=1}📷 chứa dữ liệu về quan hệ giữa đỉnh {\displaystyle v_{i}}📷 và cạnh {\displaystyle x_{j}}📷. Đơn giản nhất: {\displaystyle b_{ij}=1}📷 nếu đỉnh {\displaystyle v_{i}}📷 là một trong 2 đầu của cạnh {\displaystyle x_{j}}📷, bằng 0 trong các trường hợp khác.

Ma trận kề (Adjaceny matrix) - một ma trận N × N, trong đó N là số đỉnh của đồ thị. Nếu có một cạnh nào đó nối đỉnh {\displaystyle v_{i}}📷với đỉnh {\displaystyle v_{j}}📷 thì phần tử {\displaystyle M_{i,j}}📷 bằng 1, nếu không, nó có giá trị 0. Cấu trúc này tạo thuận lợi cho việc tìm các đồ thị con và để đảo các đồ thị.

Ma trận dẫn nạp (Admittance matrix) hoặc ma trận Kirchhoff (Kirchhoff matrix) hay ma trận Laplace (Laplacian matrix) - được định nghĩa là kết quả thu được khi lấy ma trận bậc (degree matrix) trừ đi ma trận kề. Do đó, ma trận này chứa thông tin cả về quan hệ kề (có cạnh nối hay không) giữa các đỉnh lẫn bậc của các đỉnh đó.

Các bài toán đồ thị[sửa | sửa mã nguồn]

Tìm đồ thị con[sửa | sửa mã nguồn]

Một bài toán thường gặp, được gọi là bài toán đồ thị con đẳng cấu (subgraph isomorphism problem), là tìm các đồ thị con trong một đồ thị cho trước. Nhiều tính chất của đồ thị có tính di truyền, nghĩa là nếu một đồ thị con nào đó có một tính chất thì toàn bộ đồ thị cũng có tính chất đó. Chẳng hạn như một đồ thị là không phẳng nếu như nó chứa một đồ thị hai phía đầy đủ (complete bipartite graph ) {\displaystyle K_{3,3}}📷 hoặc nếu nó chứa đồ thị đầy đủ {\displaystyle K_{5}}📷. Tuy nhiên, bài toán tìm đồ thị con cực đại thỏa mãn một tính chất nào đó thường là bài toán NP-đầy đủ (NP-complete problem).

Bài toán đồ thị con đầy đủ lớn nhất (clique problem) (NP-đầy đủ)

Bài toán tập con độc lập (independent set problem) (NP-đầy đủ)

Tô màu đồ thị[sửa | sửa mã nguồn]

Bài chi tiết: Tô màu đồ thị

Định lý bốn màu (four-color theorem)

Định lý đồ thị hoàn hảo mạnh (strong perfect graph theorem)

Bài toán Erdős-Faber-Lovász conjecture (hiện chưa ai giải được)

Bài toán total coloring conjecture (hiện chưa ai giải được)

Bài toán list coloring conjecture (hiện chưa ai giải được)

Các bài toán đường đi[sửa | sửa mã nguồn]

Bài toán bảy cây cầu Euler (Seven Bridges of Königsberg) còn gọi là "Bảy cây cầu ở Königsberg"

Cây bao trùm nhỏ nhất (Minimum spanning tree)

Cây Steiner

Bài toán đường đi ngắn nhất

Bài toán người đưa thư Trung Hoa (còn gọi là "bài toán tìm hành trình ngắn nhất")

Bài toán người bán hàng (Traveling salesman problem) (NP-đầy đủ) cũng có tài liệu (tiếng Việt) gọi đây là "Bài toán người đưa thư"

Luồng[sửa | sửa mã nguồn]

Định lý luồng cực đại lát cắt cực tiểu

Reconstruction conjecture

Visibility graph problems[sửa | sửa mã nguồn]

Museum guard problem

Các bài toán phủ[sửa | sửa mã nguồn]

Bài chi tiết: Phủ (lý thuyết đồ thị)Các bài toán phủ là các thể hiện cụ thể của các bài toán tìm đồ thị con. Chúng có quan hệ chặt chẽ với bài toán đồ thị con đầy đủ hoặc bài toán tập độc lập.

Bài toán phủ tập (Set cover problem)

Bài toán phủ đỉnh (Vertex cover problem)

Các thuật toán quan trọng[sửa | sửa mã nguồn]

Thuật toán Bellman-Ford

Thuật toán Dijkstra

Thuật toán Ford-Fulkerson

Thuật toán Kruskal

Thuật toán láng giềng gần nhất

Thuật toán Prim

Các lĩnh vực toán học có liên quan

Lý thuyết Ramsey

Toán tổ hợp (Combinatorics)

Ứng dụng

Lý thuyết đồ thị được ứng dụng nhiều trong phân tích lưới. Có hai kiểu phân tích lưới. Kiểu thứ nhất là phân tích để tìm các tính chất về cấu trúc của một lưới, chẳng hạn nó là một scale-free network hay là một small-world network. Kiểu thứ hai, phân tích để đo đạc, chẳng hạn mức độ lưu thông xe cộ trong một phần của mạng lưới giao thông (transportation network).Lý thuyết đồ thị còn được dùng trong nghiên cứu phân tử. Trong vật lý vật chất ngưng tụ, cấu trúc ba chiều phức tạp của các hệ nguyên tử có thể được nghiên cứu một cách định lượng bằng cách thu thập thống kê về các tính chất lý thuyết đồ thị có liên quan đến cấu trúc tô pô của các nguyên tử.

0
Khủng long là một nhóm động vật đa dạng thuộc nhánh Dinosauria. Chúng xuất hiện lần đầu vào kỷ Tam Điệp (231.4 triệu năm trước) và là nhóm động vật có xương sống chiếm ưu thế nhất xuyên suốt hơn 165.4 triệu năm cho đến cuối kỷ Phấn Trắng (66 triệu năm trước), khi Sự kiện tuyệt chủng kỷ Creta-Paleogen diễn ra làm tuyệt chủng của hầu hết các nhóm khủng long và 3/4 các loài động...
Đọc tiếp

Khủng long là một nhóm động vật đa dạng thuộc nhánh Dinosauria. Chúng xuất hiện lần đầu vào kỷ Tam Điệp (231.4 triệu năm trước) và là nhóm động vật có xương sống chiếm ưu thế nhất xuyên suốt hơn 165.4 triệu năm cho đến cuối kỷ Phấn Trắng (66 triệu năm trước), khi Sự kiện tuyệt chủng kỷ Creta-Paleogen diễn ra làm tuyệt chủng của hầu hết các nhóm khủng long và 3/4 các loài động vật, thực vật trên Trái Đất, đánh dấu sự kết thúc của Đại Trung Sinh và bắt đầu Đại Tân Sinh. Các ghi nhận hóa thạch cho thấy chim tiến hóa từ khủng long chân thú vào kỷ Jura, do đó, chim được xem là một phân nhóm khủng long.[1] [2] Một vài loài chim sống sót sau sự kiện tuyệt chủng 65 triệu năm trước, và chúng tiếp tục phát triển cho đến ngày nay[3]. Việc chứng minh chim tiến hóa từ khủng long có nghĩa rằng khủng long đã không thực sự tuyệt chủng, và một nhánh con cháu của chúng vẫn tồn tại cho tới nay.

Khủng long là một nhóm đa dạng từ phân loại, hình thái đến sinh thái. Chim, với hơn 10,000 loài còn sinh tồn,[4] là nhóm động vật có xương sống đa dạng nhất ngoài bộ Cá vược.[5] Theo các bằng chứng hóa thạch, các nhà cổ sinh vật học đã nhận ra 500 chi khủng long riêng biệt[6] và hơn 1,000 loài phi chim.[7] Khủng long có mặt ở khắp các châu lục, qua những loài hiện còn cũng như những hóa thạch còn sót lại.[8] Phần nhiều ăn cỏ, số khác ăn thịt. Tổ tiên của chúng là động vật hai chân. Tuy thế có rất nhiều chi đi bằng bốn chân, và một số chi có thể thay đổi giữa 2 dạng. Cấu trúc sừng và mào là phổ biến ở tất cả các nhóm khủng long, và vài nhóm thậm chí còn phát triển các biến đổi bộ xương như áo giáp xương hoặc gai. Có bằng chứng cho thấy trứng được đẻ và xây tổ là một đặc điểm phụ của tất cả khủng long. Trong khi khủng long hiện đại (chim) khá nhỏ để thuận tiện cho việc bay lượn, nhiều loài khủng long có cơ thể rất lớn. Một số loài khủng long chân thằn lằn có thể đạt tới 58 mét (190 feet) chiều dài và 9,25 mét (30 feet 4 inch) chiều cao.[9] Dù vậy, ý nghĩ rằng khủng long đa số đều to lớn là sai lầm, vì hóa thạch lớn có khuynh hướng được giữ lâu hơn. Nhiều loài khủng long khá là nhỏ, vi dụ Xixianykus chỉ dài khoảng 50 cm (20 in).

Thuật ngữ "khủng long" được đặt ra năm 1842 bởi nhà cổ sinh vật học Richard Owen, và có nguồn gốc từ tiếng Hy Lạp δεινός (deinos) = "khủng khiếp, mạnh mẽ, kỳ diệu" + σαῦρος (sauros) = "thằn lằn", dù khủng long không phải thằn lằn. Chúng là một nhóm bò sát cổ xưa, mà, như những dạng bò sát tuyệt chủng khác, không có những đặc điểm của bò sát hiện đại, như máu lạnh hoặc tư thế chân vươn sang hai bên. Ngoài ra, rất nhiều bò sát thời tiền sử khác, như thương long, thằn lằn cá, dực long, thằn lằn đầu rắn, và Dimetrodon cũng thường được công chúng gọi là khủng long, dù thực sự chúng không được khoa học phân loại như thế. Suốt nửa đầu của thế kỷ XX, hầu hết cộng đồng khoa học tin rằng khủng long là động vật máu lạnh chậm chạp, không thông minh. Tuy nhiên hầu hết các nghiên cứu được tiến hành từ những năm 1970 đã chỉ ra rằng khủng long là động vật hoạt động tích cực với khả năng trao đổi chất cao và thích nghi tốt cho quan hệ xã hội.

Kể từ khi khủng long hóa thạch đầu tiên được ghi nhận trong những năm đầu thế kỷ XIX, bộ xương khủng long hóa thạch hoặc bản sao được gắn kết do các viện bảo tàng trên thế giới trưng bày, và khủng long đã trở thành một phần của văn hóa thế giới. Chúng thường xuất hiện trong các cuốn sách bán chạy nhất và những bộ phim như Jurassic Park, và những khám phá mới thường xuyên được bao phủ bởi các phương tiện truyền thông. Từ "khủng long" từng được sử dụng để mô tả những điều không thực tế to lớn, lỗi thời, hoặc bị ràng buộc bởi sự tuyệt chủng, phản ánh quan điểm lỗi thời rằng khủng long là những con quái vật maladapted của thế giới cổ đại[10][11].

0
BẠN BIẾT GÌ VỀ UFO VÀ SỰ SỐNG NGOÀI TRÁI ĐẤT ?Trong vũ trụ có vô số các dải Thiên hà, một trong số đó là Thiên hà Milkyway của chúng ta. Thiên hà của chúng ta lại có vô số các hệ sao và hành tinh với tổng bán kính lên tới gần 100 ngàn năm ánh sáng. Trái Đất mà chúng ta đang sống chỉ là một hành tinh trong số 9 hành tinh của Thái dương hệ. Chúng ta quay quanh một ngôi sao nằm gần rìa của...
Đọc tiếp

BẠN BIẾT GÌ VỀ UFO VÀ SỰ SỐNG NGOÀI TRÁI ĐẤT ?

Trong vũ trụ có vô số các dải Thiên hà, một trong số đó là Thiên hà Milkyway của chúng ta. Thiên hà của chúng ta lại có vô số các hệ sao và hành tinh với tổng bán kính lên tới gần 100 ngàn năm ánh sáng. Trái Đất mà chúng ta đang sống chỉ là một hành tinh trong số 9 hành tinh của Thái dương hệ. Chúng ta quay quanh một ngôi sao nằm gần rìa của Thiên hà Milkyway. Ngoài Mặt Trời, Thiên hà của chúng ta còn có hàng tỷ ngôi sao khác, trong đó có rất nhiều các sao cũng có cấu tạo giống Mặt Trời và quanh đó cũng có các hành tinh giống như Trái Đất. Vì vậy, rất nhiều khả năng còn có rất nhiều các hành tinh có sự sống như Trái Đất của chúng ta.

Ngày nay, đã có nhiều tổ chức trên thế giới nghiên cứu vấn đề này. Cho đến nay, những nghiên cứu đó vẫn chưa đưa ra được một bằng chứng chính xác nào nhưng cũng góp phần cho chúng ta hi vọng về việc tìm kiếm nền văn minh ngoài Trái Đấy.

Những bằng chứng đầu tiên và có lẽ là phổ biến nhất khi người ta nhắc tới người ngoài hành tinh là những chiếc phi thuyền được gọi là ''đĩa bay''. Vậy đĩa bay là gì?

Tháng 6 năm 1947, một thương gia Mỹ lái máy bay riêng của mình đi qua vùng Eadleyni của thủ đô Washington đã nhìn thấy 9 vật lạ bay thành hàng, hình thù chúng như hai chiếc đĩa cafe úp miệng vào nhau. Trong khi tự bay về phía trước chúng còn tự vận động cực nhanh xung quanh trục trung tâm của mỗi chiếc. Chúng ta thường gộp đĩa bay với UFO vào nhau. Kỳ thực đĩa bay chỉ là một bộ phận trong khái niệm UFO.

UFO: Unidentified Flying Object - vật thể bay chưa hiểu rõ. Phân tích từ những gì quan sát được, UFO được chia làm 3 loại:

1 - Những hiện tượng tự nhiên chưa hiểu rõ, ví dụ như tinh thể trôi, vòng xoáy khí lớn trong không gian vũ trụ.

2 - Các thiết bị bí mật của con người trên Trái Đất chế tạo ra và phóng vào khoảng không.

3 - Phi thuyền của người hành tinh khác, thường gọi là đĩa bay.

Ngày nay đĩa bay được nói tới không nhất thiết là hình đĩa. Năm 1970, trong một hội nghị nghiên cứu các hiện tượng vũ trụ do Mỹ và các nước Trung Nam châu Mĩ tổ chức tại thành phố Sao Paulo, Brazin đã trưng bày 132 bức ảnh chụp đĩa bay, chúng được chia làm 12 loại. Trong số các đĩa bay, loại nhỏ nhất có đường kính chỉ 30cm, loại lớn nhất có đường kính có thể đạt tới 600m.

Năm 1969, một số chuyên gia người Mĩ tiến hành điều tra 12.000 trường hợp đĩa bay. Kết quả cho thấy đại đa số các trường hợp gọi là ''đĩa bay'' là do bị ngộ nhận vì một nguyên nhân nào đó. Trong số đó có cái là mảnh vụn của vệ tinh nhân tạo bị đốt cháy khi quay trở lại tầng khí quyển, có cái là máy bay hoặc khí cầu, có cái là đám mây, sét hình cầu hoặc hiện tượng khúc xạ ánh sáng, có khi chỉ là bầy côn trùng, có cái là mục tiêu giả rađa, còn có cái do ảo giác, do tâm lý hoặc do cố ý bịa ra. Chỉ có 2% trong số đó là có khả năng đến từ hành tinh khác.

Mấy chục năm nay, mọi người tranh cãi nhau không ngừng, rất nhiều nhà khoa học không tin có đĩa bay tồn tại. Họ cho rằng tất cả mọi chuyện nhìn thấy chẳng qua là do giác quan sai lầm tạo ra. Sự tồn tại của các đĩa bay UFO vẫn chưa được khoa học chứng minh.

0