PL
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
HA
2
13 tháng 6 2017
- Gọi ABCD là tứ giác nội tiếp đường tròn.
- Trên cung nhỏ BC, ta có các góc nội tiếp ∠BAC = ∠BDC, và trên cung AB, ∠ADB = ∠ACB.
- Lấy 1 điểm K trên AC sao cho ∠ABK = ∠CBD;
- Từ ∠ABK + ∠CBK = ∠ABC = ∠CBD + ∠ABD, suy ra ∠CBK = ∠ABD.
- Do vậy tam giác △ABK đồng dạng với tam giác △DBC, và tương tự có △ABD ∼ △KBC.
- Suy ra: AK/AB = CD/BD, và CK/BC = DA/BD;
- Từ đó AK·BD = AB·CD, và CK·BD = BC·DA;
- Cộng các vế của 2 đẳng thức trên: AK·BD + CK·BD = AB·CD + BC·DA;
- Hay: (AK+CK)·BD = AB·CD + BC·DA;
- Mà AK+CK = AC, nên AC·BD = AB·CD + BC·DA; (điều phải chứng minh)
3
PG
6 tháng 2 2020
Có trong nâng cao phát triển toán 8 tập 2 nha bạn!!
Ngại viết vì khá là dài :((
6 tháng 2 2020
* Định lí Menelaus: Cho tam giác ABC, một đường thẳng d không đi qua các đỉnh tam giác, cắt các đường thẳng BC,AC,AB lần lượt tại A', B', C'. Khi đó: \(\frac{B'A}{B'C}.\frac{A'C}{A'B}.\frac{C'B}{C'A}=1\)
Cm: Kẻ AH,BK,CN cùng vuông góc với đường thẳng d. Suy ra AH// BK// CN
Theo định lý Ta-lét, ta có: \(\frac{B'A}{B'C}=\frac{AH}{CN};\frac{A'C}{A'B}=\frac{CN}{BK};\frac{C'B}{C'A}=\frac{BK}{AH}\)
Do đó: \(\frac{B'A}{B'C}.\frac{A'C}{A'B}.\frac{C'B}{C'A}=\frac{AH}{CN}.\frac{CN}{BK}.\frac{BK}{AH}=1\)(ĐPCM)
9 tháng 3 2017
Tu kehinh nhe
Vitamgiac ABCdong đáng với tam giác A'B'C' gocB=goc B' 1
Ma gocH=gocH' 2
Tu 1va 2 suy ra
Tam giac ABHdongdang voitam giacA'B'H'
suy ra AH/A'H'=AB/A'B'=k
16 tháng 10 2023
Gọi K là trung điểm của HD
Xét ΔHDC có
K,M lần lượt là trung điểm của HD,HC
=>KM là đường trung bình của ΔHDC
=>KM//DC và \(KM=\dfrac{DC}{2}\)
mà \(AB=\dfrac{DC}{2}\)
nên KM=AB
KM//DC
DC//AB
Do đó: KM//AB
Xét tứ giác ABMK có
AB//MK
AB=MK
Do đó: ABMK là hình bình hành
=>AK//BM
Xét ΔADM có
MK,DH là đường cao
MK cắt DH tại K
Do đó: K là trực tâm
=>\(AK\perp DM\)
mà AK//BM
nên \(BM\perp DM\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
28 tháng 10 2021
Lời giải:
Áp dụng BĐT Cô-si:
$(a+b+c)(ab+bc+ac)\geq 9abc$
$\Rightarrow abc\leq \frac{1}{9}(a+b+c)(ab+bc+ac)$. Do đó:
$(a+b)(b+c)(c+a)=(ab+bc+ac)(a+b+c)-abc$
$\geq (ab+bc+ac)(a+b+c)-\frac{(ab+bc+ac)(a+b+c)}{9}=\frac{8}{9}(a+b+c)(ab+bc+ac)$
$\Rightarrow (a+b+c)(ab+bc+ac)\leq \frac{9}{8}(*)$
Mà cũng theo BĐT Cô-si:
$1=(a+b)(b+c)(c+a)\leq \left(\frac{a+b+b+c+c+a}{3}\right)^3$
$\Rightarrow a+b+c\geq \frac{3}{2}(**)$
Từ $(*); (**)\Rightarrow ab+bc+ac\leq \frac{9}{8}.\frac{1}{a+b+c}\leq \frac{9}{8}.\frac{2}{3}=\frac{3}{4}$ (đpcm)
Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c=\frac{1}{2}$
LN
1
6 tháng 11 2017
h = 18mm, d1 = 7 000N/m3, d2 = 10300N/m3 Xét 2 điểm A, B trong 2 nhánh nằm trong cùng 1 mặt phẳng ngang trùng với mặt phân cách giữa xăng và nước biển.
Ta có: PA = PB mặt khác PA = d1h1, PB = d2h2
⇒ d1h1 = d2h2
h2 = h1 – h ⇒ d1h1 =h2 (h1 – h)
(d2 – d1)h1 = d2h
h1=d2.hd2−d1=10300.1810300−7000≈56mm
Chỉ cần dựa trên định lý Ta lét là được
Từ C kẻ đường thẳng song song với AB cắt AD, BE ở K và H
\(\Rightarrow\frac{AF}{FB}.\frac{BD}{CD}.\frac{CE}{EA}=\frac{AB}{CK}.\frac{AF}{FB}.\frac{CH}{AB}\)
\(\Rightarrow\frac{FB}{CH}.\frac{AB}{FB}.\frac{CH}{AB}=1\)
Chứng minh theo lớp 8 rồi nhé