TT
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
SS
Cho 2001 số tùy ý. CMR: Có thể chọn được 1 hoặc một số số nào đó mà tổng của chúng chia hết cho 2001
0
PH
0
26 tháng 8 2015
Chọn dãy
1; 11; 111; ... ;111...1 (số cuối có 20 c/s 1)
Chắc chắn trong dãy có 2 số có cùng số dư khi chia cho 19
2 số đó là
111..1(a c/s 1); 11..1(b c/s 1) [1< a < b < 20]
=>111..1 - 11..1 chia hết cho 19 [b c/s 1 - a c/s 1]
=>111...100...0 chia hết cho 19 [b - a c/s 1 ; a c/s 0]
=>11..1 x 10a chia hết cho 19 [b-a c/s 1]
Mà (19;10)=1 =>(19;10a)=1
=> 111..1 chia hết cho 19 với b-a c/s 1
2 tháng 9 2015
Câu 3
Giả Sử: k = 4n
=>194n - 1 = (...1) - 1 = (...0) chia hết cho 10
Vậy có thể tìm đc 1 STN k chia hết cho 10
11 tháng 10 2021
a) \(A=1+2+2^2+2^3+...+2^{99}\)
\(\Rightarrow2A=2+2^2+2^3+...+2^{100}\)
\(\Rightarrow A=2A-A=2+2^2+...+2^{100}-1-2-2^2-...-2^{99}=2^{100}-1\)
b) \(A=1+2+2^2+...+2^{99}=\left(1+2+2^2+2^3\right)+2^4\left(1+2+2^2+2^3\right)+...+2^{96}\left(1+2+2^2+2^3\right)\)
\(=15+2^4.15+...+2^{96}.15=15\left(1+2^4+...+2^{96}\right)\)
\(=3.5\left(1+2^4+...2^{96}\right)\) chia hết cho 3 và 5
c) \(A=1+2+2^2+...+2^{99}\)
\(=1+2\left(1+2+2^2\right)+...+2^{97}\left(1+2+2^2\right)\)
\(=1+2.7+...+2^{97}.7=1+7\left(2+...+2^{97}\right)\) chia 7 dư 1
=> A không chia hết cho 7
DN
3
11 tháng 6 2016
Đặt A = 20y - 14x; B = 4x - 3y
Xét biểu thức: 20B + 3A = 20.(4x - 3y) + 3.(20y - 14x)
= (80x - 60y) + (60y - 42x)
= 80x - 60y + 60y - 42x
= 38x
+ Nếu A chia hết cho 19
Do A chia hết cho 19 nên 3A chia hết cho 19 mà 38x chia hết cho 19 => 20B chia hết cho 19
Mà (19,20)=1 => B chia hết cho 19
+ Nếu B chia hết cho 19
Do B chia hết cho 19 nên 20B chia hết cho 19 mà 38x chia hết cho 19 => 3A chia hết cho 19
Mà (3,19)=1 => A chia hết cho 19
Chứng tỏ 20y - 14x chia hết cho 19 <=> 4x - 3y chia hết cho 19
14 tháng 6 2016
Đặt A = 20y - 14x; B = 4x - 3y
Xét biểu thức: 20B + 3A = 20.(4x - 3y) + 3.(20y - 14x)
= (80x - 60y) + (60y - 42x)
= 80x - 60y + 60y - 42x
= 38x
+ Nếu A chia hết cho 19
Do A chia hết cho 19 nên 3A chia hết cho 19 mà 38x chia hết cho 19 => 20B chia hết cho 19
Mà (19,20)=1 => B chia hết cho 19
+ Nếu B chia hết cho 19
Do B chia hết cho 19 nên 20B chia hết cho 19 mà 38x chia hết cho 19 => 3A chia hết cho 19
Mà (3,19)=1 => A chia hết cho 19
Chứng tỏ 20y - 14x chia hết cho 19 <=> 4x - 3y chia hết cho 19
VT
0