Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét tam giác AHB và tgiac CHA có:
góc AHB = góc CHA = 900
góc HAB = góc HCA (cùng phụ HAC)
suy ra: tgiac AHB ~ tgiac CHA (g.g)
b) Áp dụng Pytago ta có:
AH2 + BH2 = AB2 => BH2 = AB2 - AH2 = 81 => BH = 9
Áp dụng hệ thức lượng ta có:
AB2 = BH.BC => BC = AB2 / BH =25
=> HC = BC - BH = 25 - 9 = 16
Áp dụng hệ thức lượng ta có:
AC2 = HC . BC => AC2 = 400 => AC = 20
c) Xét tgiac CFE và tgiac CAB có:
góc C chung
CF / CA = CE / CB (4/20 = 5/25 )
suy ra: tgiac CFE ~ tgiac CAB (c.g.c)
=> góc CFE = góc CAB = 900
Vậy tgiac CFE vuông tại F
a: BC=căn 15^2+20^2=25cm
AH=15*20/25=12cm
b: Xét ΔABD có
AH vừa là đường cao, vừa là trung tuyến
=>ΔABD cân tại A
=>tan ADH=tan ABD=tan ABC=AC/AB=4/3
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên AH^2=HB*HC=HD*HC
a: \(AH=\sqrt{2\cdot4}=2\sqrt{2}\left(cm\right)\)
\(AB=\sqrt{AH^2+HB^2}=2\sqrt{3}\left(cm\right)\)
a) Ta có: \(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{16^2+12^2}=20\left(cm\right)\)
Ta có: \(AB.AC=AH.BC\Rightarrow AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{12.16}{20}=\dfrac{48}{5}\left(cm\right)\)
Ta có: \(AB^2=BH.BC\Rightarrow BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{16^2}{20}=\dfrac{64}{5}\left(cm\right)\)
Ta có: \(sinB=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{12}{20}=\dfrac{3}{5}\Rightarrow\angle B\approx37\)
b) tam giác AHE vuông tại H có HN là đường cao \(\Rightarrow AN.AE=AH^2\)
tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao \(\Rightarrow AH^2=HB.HC\)
\(\Rightarrow AN.AE=HB.HC\)
c) tam giác AHB vuông tại H có HM là đường cao \(\Rightarrow AH^2=AM.AB\)
\(\Rightarrow AN.AE=AM.AB\Rightarrow\dfrac{AM}{AE}=\dfrac{AN}{AB}\)
Xét \(\Delta AMN\) và \(\Delta AEB:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\angle EABchung\\\dfrac{AM}{AE}=\dfrac{AN}{AB}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta AMN\sim\Delta AEB\left(c-g-c\right)\Rightarrow\dfrac{AE}{AM}=\dfrac{BE}{MN}\)
mà \(BE=3MN\Rightarrow\dfrac{BE}{MN}=3\Rightarrow\dfrac{AE}{AM}=3\Rightarrow AE=3AM\)
a: Xét (I) có
ΔAHC nội tiếp đường tròn
AC là đường kính
Do đó: ΔAHC vuông tại H
hay AH\(\perp\)BC
haizzz , vì mới lớp 8 nên mình chỉ làm được đến câu c, thôi , bạn thông cảm
a, Xét tam giác ABC vuông tại A và HA = HD
- Có \(\widehat{BAC}\)là góc nội tiếp đường tròn O chắn cung BC
- Mà BC là đường kính O
=> \(\widehat{BAC}=90^o\)
=> \(\Delta ABC\perp A\)
Xét \(\Delta OAD\)cân tại O ( Vì OA = OD do A , D cung thuộc O )
- Có AH là đường cao
=> OH là đường trung tuyến \(\Delta OAD\)
=> H là trug điểm AD
=> HA = HD
b, MN // SC , SC tiếp tuyến của (O)
Xét tam giác OSC có : M là trung điểm của OC
N là trung điểm của OS
=> MN là đường TB của \(\Delta OSC\)
=> MN // SC
Mà \(MN\perp OC\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow OC\perp SC\)tại S
- Xét đường tròn O có CO là bán kính ( vì \(C\in\left(O\right)\)
\(CO\perp SC\)tại C
=> SC là tiếp tuyến của đường tròn (O)
c, BH . HC = AF . AK
Xét \(\Delta ABC\perp A\)có :
AH là đường cao
=> AH2 = BH . HC
Xét đường tròn đường kính AH có F thuộc đường tròn
\(\Rightarrow\widehat{AFH}=90^o\)
\(\Rightarrow HF\perp AK\)tại F
Xét tam giác AHK vuông tại H , ta có :
HF là đường cao
=> AH2 = AF . AK
=> BH . HC = AF . AK ( = AH2 )