K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TV
0
ND
1
12 tháng 10 2021
Giải thích các bước giải:
sin 2x=cos xsin 2x=cos x
⇔sin 2x=sin (π2−x)⇔sin 2x=sin (π2-x)
⇔⇔ ⎡⎢⎣2x=π2−x+k2π (k∈Z)2x=π−π2+x+k2π (k∈Z)[2x=π2−x+k2π (k∈Z)2x=π−π2+x+k2π (k∈Z)
⇔⇔ ⎡⎢⎣3x=π2+k2π (k∈Z)x=π2+k2π (k∈Z)[3x=π2+k2π (k∈Z)x=π2+k2π (k∈Z)
⇔⇔ ⎡⎢ ⎢⎣x=π6+k2π3 (k∈Z)x=π2+k2π (k∈Z)[x=π6+k2π3 (k∈Z)x=π2+k2π (k∈Z)
Vậy S={π6+k2π3 (k∈Z),π2+k2π (k∈Z)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
11 tháng 10 2020
\(\Leftrightarrow2-6sinx.cosx-2sinx+2cosx+2cos^2x=0\)
\(\Leftrightarrow3\left(1-2sinx.cosx\right)-2\left(sinx-cosx\right)+cos^2x-sin^2x=0\)
\(\Leftrightarrow3\left(sinx-cosx\right)^2-2\left(sinx-cosx\right)-\left(sinx-cosx\right)\left(sinx+cosx\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(sinx-cosx\right)\left(sinx-2cosx-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx-cosx=0\Leftrightarrow x=\frac{\pi}{4}+k\pi\\sinx-2cosx=1\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
Xét (1) \(\Leftrightarrow\frac{1}{\sqrt{5}}sinx-\frac{2}{\sqrt{5}}cosx=\frac{1}{\sqrt{5}}\)
Đặt \(\frac{1}{\sqrt{5}}=cosa\) với \(a\in\left(0;\pi\right)\)
\(\Rightarrow sinx.cosa-cosx.sina=cosa\)
\(\Leftrightarrow sin\left(x-a\right)=sin\left(\frac{\pi}{2}-a\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-a=\frac{\pi}{2}-a+k2\pi\\x-a=a+\frac{\pi}{2}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{2}+k2\pi\\x=2a+\frac{\pi}{2}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
30 tháng 9 2021
Đk: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ne\dfrac{\pi}{2}+m2\pi\\x\ne\dfrac{\pi}{4}+n\pi\end{matrix}\right.\left(m,n\in Z\right)\)
PT \(\Leftrightarrow1=2\sqrt{2}sinx.cosx\left(sinx-cosx\right)+2cos^2x\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2}.2sinx.cosx\left(sinx-cosx\right)+\left(2cos^2x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2}sin2x\left(sinx-cosx\right)+\left(cosx-sinx\right)\left(cosx+sinx\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2}sin2x=sinx+cosx\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2}sin2x=\sqrt{2}sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=x+\dfrac{\pi}{4}+k2\pi\\2x=\pi-x-\dfrac{\pi}{4}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{4}+k2\pi\\x=\dfrac{\pi}{4}+k\dfrac{2\pi}{3}\end{matrix}\right.\left(k\in Z\right)\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
2 tháng 9 2021
Đặt \(cosx-sinx=t\Rightarrow-\sqrt{2}\le t\le\sqrt{2}\)
\(t^2=1-2sinx.cosx\Rightarrow sinx.cosx=\dfrac{1-t^2}{2}\)
Pt trở thành:
\(t\left(1+\dfrac{1-t^2}{2}\right)+1=0\)
\(\Leftrightarrow t^3-3t-2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(t-2\right)\left(t+1\right)^2=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=2\left(loại\right)\\t=-1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow cosx-sinx=-1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt[]{2}cos\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)=-1\)
\(\Leftrightarrow cos\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)=-\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
\(\Leftrightarrow cos\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)=cos\left(\dfrac{3\pi}{4}\right)\)
\(\Leftrightarrow...\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
21 tháng 8 2023
Lời giải:
$m^2=(\sin x+\cos x)^2=\sin ^2x+\cos ^2x+2\sin x\cos x=1+2\sin x\cos x$
$\Rightarrow \sin x\cos x=\frac{m^2-1}{2}$
Ta có:
$|\sin ^3x-\cos ^3x|=|\sin x-\cos x||\sin ^2x+\sin x\cos x+\cos ^2x|$
$=\sqrt{(\sin x-\cos x)^2}|1+\sin x\cos x|$
$=\sqrt{1-2\sin x\cos x}.|1+\sin x\cos x|$
$=\sqrt{1-(m^2-1)}.|1+\frac{m^2-1}{2}|$
$=\sqrt{2-m^2}.\frac{m^2+1}{2}$
H
21 tháng 8 2023
\(sinx+cosx=m\\ \Rightarrow sin^2x+cos^2x+2sinx.cosx=m^2\\ \Rightarrow sinx.cosx=\dfrac{1-m^2}{2}\)
Mặt khác:
\(sinx-cosx=\left(sinx+cosx\right)-2cosx=m-2cosx\)
Có:
\(\left|sin^3x-cos^3x\right|=\left|\left(sinx-cosx\right)\left(sin^2x+sinx.cosx+cos^2x\right)\right|\\ =\left|\left(m-2cosx\right)\left(1+\dfrac{1-m^2}{2}\right)\right|\\ =\left|\left(m-2cosx\right)\left(\dfrac{3-m^2}{2}\right)\right|\)
NN
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
2 tháng 11 2021
\(y=\dfrac{sinx+1}{sinx}\)
ĐKXĐ: \(sinx\ne0\Rightarrow x\ne k\pi\)
\(y=\dfrac{sin2x+cosx}{tanx-sinx}\)
ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}cosx\ne0\\tanx-sinx\ne0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}cosx\ne0\\sinx\left(\dfrac{1}{cosx}-1\right)\ne0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}cosx\ne0\\sinx\ne0\\cosx\ne1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow sin2x\ne0\)
\(\Rightarrow x\ne\dfrac{k\pi}{2}\)