Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Lời giải:
Xét modun $3$ của $n$ thì ta dễ dàng thấy $n^2+n+2$ không chia hết cho $3$ với mọi $n$. Do đó $n^2+n+2$ nếu thỏa mãn đề thì chỉ có thể là tích 2 số tự nhiên liên tiếp (nếu từ 3 số tự nhiên liên tiếp thì sẽ chia hết cho 3)
Đặt $n^2+n+2=a(a+1)$ với $a\in\mathbb{N}$
$\Leftrightarrow 4n^2+4n+8=4a^2+4a$
$\Leftrightarrow (2n+1)^2+8=(2a+1)^2$
$\Leftrightarrow 8=(2a+1)^2-(2n+1)^2=(2a-2n)(2a+2n+2)$
$\Leftrightarrow 2=(a-n)(a+n+1)$
Hiển nhiên $a+n+1> a-n$ và $a+n+1>0$ với mọi $a,n\in\mathbb{N}$ nên:
$a+n+1=2; a-n=1$
$\Rightarrow n=0$ (tm)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Tích của 2 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3 hoặc chia cho 3 dư 2
Vì 350 + 1 chia cho 3 dư 1 nên nó không thể là tích của hai số tự nhiên liên tiếp
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Tự giải tiếp nhé!!!
Mang tính tham khảo thôi.
Hướng giải như bạn bên dưới đúng rồi. Mình sẽ giải nốt:
$a^2-a-20=0$
$\Leftrightarrow a^2-5a+4a-20=0$
$\Leftrightarrow a(a-5)+4(a-5)=0$
$\Leftrightarrow (a+4)(a-5)=0$
$\Rightarrow a+4=0$ hoặc $a-5=0$
Vì $a$ là STN nên $a=5$. Vậy 2 số cần tìm là $5$ và $6$
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Từ giả thiếtta có thể đặt : \(n^2-1=3m\left(m+1\right)\) với m là 1 số nguyên dương
Biến đổi phương trình ta có :
\(\left(2n-1;2n+1\right)=1\) nên dẫn đến :
\(TH1:2n-1=3u^2;2n+1=v^2\)
\(TH2:2n-1=u^2;2n+1=3v^2\)
\(TH1:\)
\(\Rightarrow v^2-3u^2=2\)
\(\Rightarrow v^2=2\left(mod3\right)\)
Còn lại TH2 cho ta \(2n-1\) là số chính phương
b) Ta có :
\(\frac{n^2-1}{3}=k\left(k+1\right)\left(k\in N\right)\)
\(\Leftrightarrow n^2=3k^2+3k+1\)
\(\Leftrightarrow4n^2-1=12k^2+12k+3\)
\(\Leftrightarrow\left(2n-1\right)\left(2n+1\right)=3\left(2k+1\right)^2\)
- Xét 2 trường hợp :
\(TH1:\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n-1=3p^2\\2n+1=3q\end{cases}}\)
\(TH2:\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n-1=p^2\\2n+1=3q^2\end{cases}}\)
+) TH1 :
Hệ \(PT\Leftrightarrow q^2=3p^2+2=2\left(mod3\right)\) ( loại, vì số chính phương chia 3 dư 0 hoặc 1 )
+) TH2 :
Hệ \(PT\Leftrightarrow p=2a+1\Rightarrow2n=\left(2a+1\right)^2+1\Rightarrow n^2=a^2+\left(a+1\right)^2\) ( dpcm )
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gọi 4 số đó là n; n+1; n+2; n+3
Theo đề bài có
n(n + 1)(n + 2)(n + 3) + 1
Nhóm n với n + 3 , n + 1 với n + 2, được
(n^2 + 3n)(n^2 + 3n + 2) + 1
Đặt n^2 + 3n + 1 = y => n^2 + 3n = y - 1 ; n^2 + 3n + 2 = y + 1
Có (y - 1)(y + 1) + 1
= y^2 - 1 + 1 = y^2 là số chính phương => điều phải chứng minh
Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp là a ; a + 1 ; a + 2 ; a + 3 (a thuộc N)
n(n + 1)(n + 2)(n + 3) + 1 = n(n + 3)(n + 1)(n + 2) =
(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1
Dat A=n^2 +3n thi
A(A+2)+1=a^2+2A + 1=(T +1)^2
Vay tich 4 so tu nhien lien tiep cong 1 la so chinh phuong