NM
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NT
0
HM
1
9 tháng 10 2015
\(A=\left(\frac{2-1}{2!}+\frac{3-1}{3!}+\frac{4-1}{4!}+...+\frac{2002-1}{2002!}\right)+\frac{1}{2002!}\)
\(A=\left(\frac{2}{2!}-\frac{1}{2!}+\frac{3}{3!}-\frac{1}{3!}+\frac{4}{4!}-\frac{1}{4!}+...+\frac{2002}{2002!}-\frac{1}{2002!}\right)+\frac{1}{2002!}\)
\(A=\left(\frac{1}{1!}-\frac{1}{2!}+\frac{1}{2!}-\frac{1}{3!}+\frac{1}{3!}-\frac{1}{4!}+...+\frac{1}{2001!}-\frac{1}{2002!}\right)+\frac{1}{2002!}\)
\(A=\frac{1}{1!}-\frac{1}{2002!}+\frac{1}{2002!}=1\)
NM
0
TB
2
HN
16 tháng 11 2017
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt[3]{3x^2-x+2001}=a\\\sqrt[3]{3x^2-7x+2002}=b\\\sqrt[3]{6x-2003}=c\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow a^3-b^3-c^3=2002\) từ đây ta có:
\(a-b-c=\sqrt[3]{a^3-b^3-c^3}\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b-c\right)^3=\sqrt[3]{a^3-b^3-c^3}\)
\(\Leftrightarrow\left(a-c\right)\left(a-b\right)\left(b+c\right)=0\)
Tự làm nốt nhé
28 tháng 8 2022
Đặt 2002=a; 2003=b
Theo đề, ta có:
\(\dfrac{a}{\sqrt{b}}+\dfrac{b}{\sqrt{a}}>\sqrt{a}+\sqrt{b}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{a\sqrt{a}+b\sqrt{b}}{\sqrt{ab}}>\sqrt{a}+\sqrt{b}\)
\(\Leftrightarrow a\sqrt{a}+b\sqrt{b}-a\sqrt{b}-b\sqrt{a}>0\)
\(\Leftrightarrow a\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)-b\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)>0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2\cdot\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)>0\)(luôn đúng)
26 tháng 8 2018
\(\frac{2002}{\sqrt{2003}}+\frac{2003}{\sqrt{2002}}\)
=\(\frac{2002\sqrt{2003}}{\sqrt{2003}.\sqrt{2003}}+\frac{2003\sqrt{2002}}{\sqrt{2002}.\sqrt{2002}}\)
=\(\frac{\sqrt{2002}.\sqrt{2002}.\sqrt{2003}}{\sqrt{2003}.\sqrt{2003}}+\frac{\sqrt{2003}.\sqrt{2003}.\sqrt{2002}}{\sqrt{2002}.\sqrt{2002}}\)
>\(\frac{\sqrt{2002}.\sqrt{2002}.\sqrt{2003}+\sqrt{2003}.\sqrt{2003}.\sqrt{2002}}{\sqrt{2003}.\sqrt{2002}}\)
>\(\frac{\sqrt{2002}.\sqrt{2003}.\left(\sqrt{2002}+\sqrt{2003}\right)}{\sqrt{2003}.\sqrt{2002}}\)
>\(\sqrt{2002}+\sqrt{2003}\)
=>\(\frac{2002}{\sqrt{2003}}+\frac{2003}{\sqrt{2002}}\)>\(\sqrt{2002}+\sqrt{2003}\)(dpcm)
LA
16 tháng 3 2018
Đặt \(A=\sqrt{x^2+2002}\)thì \(a^2=x^2+2002\Leftrightarrow a^2-x^2=2002\)
pt: \(\Leftrightarrow x^4+a=a^2-x^2\Leftrightarrow x^4-a^2+x^2+a=0\Leftrightarrow\left(x^2-a\right)\left(x^2+a\right)+\left(x^2+a\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+a\right)\left(x^2-a+1\right)=0\)
\(x^2>0;a\ge\sqrt{2002}\)nên: \(x^2-a+1=0\Leftrightarrow x^2+1=\sqrt{x^2+2002}\)
Do 2 vế đều không âm nên ta bình phương 2 vế:\(x^4+2x^2+1=x^2+2002\Leftrightarrow x^4+x^2-2001=0\)
Tới đây pt trùng phương giải tiếp đi bn.
Đặt
P =1^2002 + 2^2002 + 3^2002 +4^2002 +...+ 2002^2002
Q = 1^2+2^2+..+ 2002^2, ta có Q = 1/6*2002*2003*(2.2002+1) ≡ 0 (mod 11)
{Công thức 1^2 +2^2 +...+ n^2 = n(n+1)(2n+1)/6}
P - Q = (1^2002 -1^2) + (2^2002-2^2) +..+ (2^2002 -2002^2)
Theo định lý Fermat nhỏ thì a^(p-1) ≡ 1 (mod p)
=> a^10 ≡ 1 (mod 11)
=> a^2000 ≡ 1 (mod 11)
=> a^2002 ≡ a^2 (mod 11) (*)
Từ (*) => P - Q ≡ 0 (mod 11)
mà Q ≡ 0 (mod 11) theo cm trên
=> P ≡ 0 (mod 11)