MN
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TM
16 tháng 3 2017
\(\overline{abc}+\overline{bca}+\overline{cab}=100a+10b+c+100b+10c+a+100c+10a+b\)
\(=111a+111b+111c=111\left(a+b+c\right)=3.37.\left(a+b+c\right)\)
Do (3;37)=1 nên để \(\overline{abc}+\overline{bca}+\overline{cab}\) là số chính phương ta cần a+b+c=111 hoặc a+b+c=1112n+1 (*)
Mà \(a;b;c\le9\)và \(a\ne0\) => \(a+b+c\le27\) nên không thể thỏa mãn (*) được
=> Ta không thể tìm được các số tự nhiên a;b;c => đpcm
DH
1
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
10 tháng 7 2017
Ta thấy \(\overline{abc}+\overline{bca}+\overline{cab}=111\left(a+b+c\right)=3.37\left(a+b+c\right)\)
Do 3 và 37 là các số nguyên tố, để \(\overline{abc}+\overline{bca}+\overline{cab}\) là số chính phương thì \(a+b+c=3.37.k^2\left(k\in N,k\ne0\right)\)
Tuy nhiên do a, b, c là các chữ số nên \(a+b+c\le27\)
Vậy không tồn tại số tự nhiên thỏa mãn yêu cầu đề bài.
22 tháng 4 2015
A= 111a+111b+111c=111(a+b+c)
Chỉ với a+b+c=5 thì A=555 thì A không là số chính phương rồi.
NN
1
20 tháng 3 2016
ta có
s = abc + bca + cab
=> s =( 100a + 10b + c)+ ( 100b + 10c + a)+( 100c + 10a+b )
=>S = 100a + 10b + c + 100b + 10c + a + 100c + 10a + b
=> S = 111a + 111b + 111c
=> S = 111( a+b+c )= 37 . 3( a+b + c)
giả sử S là số chính phương thì S phải chứa thừa số nguyên tố 37 với số mũ chẵn nên
3(a+b+c) chia hết 37
=> a+b+c chia hết cho 37
không chính phương
KS
2
1 tháng 1 2018
Có : abc+bca+cab = 100a+10b+c+100b+10c+a+100c+10a+b = 111.(a+b+c)
Để 111.(a+b+c) là 1 số chính phương thì a+b+c phải chia hết cho 111
Mà 1 < = a+b+c < = 27 => ko tồn tại a,b,c để 111.(a+b+c) chính phương
k mk nha
LK
0
RR
17 tháng 5 2018
1) Ta có : \(S=\overline{abc}+\overline{bca}+\overline{cab}=111a+111b+111c=111\left(a+b+c\right)=3.37.\left(a+b+c\right)\)
Giải sử S là số chính phương
=> 3(a + b + c ) \(⋮\) 37
Vì 0 < (a + b + c ) \(\le27\)
=> Điều trên là vô lý
Vậy S không là số chính phương
18 tháng 5 2018
2/ Gọi số đó là abc
Có: \(\overline{abc}-\overline{cba}=\left(100a+10b+c\right)-\left(100c+10b+a\right)\)
\(=100a+10b+c-100c-10b-a=99a-99c=99\left(a-c\right)\)
Sau đó phân tích 99 ra thành các tích của các số và tìm \(a-c\) sao cho \(99\left(a-c\right)\)là một số chính phương (\(a;c\in N\)và \(a-c\le9\)
PV
0
Ta có: \(\overline{abc}+\overline{bac}+\overline{cab}\)
\(=\left(100a+10b+c\right)+\left(100b+10a+c\right)+\left(100c+10a+b\right)\)
\(=\left(100a+10a+a\right)+\left(100b+10b+b\right)+\left(100c+10c+c\right)\)
\(=111a+111b+111c\)
\(=111\left(a+b+c\right)\)
\(=37.3.\left(a+b+c\right)\)
Vì \(a+b+c\le27\)nên a + b + c không chia hết cho 37
\(\Rightarrow\)3(a + b + c) không chia hết cho 37
Vậy \(\overline{abc}+\overline{bac}+\overline{cab}\)không thể là số chính phương