K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

14 tháng 11 2018

\(a^3-a=a\left(a^2-1\right)=\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\)
Tích 3 số tự nhiên liên sẽ chia hết cho 3=> ĐPCM

14 tháng 11 2018

TH1: a chia hết cho 3

             a3 chia hết cho 3

7 tháng 11 2017

Theo TCDTSBN có:

\(\frac{a}{3}=\frac{3}{b}=\frac{b}{a}=\frac{a+3+b}{3+b+a}=1\) (vì a+b khác -3)

=> a/3 = 1 => a = 3 (1)

3/b = 1 => b = 3 (2)

b/a = 1 => b = a (3)

Từ (1),(2),(3) => a=b

7 tháng 11 2017

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{a}{3}=\frac{3}{b}=\frac{b}{a}=\frac{a+3+b}{3+b+a}=1\)

\(\hept{\begin{cases}\frac{a}{3}=1\Rightarrow a=3\left(1\right)\\\frac{3}{b}=1\Rightarrow b=3\left(2\right)\end{cases}}\)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{3}{3}=1\) <=> a=b (đpcm)

18 tháng 8 2018

ta có: 

\(\frac{a}{c}=\frac{c}{b}=\frac{b}{d}\Rightarrow\frac{a^3}{c^3}=\frac{c^3}{b^3}=\frac{b^3}{d^3}=\frac{a^3+c^3-b^3}{c^3+b^3-d^3}\)

hình như bn ghi thiếu đề thì pải?

20 tháng 3 2017

A=a3-13a

A=a.(a2-1)-12a

A=a.(a-1).(a+1)-12a

=> tích 3 số tự nhiên liên tiếp 

=> chia hết cho 2,3

=> chia hết cho 6

CHÚC BẠN HỌC GIỎI

TK MÌNH NHÉ

26 tháng 3 2018

đề: \(a^3b^3+2b^3c^3+3c^3a^3\le0\) đúng ko?

26 tháng 3 2018

\(L=a^3b^3+2b^3c^3+3c^3a^3\)

\(L=a^3b^3+2b^3c^3+2c^3a^3+c^3a^3\)

\(L=a^3\left(b^3+c^3\right)+2c^3\left(a^3+b^3\right)\)

\(a^3+b^3+c^3=0\) nên: \(\left\{{}\begin{matrix}b^3+c^3=-a^3\\a^3+b^3=-c^3\end{matrix}\right.\)

nên: \(L=-a^6-2c^6\le0\)

Dấu "=" khi \(a^3=b^3=c^3=0\Leftrightarrow a=b=c=0\)

18 tháng 10 2020

Ta có \(\frac{a}{a^2}=\frac{a^2}{a^3}=...=\frac{a^{2020}}{a^{2021}}=\frac{a+a^2+....+a^{2020}}{a^2+a^3+...+a^{2021}}\)

=> \(\frac{a}{a^2}=\frac{a+a^2+...+a^{2020}}{a^2+a^3+...+a^{2021}}\)

=> \(\left(\frac{a}{a^2}\right)^{2020}=\left(\frac{a+a^2+...+a^{2020}}{a^2+a^3+...+a^{2021}}\right)^{2020}\)

=> \(\frac{a}{a^2}.\frac{a}{a^2}...\frac{a}{a^2}=\left(\frac{a+a^2+...+a^{2020}}{a^2+a^3+...+a^{2021}}\right)^{2020}\)(2020 thừa số \(\frac{a}{a^2}\))

=> \(\frac{a}{a^2}.\frac{a^2}{a^3}...\frac{a^{2020}}{a^{2021}}=\left(\frac{a+a^2+...+a^{2020}}{a^2+a^3+...+a^{2021}}\right)^{2020}\)(Vì \(\frac{a}{a^2}=\frac{a^2}{a^3}=...=\frac{a^{2020}}{a^{2021}}\))

=> \(\frac{a}{a^{2021}}=\left(\frac{a+a^2+...+a^{2020}}{a^2+a^3+...+a^{2021}}\right)^{2020}\)(đpcm)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
21 tháng 8

Bạn nên gõ đề bằng công thức toán (biểu tượng $\sum$ góc trái khung soạn thảo) để mọi người hiểu đề của bạn hơn nhé. 

15 tháng 8 2017

\(A=4+4^2+4^3+...+4^{120}\\ =\left(4+4^2\right)+\left(4^3+4^4\right)+...+\left(4^{119}+4^{120}\right)\\ =4\left(1+4\right)+4^3\left(1+4\right)+...+4^{119}\left(1+4\right)\\ =\left(1+4\right)\left(4+4^3+...+4^{119}\right)=5\left(4+4^3+...+4^{119}\right)⋮5\)

\(A=4+4^2+4^3+...+4^{120}\\ =\left(4+4^2+4^3\right)+\left(4^4+4^5+4^6\right)+...+\left(4^{118}+4^{119}+4^{120}\right)\\ =4\left(1+4+4^2\right)+4^4\left(1+4+4^2\right)+...+4^{118}\left(1+4+4^2\right)\\ =\left(1+4+4^2\right)\left(4+4^4+...+4^{118}\right)=21\left(4+4^3+...+4^{119}\right)⋮21\)

Vì 21 và 5 là hai số nguyên tố cùng nhau mà \(A⋮5;A⋮21\Rightarrow A⋮5\cdot21\Leftrightarrow A⋮105\)

15 tháng 8 2017

\(A=4+4^2+4^3+...+4^{120}\)

\(A=\left(4+4^2\right)+\left(4^3+4^4\right)+...+\left(4^{119}+4^{20}\right)\)

\(A=1\left(4+4^2\right)+4^2\left(4+4^2\right)+...+4^{118}\left(4+4^2\right)\)

\(A=\left(1+4^2+4^{118}\right)\left(4+4^2\right)\)

\(A=20\left(1+4^2+4^{118}\right)\)

\(A=5.4.\left(1+4^2+4^{118}\right)⋮5\rightarrowđpcm\)

Tương tự