Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Lời giải:
a) Phản chứng. Giả sử tồn tại \( n\in\mathbb{N}|n^2+7n-40\vdots 121\)
\(\Rightarrow n^2+7n-40\vdots 11\)
\(\Leftrightarrow n^2-4n+4+11n-44\vdots 11\)
\(\Leftrightarrow n^2-4n+4=(n-2)^2\vdots 11\)
\(\Leftrightarrow n-2\vdots 11\) (vì \(11\in\mathbb{P}\) )
Do đó, đặt \(n=11k+2\)
Ta có, \(n^2+7n-40\vdots 121\)
\(\Leftrightarrow (11k+2)^2+7(11k+2)-40\vdots 121\)
\(\Leftrightarrow 121k^2+121k-22\vdots 121\)
\(\Leftrightarrow 22\vdots 121\) (vô lý)
Do đó, điểu giả sử là sai, nghĩa là không tồn tại bất kỳ số tự nhiên nào thỏa mãn \(n^2+7n-40\vdots 121\)
Hay \(n^2+7n-40\not\vdots 121\) (đpcm)
Lời giải:
b) Giả sử phản chứng, nghĩa là
\(a^2+(a+1)^2+(a+2)^2+(a+3)^2+(a+4)^2\vdots 25\)
Thực hiện khai triển bằng hằng đẳng thức, ta có:
\(a^2+(a+1)^2+(a+2)^2+(a+3)^2+(a+4)^2\)
\(=5a^2+20a+30\)
Khi đó:
\(a^2+(a+1)^2+(a+2)^2+(a+3)^2+(a+4)^2\vdots 25\)
\(\Leftrightarrow 5a^2+20a+30\vdots 25\)
\(\Leftrightarrow a^2+4a+6\vdots 5\)
Xét \(a\equiv 0\pmod 5\rightarrow a^2+4a+6\equiv 6\not\equiv 0\pmod 5\)
Xét \(a\equiv 1\pmod 5\rightarrow a^2+4a+6\equiv 1+4+6\not\equiv 0\pmod 5\)
Xét \(a\equiv 2\pmod 5\rightarrow a^2+4a+6\equiv 18\not\equiv 0\pmod 5\)
Xét \(a\equiv 3\pmod {5}\rightarrow a^2+4a+6=27\not\equiv 0\pmod {5}\)
Xét \(a\equiv 4\pmod 5\Rightarrow a^2+4a+6\equiv 38\not\equiv 0\pmod 5\)
Do đo, \(a^2+4a+6\not\vdots 5\), nghĩa là điều giả sử là sai. Ta có đpcm.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(n\left(n+2\right)\left(25n^2-1\right)=n\left(n+2\right)24n^2+n\left(n+2\right)\left(n^2-1\right)\)
\(=24n^3\left(n+2\right)+\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)
thành phần 24n3(n+2) chia hết cho 24.
thành phần sau là tích của 4 số tn liên tiếp nên trong 4 số thì phải có 1 số chia hết cho 3, có 2 số chẵn trong đó 1 số chẵn chia hết cho 4 (vì trong 4 số tn liên tiếp thì có 1 số chia hết cho 4) và một số chẵn còn lại chia hết cho 2 vậy tích 4 số chia hết cho 3x4x2=24.
=>(đpcm)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(n.\left(n+2\right)\left(25^2-1\right)\)
\(=n.\left(n+2\right).\left(25-1\right)\left(25+1\right)\)
\(=n.\left(n+2\right).26.24\)
\(\Rightarrow n.\left(n+2\right).26.24⋮24\)\(\forall n\in N\)
mình ghi nhầm đúng hơn là : \(n\left(n+2\right)\left(25n^2-1\right)\) giải jum mình nhé
sử dụng phương pháp quy nạp
*với n=1 thì 2 chia hết cho2
*với n=2 thì 3*4=12 chia hết cho 4
thử đúng đến n=k cần cm n=k+
ta có (k+1)(k+2)(k+3).....(k+k-1)(k+k)chia hết cho 2k
n=k+1 biểu thức có dạng (k+1+1)(k+1+2)....(k+1+k)(k+1+k+1)
=2(k+1)(k+2)(k+3)....(k+k-1)(k+k)(k+k+1)chia hết cho2k*2=2k+1
thiếu số 1 ở chỗ cm đúng với n=k+1