K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
K
0
HT
1
24 tháng 12 2018
Bạn gọi như sau:
a1=7
a2=77
a3=777
......
a32=77777.....7777(gồm 32 số 7)
Đem chia cho 31 ta có 32 số số dư
R1;R2:R3;R4;....:R32 nhưng chỉ nhận 31 giá trị(0;1;2;3;4;5;6;.....;30) nên sẽ có 2 số dư trùng nhau
chẳng hạn Rm=Rn (Với m>n) thì am-an chia hết cho 31 (vì đồng dư),ta lại có
777..7(gồm m chữ số 7)-77...7(gồm n chữ số 7)=777...7(gồm m-n số 7)00....0(gồm n số 0)=777...7 nhân 10^n chia hết cho 31
vi 10^n và 31 là hai số nguyên tố cùng nhau nên suy ra 777..7 chia hết cho 31 .
Vì bài này chỉ chứng minh chứ ko phải tìm số nhé :D
X
6
DT
1
12 tháng 9 2015
Chọn bộ 13 số sau:
1,11,...111111 (13 chữ số 1)
Đem chia 13 số trên cho 12.
Theo nguyên lý Diricle thì tồn tại 2 số trong 14 số trên có cùng số dư khi đem chia cho 13. Ta gọi 2 số đó là 111..111 (m chữ số 2) và 111.111 (n chữ số 2) m,n trong khoảng 1 đến 13
Không mất tính tổng quát, giả sử m>n.
Do 2 số trên có cùng số dư khi chia 12 nên
[111.111 (m chữ số 2) - 111.111 (n chữ số 2)] chia hết cho 12
=>111.11100...000 (m-n chữ số 2; n chữ số 0) chia hết cho 12
hay 111.111(m-n chữ số 2).10^n chia hết cho 12
=>111.111 (m-n chữ số 2) chia hết cho 12
=> đpcm.
CC
2
1 tháng 1 2018
bội của 13 chứ k phải bội của 31 đâu :
nếu bội của 13 thì mk giải nè :
cho dãy 7;77;7777;....;7777....777777 ( chữ số cuối có 15 chữ số 7 )
chắc chắn trong dãy có cùng số dư khi chia cho 13
2 chữ số đó là : 77...777 ( a chữ số 7 ) và 777...7 ( b chữ số 7 ) ( 1< hoặc = a < hoặc = b < hoặc = 15 )
=> 77...777 - 777...7 chia hết cho 13
=> 777...70 ....0 chia hết chp 13
=> 777....7 . 10 a chia hết chp 13
mà (13;10) => (13;10a) =1
=> 777...7 chia hết cho 13 vs b-a chữ số
Vậy điều phải chưng minh
1 tháng 1 2018
Xét 32 số : 7 ; 77 ; 777 ; ... ; 777...7 (32 c.số 7)
Ta có cứ 31 số bất kì ở dãy số trên khi chia cho 7 sẽ có 31 số dư. Theo nguyên lý Diricle(ko bt viết) thì sẽ có 2 số cùng số dư và hiệu của chúng sẽ chia hết cho 31
Xét 2 số 777...7(a c.số 7) - 777...7(b c.số 7) = 777...7000...0 = 777...7 x 1000...0
Mà 100...0 không chia hết cho 31 => 777...7 chia hết cho 31
Vậy sẽ luôn có 1 số gồm toàn c.số 7 là bội của 31
MK
2
NV
31 tháng 5 2018
Xét các số:
2,22 , 222,..., 2222...222
14 chữ số 2
1 số tự nhiên khi chia cho 13 sẽ có thể có các số dư là 0,1, 2, 3,..., 12 ( 13 số dư ) mà dãy trên có 14 số nên theo nguyên lí Diricle sẽ có ít nhất 2 số có cùng số dư khi chia cho 13
Giả sử 2 số đó là
222...22 và 222...22
m chữ số 2 n chữ số 2 ( m, n thuộc N*, 0<m<n \(\le\)20 )
=> 222...22 \(_-\)222...22 \(⋮\)13
n chữ số 2 m chữ số 2
<=> 222...222 000....00 \(⋮\) 13
n-m chữ số 2 m chữ số 0
<=> 222..222 x 10m \(⋮\)13
n-m chữ số 2
Mà ( 10m, 13 ) = 1
=> 222....2222 \(⋮\)13
n-m chữ số 2
Vậy tồn tại 1 số tự nhiên gồm toàn chữ số 2 là bội của 13.
Hok tốt
HH
27 tháng 6 2023
Chọn bộ 14 số sau:
2, 22, 222, ..., 222..2222 (14 chữ số 2)
Đem chia 14 số trên cho 13.
Theo nguyên lý Diricle thì tồn tại 2 số trong 14 số trên có cùng số dư khi đem chia cho 13. Ta gọi 2 số đó là 222..22 (m chữ số 2) và 222..22 (n chữ số 2) m,n trong khoảng 1 đến 14.
Không mất tính tổng quát, giả sử m>n.
Do 2 số trên có cùng số dư khi chia 13 nên
[222..22 (m chữ số 2) - 222..22 (n chữ số 2)] chia hết cho 13
=> 222..2200...000 (m-n chữ số 2; n chữ số 0) chia hết cho 13
hay 222..22(m-n chữ số 2).10^n chia hết cho 13
=> 222..22 (m-n chữ số 2) chia hết cho 13
=> đpcm.
B
2
25 tháng 1 2015
Chọn bộ 14 số sau:
2, 22, 222, ..., 222..2222 (14 chữ số 2)
Đem chia 14 số trên cho 13.
Theo nguyên lý Diricle thì tồn tại 2 số trong 14 số trên có cùng số dư khi đem chia cho 13. Ta gọi 2 số đó là 222..22 (m chữ số 2) và 222..22 (n chữ số 2) m,n trong khoảng 1 đến 14.
Không mất tính tổng quát, giả sử m>n.
Do 2 số trên có cùng số dư khi chia 13 nên
[222..22 (m chữ số 2) - 222..22 (n chữ số 2)] chia hết cho 13
=> 222..2200...000 (m-n chữ số 2; n chữ số 0) chia hết cho 13
hay 222..22(m-n chữ số 2).10^n chia hết cho 13
=> 222..22 (m-n chữ số 2) chia hết cho 13
=> đpcm.