K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

1 tháng 8 2019

thực ra đề gốc hỏi x+y có phải là số chính phương hay không, x,y,z thuộc N*, có bạn làm thế này:

\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{z}\Leftrightarrow z.\left(x+y\right)=xy\)

Giả sử x+y là số chính phương. Đặt x+y=k2

mà \(z.\left(x+y\right)=xy\)

\(\Leftrightarrow zk^2=xy\)

Vì x,y là số nguyên tố => 1 trong 2 số chia hết cho kvì x,y,z thuộc N*

Giả sử x=n.k2 (n thuộc N*)

mà \(zk^2=xy\)

\(\Leftrightarrow zk^2=n.k^2.y\Leftrightarrow z=n.y\Leftrightarrow\frac{z}{y}=n\), vì x,y là 2 số nguyên tố cùng nhau => n không thuộc N*(vô lí)

vậy x+y ko phải số chính phương

Bạn đó làm đã đúng chưa, nếu sai hãy sửa lại :v 

1 tháng 8 2019

Thử, đúng hay sai thì tùy, mình mới học sơ sơ dạng này thôi, nếu sai xin đừng bốc phốt...:v

Theo đề bài\(z\left(x+y\right)=xy\Leftrightarrow x+y=\frac{xy}{z}\) và (x;y;z) = 1

Giả sử x + y là số chính phương khi đó \(\frac{xy}{z}=k^2\left(k\inℕ^∗\right)\Leftrightarrow xy=k^2.z\)

Suy ra xy chia hết cho z. Mà x, y, z nguyên tố cùng nhau nên x và y đều không chia hết cho z.

\(\Rightarrow xy=z\). Khi đó \(\left(x;y;z\right)=1\Leftrightarrow\left(x;y\right)=\left(y;z\right)=1\Leftrightarrow\left(x;y\right)=\left(y;xy\right)=1\) (vô lí vì

\(\left(y;xy\right)=y\))

Vậy ko tồn tại x, y,z..

1 tháng 5 2020

Ta có:

\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{c}\Leftrightarrow\left(a+b\right)c=ab\Leftrightarrow ab-bc-ab=0\)

Hay \(ab-bc-ab+c^2=c^2\Leftrightarrow\left(b-c\right)\left(a-c\right)=c^2\)

Nếu \(\left(b-c;a-c\right)=d\ne1\Rightarrow c^2=d^2\left(loai\right)\)

Vậy \(\left(b-c;a-c\right)=1\Rightarrow c-b;c-a\) là 2 số chính phương

Đặt \(b-c=n^2;a-c=m^2\)

\(\Rightarrow a+b=b-c+a-c+2c=m^2+n^2+2mn=\left(m+n\right)^2\) là số chính phương

26 tháng 7

cho mình hỏi tại sao ở TH1: c^2=d^2 lại loại vậy ạ

 

18 tháng 2 2018

6) Ta có

\(A=\frac{x^3}{y+2z}+\frac{y^3}{z+2x}+\frac{z^3}{x+2y}\)

\(=\frac{x^4}{xy+2xz}+\frac{y^4}{yz+2xy}+\frac{z^4}{zx+2yz}\)

\(\ge\frac{\left(x^2+y^2+z^2\right)^2}{xy+2xz+yz+2xy+zx+2yz}\)

\(\Leftrightarrow A\ge\frac{1}{3\left(xy+yz+zx\right)}\ge\frac{1}{3\left(x^2+y^2+z^2\right)}=\frac{1}{3}\)

6 tháng 10 2019

\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{x+y+z}\Leftrightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{x+y+z}-\frac{1}{z}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x+y}{xy}=\frac{-x-y}{\left(x+y+z\right)z}\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(\frac{1}{xy}+\frac{1}{\left(x+y+z\right)z}\right)=0\)

\(+,x+y=0\Rightarrow x=-y\Rightarrow\text{đpcm}\)

\(+,\frac{1}{xy}+\frac{1}{\left(x+y+z\right)z}=0\Leftrightarrow\frac{xy+xz+yz+z^2}{xyz\left(x+y+z\right)}=0\Leftrightarrow\frac{x\left(y+z\right)+z\left(z+y\right)}{xyz\left(x+y+z\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(y+z\right)^2}{xyz\left(x+y+z\right)}=0\Rightarrow y+z=0\Rightarrow z=-y\Rightarrow\text{đpcm}\)

\(\text{Vậy ta có điều phải chứng minh }\)