![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
c/
Đặt \(3cosx-4sinx-6=t\)
Pt trở thành:
\(t^2+2=-3t\Leftrightarrow t^2+3t+2=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=-1\\t=-2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}3cosx-4sinx-6=-1\\3cosx-4sinx-6=-2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3cosx-4sinx=5\\3cosx-4sinx=4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx.\frac{3}{5}-sinx.\frac{4}{5}=1\\cosx.\frac{3}{5}-sinx.\frac{4}{5}=\frac{4}{5}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cos\left(x+a\right)=1\\cosx\left(x+a\right)=\frac{4}{5}\end{matrix}\right.\) (với góc \(a\in\left[0;\pi\right]\) sao cho \(cosa=\frac{3}{5}\))
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+a=k2\pi\\x+a=\pm\left(\frac{\pi}{2}-a\right)+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-a+k2\pi\\x=-a\pm\left(\frac{\pi}{2}-a\right)+k2\pi\end{matrix}\right.\)
a/
\(\Leftrightarrow cosx.\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}sinx=cos\left(\frac{\pi}{3}-x\right)\)
\(\Leftrightarrow cosx.cos\left(\frac{\pi}{3}\right)-sinx.sin\left(\frac{\pi}{3}\right)=cos\left(\frac{\pi}{3}-x\right)\)
\(\Leftrightarrow cos\left(x+\frac{\pi}{3}\right)=cos\left(\frac{\pi}{3}-x\right)\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+\frac{\pi}{3}=\frac{\pi}{3}-x+k2\pi\\x+\frac{\pi}{3}=-\frac{\pi}{3}+x+k2\pi\left(vn\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x=k\pi\)
b/
\(\Leftrightarrow\sqrt{2}sin\left(5x+\frac{\pi}{4}\right)=\sqrt{2}cos13x\)
\(\Leftrightarrow cos\left(\frac{\pi}{4}-5x\right)=cos13x\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}13x=\frac{\pi}{4}-5x+k2\pi\\13x=-\frac{\pi}{4}+5x+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{72}+\frac{k\pi}{9}\\x=-\frac{\pi}{32}+\frac{k\pi}{4}\end{matrix}\right.\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
tan3x.tanx = 1 (Điều kiện: )
Các nghiệm thuộc họ nghiệm trên đều thỏa mãn điều kiện.
Vậy phương trình có họ nghiệm (k ∈ Z).
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Vậy phương trình có tập nghiệm
{arcsin – 1 + k2π; π - arcsin
– 1 + k2π} (k ∈ Z)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
2.sin x + cos x = 1
Vì nên tồn tại α thỏa mãn
(1) trở thành:
Vậy phương trình có nghiệm {k2π; 2α+k2π/k ∈ Z }
với α thỏa mãn
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
sinx = 1/3 khi x = arcsin 1/3.
Vậy phương trình sinx = 1/3 có các nghiệm là:
x = arcsin 1/3 + k2π, k ∈ Z và x = π - arcsin 1/3 + k2π, k ∈ Z
Lời giải:
Vì $\sin x,\cos x\in [-1;1]$ nên:
$\cos ^{13}x\leq \cos ^2x; \sin ^{14}x\leq \sin ^2x$
$\Rightarrow \cos ^{13}x+\sin ^{14}x\leq \cos ^2x+\sin ^2x$
$\Leftrightarrow \cos ^{13}x+\sin ^{14}x\leq 1$
Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{\begin{matrix} \cos ^{13}x=\cos ^2x\\ \sin ^{14}x=\sin ^2x\end{matrix}\right.\)
$\Leftrightarrow x=2k\pi$ hoặc $x=k\pi -\frac{\pi}{2}$ với $k$ nguyên.