Question

[le thi yen chi]

* Dạng toán về phép chia đa thức

Bài 9. Làm phép chia:

a. 3x³y² : x² b. (x⁵ + 4x³ – 6x²) : 4x² c. (x³ – 8) : (x² + 2x + 4)

d. (3x² – 6x) : (2 – x) e. (x³ + 2x² – 2x – 1) : (x² + 3x + 1)

Bài 10: Làm tính chia

1. (x³ – 3x² + x – 3) : (x – 3) 2. (2x⁴ – 5x² + x³ – 3 – 3x) : (x² – 3)

3. (x – y – z)⁵ : (x – y – z)³ 4. (x² + 2x + x² – 4) : (x + 2)

5. (2x³ + 5x² – 2x + 3) : (2x² – x + 1) 6. (2x³ – 5x² + 6x – 15) : (2x – 5)

Bài 11:

1. Tìm n để đa thức x⁴ – x³ + 6x² – x + n chia hết cho đa thức x² – x + 5

2. Tìm n để đa thức 3x³ + 10x² – 5 + n chia hết cho đa thức 3x + 1

3*. Tìm tất cả các số nguyên n để 2n² + n – 7 chia hết cho n – 2.

Bài 12: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

1. A = x² – 6x + 11 2. B = x² – 20x + 101 3. C = x² – 4xy + 5y² + 10x – 22y + 28

Bài 13: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

1. A = 4x – x² + 3 2. B = – x² + 6x – 11

Bài 14: CMR

1. a²(a + 1) + 2a(a + 1) chia hết cho 6 với a là số nguyên

2. a(2a – 3) – 2a(a + 1) chia hết cho 5 với a là số nguyên

3. x² + 2x + 2 > 0 với mọi x

4. x² – x + 1 > 0 với mọi x

5. –x² + 4x – 5 < 0 với mọi x

Answer 1

[lê thị hương giang]

* Dạng toán về phép chia đa thức

Bài 9. Làm phép chia:

a. \(3x^3y^2:x^2=3xy^2\)

b.\(\left(x^5+4x^3-6x^2\right):4x^2=\dfrac{1}{4}x^3+x-\dfrac{3}{2}\)

c. \(\left(x^3-8\right):\left(x^2+2x+4\right)=\left(x-2\right)\left(x^2+2x+4\right):\left(x^2+2x+4\right)=x-2\)

d. \(\left(3x^2-6x\right):\left(2-x\right)=-3x\left(2-x\right):\left(2-x\right)=-3x^2\)

e. \(\left(x^3+2x^2-2x-1\right):\left(x^2+3x+1\right)\)

\(=\left[\left(x^3-1\right)+\left(2x^2-2x\right)\right]:\left(x^2+3x+1\right)\)

\(=\left[\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)+2x\left(x-1\right)\right]:\left(x^2+3x+1\right)\)

\(=\left(x-1\right)\left(x^2+x+1+2x\right):\left(x^2+3x+1\right)\)

\(=\left(x-1\right)\left(x^2+3x+1\right):\left(x^2+3x+1\right)\)

\(=x-1\)

Bài 10: Làm tính chia

( Bài này có thể đặt phép chia hoặc phân tích thành nhân tử của Số bị chia sao cho có một nhân tử chia hết cho số chia)

C₁ : Đặt phép tính chia

C₂ : Đặt nhân tử chung ,tùy vào từng câu

1. \(\left(x^3+3x^2+x-3\right):\left(x-3\right)\)

\(=\left[x^2\left(x-3\right)+\left(x-3\right)\right]:\left(x-3\right)\)

\(=\left(x-3\right)\left(x^2+1\right):\left(x-3\right)\)

\(=x^2+1\)

2.( \(2x^4-5x^2+x^3-3-3x\) ) : \(x^2-3\)

\(=\left(2x^4+x^3-5x^2-3x-3\right):\left(x^2-3\right)\)

3. (x – y – z)⁵ : (x – y – z)³

\(=\left(x-y-z\right)^{5-3}\)

\(=\left(x-y-z\right)^2\)

\(=x^2+y^2+z^2-2xy-2xz+2yz\)

4. \(\left(x^2+2x+x^2-4\right):\left(x+2\right)\)

\(=\left[x\left(x+2\right)+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\right]:\left(x+2\right)\)

\(=\left(x+2\right)\left(x+x-2\right):\left(x+2\right)\)

\(=2x-2\)

5.( \(2x^3+5x^2-2x+3\) ) : \(\left(2x^2-x+1\right)\)

\(6.\left(2x^3-5x^2+6x-15\right):\left(2x-5\right)\)

P/S : Tối mk lm tiếp nha bn , bh mk có việc bận

Answer 2

[Phùng Khánh Linh]

Bài 11.

1. Do đa thức chia có bậc là 4 , đa thức bị chia có bậc 2 nên thương có bậc 2

Đặt : x⁴ - x³ + 6x² - x + n = ( x² - x + 5)( x² + ax + b)

x⁴ - x³ + 6x² - x + n= x⁴ + ax³ + bx² - x³ - ax² - bx + 5x² + 5ax+5b

x⁴ - x³ + 6x² - x + n= x⁴ - x³( a + 1) + x²( b - a + 5) - x( b - 5a) + 5b

Đồng nhất hệ số , ta có :

* a + 1 = 1 => a = 0

* b - a + 5 = 6 => b = 6 - 5 + a = 1

* b - 5a = 1

* 5b = n => n = 5.1 = 5

Vậy , để............thì n = 5

2. Bài này không phức tạp nên chia bt nha , nhưng mk làm cách đồng nhất nhé ( máy tính nhà mk giống bạn Giang bị lỗi phần chia)

Do : đa thức chia bậc 3 , đa thức bị chia bậc 1 nên đa thức thương có bậc 2

Đặt : 3x³ + 10x² - 5 + n = ( 3x + 1)( x² + ax + b)

3x³ + 10x² - 5 + n = 3x³ + 3ax² + 3bx + x² + ax + b

3x³ + 10x² - 5 + n = 3x³ + x²( 3a + 1) + x( 3b + a) + b

Đồng nhất hệ số , ta có :

* 3a + 1 = 10 => 3a = 9 => a = 3

* 3b + a = 0 => 3b = -3 => b = -1

* b = n - 5 => n = b + 5 = -1 + 5 = 4

Vậy, để........thì : n = 4

3.

Để,.......thì :

n - 2 thuộc Ư( 3)

Lập bảng giá trị , ta có :

Vậy,....