K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
5 tháng 6 2017
sin^2x.sin^2x+cos^2x.cos^2x=1-1/2sin^2(2x)
<=>(1-cos2x)^2/4+(1+cos2x)^2/4=1-1/2sin^2(2x)
<=>(cos^2(2x)+1)/2=1-1/2sin^2(2x)
cos^2(2x)+1=2- sin^2(2x)
cos^2(2x)+sin^2(2x)=1( luôn đúng)
đpcm
HN
0
Y
2
MH
10 tháng 9 2021
Có: y=sin^4x−cos^4x
= (sin^2x−cos^2x)(sin^2x+cos^2x)
= −cos2x
=> −1≤y≤1
=> min y=−1⇔cos2x=1⇔x=kπ
max y=1⇔cos2x=−1⇔x=π2+kπ
Vậy min y = -1; max y=1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
10 tháng 9 2021
\(y=\left(sin^2x+cos^2x\right)^2-2sin^2x.cos^2x+sin2x\)
\(=1-\dfrac{1}{2}sin^22x+sin2x\)
Đặt \(sin2x=t\in\left[-1;1\right]\Rightarrow y=f\left(t\right)=-\dfrac{1}{2}t^2+t+1\)
\(-\dfrac{b}{2a}=1\) ; \(f\left(-1\right)=-\dfrac{1}{2}\) ; \(f\left(1\right)=\dfrac{3}{2}\)
\(\Rightarrow y_{min}=-\dfrac{1}{2}\) khi \(sin2x=-1\)
\(y_{max}=\dfrac{3}{2}\) khi \(sin2x=1\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
21 tháng 1 2021
a.
Tổng là cấp số nhân lùi vô hạn với \(\left\{{}\begin{matrix}u_1=1\\q=-sin^2x\end{matrix}\right.\)
Do đó: \(S=\dfrac{u_1}{1-q}=\dfrac{1}{1+sin^2x}\)
b. Tương tự, tổng cấp số nhân lùi vô hạn với \(\left\{{}\begin{matrix}u_1=1\\q=cos^2x\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow S=\dfrac{1}{1-cos^2x}=\dfrac{1}{sin^2x}\)
c. Do \(0< x< \dfrac{\pi}{4}\Rightarrow0< tanx< 1\)
Tổng trên vẫn là tổng cấp số nhân lùi vô hạn với \(\left\{{}\begin{matrix}u_1=1\\q=-tanx\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow S=\dfrac{1}{1+tanx}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
8 tháng 8 2020
6.
\(\Leftrightarrow\left(sin^2x+cos^2x\right)^3-3sin^2x.cos^2x\left(sin^2x+cos^2x\right)+\frac{1}{2}sinx.cosx=0\)
\(\Leftrightarrow1-3sin^2x.cos^2x+\frac{1}{2}sinx.cosx=0\)
\(\Leftrightarrow1-\frac{3}{4}sin^22x+\frac{1}{4}sin2x=0\)
\(\Leftrightarrow-3sin^22x+sin2x+4=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sin2x=-1\\sin2x=\frac{4}{3}>1\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow2x=-\frac{\pi}{2}+k2\pi\)
\(\Rightarrow x=-\frac{\pi}{4}+k\pi\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
8 tháng 8 2020
5.
\(\Leftrightarrow\left(sin^2x+cos^2x\right)^3-3sin^2x.cos^2x\left(sin^2x+cos^2x\right)=\frac{5}{6}\left[\left(sin^2x+cos^2x\right)^2-2sin^2x.cos^2x\right]\)
\(\Leftrightarrow1-3sin^2x.cos^2x=\frac{5}{6}\left(1-2sin^2x.cos^2x\right)\)
\(\Leftrightarrow1-\frac{3}{4}sin^22x=\frac{5}{6}\left(1-\frac{1}{2}sin^22x\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{3}sin^22x=\frac{1}{6}\)
\(\Leftrightarrow sin^22x=\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sin2x=\frac{\sqrt{2}}{2}\\sin2x=-\frac{\sqrt{2}}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{8}+k\pi\\x=\frac{3\pi}{8}+k\pi\\x=-\frac{\pi}{8}+k\pi\\x=\frac{5\pi}{8}+k\pi\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
2 tháng 9 2020
ĐKXĐ: ...
\(\Leftrightarrow tan^2x+cot^2x=2\left(cos^4x+sin^4x+2sin^2x.cos^2x\right)\)
\(\Leftrightarrow tan^2x+cot^2x=2\left(sin^2x+cos^2x\right)^2\)
\(\Leftrightarrow tan^2x+cot^2x=2\)
\(\Leftrightarrow\left(tanx-cotx\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow tanx=cotx=tan\left(\frac{\pi}{2}-x\right)\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{\pi}{2}-x+k\pi\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{\pi}{4}+\frac{k\pi}{2}\)
ũ 4
DT
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
20 tháng 10 2020
Lần sau bạn lưu ý viết đầy đủ đề bài.
Lời giải:
Đặt $|\sin x|=a; |\cos x|=b$ thì bài toán trở thành:
\(\left\{\begin{matrix} a^4-b^4=a+b\\ a^2+b^2=1\\ a,b\in [0;1]\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a^2-b^2=a+b\\ a^2+b^2=1\\ a,b\in [0;1]\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (a+b)(a-b-1)=0\\ a^2+b^2=1\\ a,b\in [0;1]\end{matrix}\right.\)
Nếu $a+b=0$. Vì $a,b\geq 0$ nên $a=b=0$ (điều này vô lý vì $a^2+b^2=1$)
Nếu $a-b-1=0$
$\Leftrightarrow a=b+1$. Do $a\leq 1$ và $b\geq 0$ nên điều này xảy ra khi $b=0; a=1$
$\Rightarrow x=2n\pi \pm \frac{\pi}{2}$ với $n$ nguyên.
\(cos^4x-sin^4x=0\)
\(\Leftrightarrow\left(cos^2x-sin^2x\right)\left(cos^2x+sin^2x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow cos^2x-sin^2x=0\)
\(\Leftrightarrow cos2x=0\)
\(\Leftrightarrow2x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{4}+\dfrac{k\pi}{2}\)