![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Lời giải:
Giả sử có tồn tại. Khi đó:
$x^3=3x^5+6x^2-18x-213\vdots 3$
$\Rightarrow x\vdots 3$. Đặt $x=3a$ với $a$ nguyên. Khi đó:
$3(3a)^5-(3a)^3+6(3a)^2-18.3a=213$
$729a^5-27a^3+54a^2-54a=213$
$81a^5-3a^3+6a^2-6a=\frac{71}{3}$ (vô lý vì vế trái nguyên còn vế phải thì không)
Do đó không tồn tại số nguyên $x$ thỏa mãn đẳng thức đã cho
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
c. x = 3, x = -3 có là nghiệm của N(x) vì N(3) = N(-3) = 0 (0.5 điểm)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có: \(3x^5-x^3+6x^2-18x=213\)
\(\Rightarrow x^5-\frac{x^3}{3}+2x^2-6x=71\)
Vì x nguyên nên\(x^5,2x^2,6x\in Z\Rightarrow\frac{x^3}{3}\inℤ\)
\(\Rightarrow x^3⋮3\Rightarrow x⋮3\)(vì 3 là số nguyên tố)
Đặt x = 3k\(\Rightarrow\frac{x^3}{3}=\frac{\left(3k\right)^3}{3}=\frac{27k^3}{3}=9k^3⋮3\)
\(\Rightarrow x^5-\frac{x^3}{3}+2x^2-6x⋮3\)(vì x chia hết cho 3)
.Mà 71 chia 3 dư 2 nên không có số nguyên x thỏa mãn.
Giả sử tồn tại số nguyên x thỏa mãn đề.
Ta có : \(3x^5-x^3+6x^2-18x=213\)
Do : \(213⋮3,3x^5⋮3,6x^2⋮3,18x⋮3\)
\(\Rightarrow x^3⋮3\Rightarrow x⋮3\Rightarrow x^3⋮9\)
Lại có : \(3x^5⋮9,6x^2⋮9,18x⋮9\)
Nên : \(213⋮9\), Mặt khác \(213⋮̸9\)
Do đó không tồn tại số nguyên x thỏa mãn đề.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bạn kiểm tra đề có vấn đề gì không nhé.
Vì ta có đa thức \(P\left(x\right)\)có hệ số nguyên thì \(\left[P\left(a\right)-P\left(b\right)\right]⋮\left(a-b\right)\).
Ta có: \(2021=1.2021=43.47\)
\(20-11=9\Rightarrow P\left(20\right)-P\left(11\right)⋮9\)
Do là đa thức có hệ số nguyên nên \(P\left(20\right),P\left(11\right)\)đều là số nguyên.
Ta thử các trường hợp của \(P\left(20\right)\)và \(P\left(11\right)\) đều không có trường hợp nào thỏa mãn \(P\left(20\right)-P\left(11\right)⋮9\).
đây là câu hỏi nâng cao chứ chắc ko sai đây ạ
mình đang cần làm cái cmr ý ạ
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
- Với p = 2 thì 8p - 1 = 8.2 - 1 = 15; 8p + 1 = 17
8p - 1 và 8p + 1 không cùng là số nguyên tố (loại)
- Với p = 3 thì 8p - 1 = 8.3 - 1 = 23; 8p + 1 = 8.3 + 1 = 25
8p - 1 và 8p + 1 không cùng là số nguyên tố (loại)
- Với p > 3 do p nguyên tố nên \(p⋮̸3\)
Xét 3 số tự nhiên liên tiếp 8p - 1; 8p; 8p + 1, trong 3 số này có 1 số chia hết cho 3
Mà \(8p⋮̸3\) do \(p⋮̸3\) nên trong 2 số 8p - 1; 8p + 1 có 1 số chia hết cho 3, không cùng là số nguyên tố (loại)
Vậy không tồn tại số nguyên tố p thỏa mãn đề bài
Câu hỏi của FFPUBGAOVCFLOL - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath