Question

[Pham Trong Bach]

Có bao nhiêu m nguyên để phương trình m . 2 x + 1 + m 2 = 16 x - 6 . 8 x + 2 . 4 x + 1  có đúng hai nghiệm phân biệt?

A. 4

B. 5

C. 3

D. 2

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Đặt t = 2 x ( t > 0 )  phương trình trở thành:

Với mỗi t>0 phương trình có một nghiệm x = log 2 t . Do đó phương trình có đúng 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi hệ phương trình cuối có đúng 2 nghiệm phân biệt t > 0.

Vẽ hai parabol ( P 1 ) :   y = x 2 - 4 x ;   ( P 2 ) :   y = 2 x - x 2  trên cùng hệ trục toạ độ. Yêu cầu bài toán tương đương với đường thẳng y = m cắt hai đường thẳng y=m tại đúng 2 điểm có hoành độ dương 

Vậy có 4 số nguyên thoả mãn.

Chọn đáp án A.