Question

[Nguyễn thị mai anh]

Của ngoại trưởng của mỗi trường trung học cơ sở là một số trong khoảng từ 600 đến 720. Biết rằng số học sinh của mỗi trường khi xếp hàng 20; hàng 25; hàng 35 em thì đều thừa 1 em. Tính số học sinh của mỗi trường đó

Answer 1

[.]

Gọi số học sinh trường của mỗi trường là : a(học sinh). Điều kiện : a\(\in\)N* ; 600\(\le\)a\(\le\)720.

Vì khi xếp hàng 20, hàng 25, hàng 35 đều thừa 1 em nên ta có : \(\hept{\begin{cases}a-1⋮20\\a-1⋮25\\a-1⋮35\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\)a-1\(\in\)BC(20,25,35)
Ta có : 20=2².5

           25=5²

           35=5.7

\(\Rightarrow\)BCNN(20,25,35)=2².5².7=700

\(\Rightarrow\)BC(20,25,35)=B(700)={0;700;1400;...}

\(\Rightarrow\)a-1\(\in\){0;700;1400;...}

\(\Rightarrow\)a\(\in\){1;701;1401;...}

Mà 600\(\le\)a\(\le\)720

\(\Rightarrow\)a=701

Vậy 701 là số học sinh của mỗi trường.

Answer 2

[Trần Như Ngọc]

Gọi x là số hs của mỗi trường (x thuộc N , 600 < 720 ) Vì hs của mỗi trường khi xếp 20 hàng ; 25 hàng ; 35 hàng thì đều dư 1 em X : 20 X : 25 X : 35 Suy ra x-1 thuộc BC(20,25,35) Mà x lớn nhất Suy ra x thuộc BCNN (20,25,35) 20= 2 mũ2 × 5 25= 5 mũ2 35= 5×7 Suy ra BCNN (20,25,35) = 2 mũ2 × 5 mũ2 ×7=700 Suy ra BC (20,25,35)=B (700) = { 0,700,1400.....} Suy ra x-1 thuộc { 0,700,1400} Suy ra x thuộc { 1,701,1401 } Mà 600 <720 Suy ra x thuộc { 701 } Vậy mỗi trường có 701 hd