Question

[Pham Trong Bach]

Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình 4 x - 2 x + 1 + 1 = 2 2 x - m  có đúng 2 nghiệm thực phân biệt

A. 2

B. 3

C. 5

D. 4

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Đặt t = 2 x   t > 0  phương trình trở thành:

Vẽ trên cùng hệ trục toạ độ hai parabol

P 1 :   y = x 2 + 1 ;   ( P 2 ) :   y = - x 2 + 4 x - 1 .

Với mỗi t > 0 cho ta một nghiệm x = log 2 t .   Do đó phương trình có đúng 2 nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi hệ phương trình cuối có đúng 2 nghiệm dương phân biệt. Điều này tương đương với đường thẳng y = 2m cắt đồng thời (P₁), (P₂)  tại đúng 2 điểm có hoành độ dương. Quan sát đồ thị suy ra các giá trị cần tìm của tham số là

Chọn đáp án A.