K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

9 tháng 2 2017

TA CÓ 1/2^2=1/4

1/3^2<1/2.3=1/2-1/3

1/4^2<1/3.4=1/3-1/4

1/100^2<1/99.100

=>1/2^2+2/3^2+.....+1/100^2<1/1.2+1/2.3+..+1/99.100

=1-99/100=99/100<1

23 tháng 10 2016

Bài 1:

A = 1 + 3 + 32 + ... + 3100

=> 3A = 3 + 32 + ... + 3101

=> 2A = 3101 - 1

=> A = \(\frac{3^{101}-1}{2}\)

B = 1 + 42 + 44 + ... + 4100

=> 8B = 42 + 44 + ... + 4102

=> 7B = 4102 - 1

=> B = \(\frac{4^{102}-1}{7}\)

Bài 2:

a) S1 = 22 + 42 + ... + 202

=> S1 = 22(1+22+...+102)

=> S1 = 22.385

=> S1 = 1540

b) S2 = 1002 + 2002 + ... + 10002

=> S2 = 1002(1+22+...+102)

=> S2 = 1002.385

=> S2 = 3850000

 

26 tháng 3 2017

Tk mình đi mọi người mình bị âm nè!

Ai tk mình mình tk lại cho

26 tháng 3 2017

Tk mình đi mọi người mình bị âm nè!

Ai tk mình mình tk lại cho

7 tháng 4 2016

mk bó tay sorry

456547

9 tháng 1 2021

Bạn nhìn thì cũng không quá khó để nhận ra quy luật trong S

\(\frac{1}{1},\)\(\frac{1+2}{2},\)\(\frac{1+2+3}{3},\)\(\frac{1+2+3+4}{4},\)..., \(\frac{1+2+...+100}{100},\)

Công thức tính tổng \(1+2+3+..+n\)(với \(n\)là số nguyên dương) là \(\frac{n\cdot\left(n+1\right)}{2}\)

Vì vậy mỗi số hạng trong \(S\)có thể rút gọn thành \(\frac{1+2+3+...+n}{n}=\frac{\frac{n\left(n+1\right)}{2}}{n}=\frac{n+1}{2}\)

Do đó

 \(S=\frac{\left(1+1\right)}{2}+\frac{\left(2+1\right)}{2}+\frac{\left(3+1\right)}{2}+..+\frac{\left(100+1\right)}{2}=\frac{1}{2}\left(2+3+4+..+101\right)\)

\(S=\frac{1}{2}\left(\frac{101\cdot102}{2}-1\right)=2575\)

Chúc bạn học tốt!
(P/S : giải thích dòng cuối : Tổng từ 2 tới 101? Lấy tổng từ 1 tới 101 rồi trừ đi 1 nếu không nhớ cách làm của Gauss nha, không thì cứ nhớ câu này "Dĩ đầu cộng vĩ, chiết bán nhân chi" (lấy đầu cộng cuối, chia 2, nhân số số hạng))

14 tháng 11 2023

2:

\(B=\left(\dfrac{1}{2^2}-1\right)\left(\dfrac{1}{3^2}-1\right)\cdot...\cdot\left(\dfrac{1}{100^2}-1\right)\)

\(=\left(\dfrac{1}{2}-1\right)\left(\dfrac{1}{2}+1\right)\left(\dfrac{1}{3}-1\right)\left(\dfrac{1}{3}+1\right)\cdot...\cdot\left(\dfrac{1}{100}-1\right)\left(\dfrac{1}{100}+1\right)\)

\(=\left(\dfrac{1}{2}-1\right)\left(\dfrac{1}{3}-1\right)\cdot...\cdot\left(\dfrac{1}{100}-1\right)\left(\dfrac{1}{2}+1\right)\left(\dfrac{1}{3}+1\right)\cdot...\cdot\left(\dfrac{1}{100}+1\right)\)

\(=\dfrac{-1}{2}\cdot\dfrac{-2}{3}\cdot...\cdot\dfrac{-99}{100}\cdot\dfrac{3}{2}\cdot\dfrac{4}{3}\cdot...\cdot\dfrac{101}{100}\)

\(=-\dfrac{1}{100}\cdot\dfrac{101}{2}=\dfrac{-101}{200}< -\dfrac{100}{200}=-\dfrac{1}{2}\)

 

Phần C đề thiếu

\(D=\frac{1}{3}+\frac{2}{3^2}+\frac{3}{3^3}+...+\frac{100}{3^{100}}\)

\(\Rightarrow3D=1+\frac{2}{3}+\frac{3}{3^2}+...+\frac{100}{3^{99}}\)

\(\Rightarrow3D-D=(1+\frac{2}{3}+\frac{3}{3^2}+...+\frac{100}{3^{99}})-\)\((\frac{1}{3}+\frac{2}{3^2}+\frac{3}{3^3}+...+\frac{100}{3^{100}})\)

\(\Rightarrow2D=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{99}}-\frac{100}{3^{100}}\)

\(\Rightarrow6D=3+1+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{3^{98}}-\frac{100}{3^{99}}\)

\(\Rightarrow6D-2D=3-\frac{101}{3^{99}}+\frac{100}{3^{100}}\)

\(\Rightarrow4D=3-\frac{203}{3^{100}}\)

\(\Rightarrow D=\frac{3}{4}-\frac{\frac{203}{3^{100}}}{4}< \frac{3}{4}\left(đpcm\right)\)

27 tháng 9 2020

sửa rồi nhá bn

25 tháng 8 2023

s=s:)