Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a ) \(VP=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)\)
\(=a^3+b^3+3a^2b+3b^2a-3a^2b-3b^2a\)
\(=a^3+b^3=VT\left(đpcm\right)\)
b ) \(VP=\left(a-b\right)^3+3ab\left(a-b\right)\)
\(=a^3-b^3-3a^2b+3b^2a+3a^2b-3b^2a\)
\(=a^3-b^3=VT\left(đpcm\right)\)
b) \(\left(a+b+c\right)^3=a^3+b^3+c^3+3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\)
Biến đổi VT ta có :
+) \(a^3+b^3+c^3=ab+bc+ca\)
\(\Leftrightarrow3a^3+3b^3+3c^3=3ab+3bc+3ca\)
\(\Rightarrow\left(a-b\right)^3+\left(b-c\right)^3+\left(c-a\right)^3=0\)
\(\Rightarrow a=b=c\)
< => VT = VP
=> đpcm
\(VP=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3-3a^2b-3ab^2\)
\(=a^3+b^3=VT\)
C/M:
a)a^3+b^3=(a+b)^3-3a*b*(a+b)
VP=a^3+3*a^2*b+3*a*b^2+b^3-3*a^2*b-3*a*b^2
=a^3+b^3
Thay:a*b=6 và a+b=-5
Ta có:a^3+b^3=(a+b)*(a^2*a*b*b^2) =-5*(a^2*6*b^2)
Mà:a*b=6 nên a2*b2=62=36
Suy ra: =-5*(36*6)=-1080
Tương tự như câu a) làm câu b).Chúc bạn làm được câu b)
.
Mình không biết làm đúng hay sai nhan.Nhưng bạn cứ chép đáp án vào.
Ta có : \(\left(a+b\right)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3\)
\(=a^3+\left(3a^2b+3ab^2\right)+b^3\)
\(=a^3+3ab\left(a+b\right)+b^3\)
\(=a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)\)
Vậy \(\left(a+b\right)^3\)\(=a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)\)(đpcm)
Cách khác :
\(\left(a+b\right)^3=a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)\)
\(\Leftrightarrow a^3+3a^2b+3ab^2+b^2-a^3-b^3-3a^2b-3ab^2=0\)
\(\Leftrightarrow0=0\left(luôn-đúng\right)\)
\(\Rightarrowđpcm\)
Ta có : \(VP=a^3-b^3-3ab\left(a-b\right)=a^3-b^3-3a^2b+3ab^2=\left(a-b\right)^3\)
=> \(\left(a-b\right)^3=a^3-b^3-3ab\left(a-b\right)\)
Vậy \(\left(a-b\right)^3=a^3-b^3-3ab\left(a-b\right)\).
Mk c/m ngược lại có đc ko?
\(a,\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)=a^3+b^3\)
\(\Rightarrow a^3+3a^2b+3ab^2+b^3-3a^2b-3ab^2=a^3+b^3\)
\(\Rightarrow a^3+b^3=a^3+b^3\left(dpcm\right)\)
\(b,\left(a-b\right)^3+3ab\left(a-b\right)=a^3-b^3\)
\(\Rightarrow a^3-3a^2b+3ab^2-b^3+3a^2b-3ab^2=a^3-b^3\)
\(\Rightarrow a^3-b^3=a^3-b^3\left(dpcm\right)\)
dở sach nâng cao và phát triển 8 ấy