K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

a,Giả sử tích 2 số nguyên dương là 1 số chính phương

Gọi 2 số đó là \(x;x+1\left(x\inℕ^∗\right)\)

ta có:\(x\left(x+1\right)=a^2\left(a\inℤ|a\ne0\right)\)

Mà x và x+1 nguyên tố cùng nhau

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=b^2\\x+1=c^2\Rightarrow b^2+1=c^2\end{cases}}\)

\(\Rightarrow1=c^2-b^2=\left(c-b\right)\left(c+b\right)\Rightarrow c-b=c+b\Rightarrow b=0\Rightarrow x=0\)(Trái với giả thuyết)

Vậy điều giả sử là sai,do đó tích 2 số nguyên dương ko là số chính phương(DPCM)

Giả sử có số thỏa mãn đề bài

Gọi 3 số đó là\(x-1;x;x+1\left(x\inℕ|x>1\right)\)

Ta có:\(\left(x-1\right)x\left(x+1\right)=a^2\)(điều kiện như câu a)

\(\Rightarrow\left(x-1\right)\left(x+1\right)x=a^2\Rightarrow\left(x^2-1\right)x=a^2\)

Gọi d là ước chung của x và\(x^2-1\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x^2-1⋮d\\x⋮d\Rightarrow x^2⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow x^2-\left(x^2-1\right)=1⋮d\Rightarrow d=1\)

Do đó x và\(x^2-1\)nguyên tố cùng nhau

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=b^2\\x^2-1=\left(b^2\right)^2-1=c^2\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(b^2\right)^2-1=c^2\Rightarrow\left(b^2\right)^2-c^2=1\Rightarrow\left(b^2-c\right)\left(b^2+c\right)=1\Rightarrow b^2-c=b^2+c\Leftrightarrow c=0\)

\(\Rightarrow\left(b^2\right)^2-1=0\Rightarrow\left(b^2\right)^2=1\Rightarrow b^2=1\Rightarrow x=1\)(Trái với giả thuyết)

Vậy điền giả sử là sai,do đó ko có số nguyên dương thỏa mãn đề bài(ĐPCM)

1 tháng 1 2016

Gọi 4 số nguyên dương liên tiếp là n, n+1, n+2, n+3.

Đặt S=n(n+1)(n+2)(n+3)

=n(n+3)(n+1)(n+2)=(n^2+3n)(n^2+3n+2)=(n^2+3n)^2 + 2(n^2+3n) +1 -1

=(n^2 +3n +1)^2 - 1 

Sử dụng tính chất kẹp giữa của số chính phương:

(n^2 + 3n)^2 < (n^2 + 3n + 1)^2 - 1 < (n^2 + 3n +1)

Trên đây là 2 số chính phương liên tiếp nên S không là số chính phương.

28 tháng 9 2017

Gọi tích 4 số nguyên dương liên tiếp đó là A=(a-1)a(a+1)(a+2)

A = [(a-1)(a+2)][a(a+1)] = (a^2+2a-a-2)(a^2+a) = (a^2+a-2)(a^2+a)

Đặt a^2+a-1=x; thế thì A=(x-1)(x+1)=x^2-1 không phải là số chính phương

26 tháng 7 2016

mau lên các bạn!

2 tháng 7 2021

2. 

Gọi x;x+1;x+2;x+3 là 4 số tự nhiên liên tiếp ( x\(\in\) N)

 Ta có : x (x+1) (x+2 ) (x+3 ) +1 

 =(  x2 + 3x ) (x2 + 2x + x +2 )  +1 

= (  x2 + 3x ) (x2 +3x + 2 ) +1  (*)

Đặt t = x2 + 3x  thì  (* ) =  t ( t+2 ) + 1=  t2 + 2t +1  =  (t+1) = (x2 + 3x + 1 )2

=>  x (x+1) (x+2 ) (x+3 ) +1  là số chính phương 

hay tích 4 số tự nhiên liên tiếp  cộng  1 là số chính phương