![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Giả sử trong 2n số nguyên dương đầu tiên có đúng m số nguyên tố là p1;p2,...;pm.Dễ chứng minh được rằng m⩽n
Chia 2n số nguyên dương đó thành m+1 tập con (có thể giao nhau) :A0;A1;A2;...;Am, trong đó :
A0={1}
Ai (1⩽i⩽m) gồm pi và tất cả các bội của nó trong 2n số nguyên dương đầu tiên.
Xét 2 trường hợp:
+) m < n
Khi đó m + 1 < n + 1⇒ trong n+1 số bất kỳ (chọn trong 2n số đó) chắc chắn có 2 số thuộc cùng 1 tập con và là bội của nhau, đó là 2 số cần tìm.
+) m = n
+ Nếu trong n+1 số đó có số 1 (thuộc tập Ao) thì đpcm là hiển nhiên.
+ Nếu trong n+1 số đó không có số nào thuộc tập A0 thì chúng chỉ nằm trong m tập con còn lại.
Vì m<n+1 nên có ít nhất 2 số (trong n+1 số đó) thuộc cùng 1 tập con và là bội của nhau, đó là 2 số cần tìm.
Như vậy, trong mọi trường hợp, luôn tìm được 2 số là bội của nhau từ n+1 số bất kỳ chọn trong 2n số nguyên dương đầu tiên.
Nguồn: https://diendantoanhoc.net/topic/132810-ch%E1%BB%A9ng-minh-r%E1%BA%B1ng-t%E1%BB%AB-n1-s%E1%BB%91-b%E1%BA%A5t-k%C3%AC-trong-2n-s%E1%BB%91-t%E1%BB%B1-nhi%C3%AAn-%C4%91%E1%BA%A7u-ti%C3%AAn-lu%C3%B4n-t%C3%ACm-%C4%91%C6%B0%E1%BB%A3c-hai-s%E1%BB%91-l%C3%A0-b%E1%BB%99i-c/
Mình cx bí bày này nên giải lại cho hiểu kĩ
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta thấy :
2n-1 ; 2n ;2n+1 là 3 số tự nhiên liên tiếp
=>phải có một số chia hết cho 3
Mà 2n không chia hết cho 3 vìa 2 ko chia hết cho 3
=>hoặc 2n-1 hoặc 2n+1 chia hết cho 3
=>hoặc 2n-1 hoặc 2n+1 là hợp số
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bài 1: Gọi d=ƯCLN(3n+11;3n+2)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}3n+11⋮d\\3n+2⋮d\end{matrix}\right.\)
=>\(3n+11-3n-2⋮d\)
=>\(9⋮d\)
=>\(d\in\left\{1;3;9\right\}\)
mà 3n+2 không chia hết cho 3
nên d=1
=>3n+11 và 3n+2 là hai số nguyên tố cùng nhau
Bài 2:
a:Sửa đề: \(n+15⋮n-6\)
=>\(n-6+21⋮n-6\)
=>\(n-6\in\left\{1;-1;3;-3;7;-7;21;-21\right\}\)
=>\(n\in\left\{7;5;9;3;13;3;27;-15\right\}\)
mà n>=0
nên \(n\in\left\{7;5;9;3;13;3;27\right\}\)
b: \(2n+15⋮2n+3\)
=>\(2n+3+12⋮2n+3\)
=>\(12⋮2n+3\)
=>\(2n+3\in\left\{1;-1;2;-2;3;-3;4;-4;6;-6;12;-12\right\}\)
=>\(n\in\left\{-1;-2;-\dfrac{1}{2};-\dfrac{5}{2};0;-3;\dfrac{1}{2};-\dfrac{7}{2};\dfrac{3}{2};-\dfrac{9}{12};\dfrac{9}{2};-\dfrac{15}{2}\right\}\)
mà n là số tự nhiên
nên n=0
c: \(6n+9⋮2n+1\)
=>\(6n+3+6⋮2n+1\)
=>\(2n+1\inƯ\left(6\right)\)
=>\(2n+1\in\left\{1;-1;2;-2;3;-3;6;-6\right\}\)
=>\(n\in\left\{0;-1;\dfrac{1}{2};-\dfrac{3}{2};1;-2;\dfrac{5}{2};-\dfrac{7}{2}\right\}\)
mà n là số tự nhiên
nên \(n\in\left\{0;1\right\}\)
CMR số:11....122....2(có 2n chữ số gồm n chứ số 1 và n chữ số 2) là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Viết n+1 số đã cho dưới dạng :
a1=2k1b1,a2=2k2b2,...,an+1=2kn+1bn+1a1=2k1b1,a2=2k2b2,...,an+1=2kn+1bn+1
trong đó b1,b2,...,bn+1 là các số lẻ. Ta có 1≤b1,b2,...,bn+1≤2n−11≤b1,b2,...,bn+1≤2n−1
Mà trong khoảng từ 1 đến 2n-1 có n số lẻ nên tồn tại 2 số p khác q sao cho bp=bqbp=bq
Khi đó apap và aqaq có 1 số là bội của số kia
đúng nhớ k cho mình 1 cái nha chúc bn hok tốt
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
câu a : xem lại đề
b:
gọi UCLN(2n+3;4n+8)=d
ta có :
2n+3 chia hết cho d => 2(2n+3) chia hết cho d =>4n+6 chia hết cho d
4n+8 chia hết cho d
=>(4n+8)-(4n+6) chia hết cho d
=>2 chia hết cho d
=>d thuộc U(2)={1;2}
nếu d=2
htif 2n+3 ko chia hết cho 2
=>d=1
=>UCLN(..)=1
=>dpcm