CC
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TT
2
15 tháng 10 2023
Dùng HĐT \(a^3-b^3=\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)\) là ra thôi bạn.
a) \(VT=\left(369-219\right)\left(369^2+369.219+219^2\right)\)
\(=150\left(369^2+369.219+219^2\right)\)
Ta chỉ cần chứng minh \(P=369^2+369.219+219^2⋮9\). Đến đây ta lại nhớ tới 1 bổ đề về số chính phương như sau: Nếu một số chính phương mà chia hết cho 3 thì nó cũng chia hết cho 9. Theo bổ đề này và do \(369,219⋮3\) nên dễ dàng suy ra \(P⋮9\). Suy ra đpcm.
Câu b làm tương tự.
LC
1
3 tháng 8 2022
b: \(2^{70}+3^{70}=4^{35}+9^{35}=\left(4+9\right)\cdot A⋮13\)
NT
0
BN
1
PL
25 tháng 6 2023
Ta có thể viết lại A và B dưới dạng:
A = 29!
B = (58!/29!) / 30
Ta sẽ chứng minh rằng A + B chia hết cho 59 bằng cách chứng minh rằng A ≡ -B (mod 59).
Đầu tiên, ta áp dụng định lý Wilson: (p-1)! ≡ -1 (mod p) nếu p là số nguyên tố. Áp dụng định lý này với p = 59, ta có:
58! ≡ -1 (mod 59)
Ta nhân cả hai vế của phương trình trên với 29!, ta được:
29!(58!) ≡ -29! (mod 59)
Nhưng ta biết rằng 29! ≡ A (mod 59) và (58!/29!) ≡ B (mod 59), do đó ta có:
A * B ≡ -A (mod 59)
Thêm A vào cả hai vế của phương trình, ta được:
A + A * B ≡ 0 (mod 59)
Nhưng ta biết rằng A + B = 29! + (58!/29!) / 30, do đó:
A + B ≡ A + A * B (mod 59)
Vậy ta kết luận được rằng A + B chia hết cho 59.
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
26 tháng 7 2021
a. Đề bài sai, với \(n=1;2;3...\) thì đều sai hết
b. Đề bài sai, với \(n=0;2;4...\) thì vẫn sai hết
BV
0