K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Giả sử ∆ABC có AD là phân giác  và DB = DC, ta chứng minh ∆ABC cân tại A

Kéo dài AD một đoạn DA1 = AD

Ta có: ∆ADC = ∆A1DC (c.g.c)

Nên 

mà  (gt)

=> 

=> ∆ACA1 cân tại C

Ta lại có: AB = A1C ( ∆ADB = ∆A1DC)

AC = A1C ( ∆ACA1 cân tại C)

=> AB = AC

Vậy ∆ABC cân tại A

Tức là: Nếu tam giác có một đường trung tuyến đồng thời là đường phân giác thì tam giác đó là tam giác cân

2 tháng 4 2022

đường phân giác của góc ở đỉnh vừa là đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh

2 tháng 4 2022

này bảo chứng minh mà bn :vvvv

7 tháng 12 2016

Để mik giúp bạn nha Ngọc Hàn Băng Nhi!

GT : ∆ABC

Hai phân giác BE, CF cắt nhau tại I

AI là tia phân giác của góc A

KL: IH = IK = IL

- Vì I nằm trên tia phân giác BE của góc B nên IL = IH (1) (theo định lí 1 về tính chất của tia phân giác).

- Tương tự, ta có IK = IH (2).

- Từ (1) và (2) suy ra IK = IL (= IH), hay I cách đều hai cạnh AB, AC của góc A. Do đó I nằm trên tia phân giác của góc A (theo định lí 2 về tính chất của tia phân giác), hay AI là đường phân giác xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC.

Tóm lại, ba đường phân giác của tam giác ABC cùng đi qua điểm I và điểm này cách đều ba cạnh của tam giác, nghĩa là : IH = IK = IL.

Đây là chỉ là hướng dẫn thui( Do gõ nhìu mỏi tay wá!) Có gì bạn tự triểm khai ra nhé! Chúc bạn học tốt!

19 tháng 5 2017

A B C D

Vì tam giác ABC cân tại A nên góc ABC= góc ACB(theo tính chất của tam giác cân)

Xét tam giác ABD và tam giác ACD ta có:

góc BAD=góc CAD(gt); AB=AC(gt); góc ABD=góc ACD(cmt)

Do đó tam giác ABD= tam giác ACD(g.c.g)

=> BD=CD=> AD là trung tuyến của cạnh BC của tam giác ABC(đpcm)

Chúc bạn học tốt!!!

20 tháng 2 2018

Xét tam giác ABC cân tại A, đường phân giác AH.

Xét tam giác BAH và tam giác CAH có:

AB=AC (do tam giác ABC cân tại A)

\(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}=\frac{\widehat{A}}{2}\)

AH chung

=> \(\Delta BAH=\Delta CAH\left(c.g.c\right)\)

=> \(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}\)

Mà \(\widehat{AHB}+\widehat{AHC}=180^o\)(kề bù)

=>\(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=\frac{180^o}{2}=90^o\)

=>AH L BC

Ngược lại c/m tương tự

20 tháng 2 2018

cảm ơn bạn rất nhiêu nha :)

3 tháng 4 2022

bạn tham khảo link này nha:https://hoc24.vn/hoi-dap/tim-kiem?id=137279&q=Ch%E1%BB%A9ng%20minh%20%3A%20trong%20m%E1%BB%99t%20tam%20gi%C3%A1c%20c%C3%A2n%2C%20%C4%91%C6%B0%E1%BB%9Dng%20ph%C3%A2n%20gi%C3%A1c%20xu%E1%BA%A5t%20ph%C3%A1t%20t%E1%BB%AB%20%C4%91%E1%BB%89nh%20%C4%91%E1%BB%93ng%20th%E1%BB%9Di%20l%C3%A0%20%C4%91%C6%B0%E1%BB%9Dng%20trung%20tuy%E1%BA%BFn%20%E1%BB%A9ng%20v%E1%BB%9Bi%20c%E1%BA%A1nh%20%C4%91%C3%A1y.

1 tháng 5 2018

A B C M

Giả sử \(\Delta ABC\)cân tại A có AM là trung tuyến .

Xét \(\Delta AMB\)và \(\Delta AMC\)có :

AB = AC ( gt )

AM ( cạnh chung )

BM = CM ( gt )

Suy ra : \(\Delta AMB\)\(\Delta AMC\)( c.c.c )

\(\Rightarrow\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)

Từ đó suy ra ; AM là tia phân giác của \(\Delta ABC\)

19 tháng 4 2018

A B C H 1 2

vì ΔABC cân tại A

=>AB=AC

\(\widehat{B}=\widehat{C}\)

Xét Δ ABH va Δ ACH

AB=AC (cmt)

\(\widehat{B}=\widehat{C}\)(cmt)

HB=HC (vì AH là trung tuyến của Δ ABC)

=> Δ ABH =Δ ACH (c-g-c)

=> \(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\)(2 cạnh tương ứng)

=> AH là phân giác của góc A (đpcm)

19 tháng 9 2023

Từ A kẻ đường thẳng m vuông góc với BC tại trung điểm D của BC.

\( \Rightarrow \) AD là đường trung tuyến của BC.

Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta ACD\) có:

\(\begin{array}{l}\widehat {ADB} = \widehat {ADC} = {90^0}\\AD:chung\\BD = CD\left( {gt} \right)\\ \Rightarrow \Delta ABD = \Delta ACD\left( {c - g - c} \right)\end{array}\)

\( \Rightarrow AB = AC\)(2 cạnh tương ứng)

\( \Rightarrow \Delta ABC\)cân tại A (đpcm).