Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\left(\frac{a}{b}\right)^2=\left(\frac{c}{d}\right)^2=\frac{a^2}{b^2}=\frac{c^2}{d^2}=\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}\)(T/c dãy tỷ số = nhau)(1)
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a+b}{c+d}\Rightarrow\left(\frac{a}{b}\right)^2=\left(\frac{c}{d}\right)^2=\left(\frac{a+c}{b+d}\right)^2\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a^2}{b^2}=\frac{c^2}{d^2}=\frac{\left(a+c\right)^2}{\left(b+d\right)^2}\)(2)
Từ )1) và (2) =>\(\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}=\frac{\left(a+c\right)^2}{\left(b+d\right)^2}\)
Đặt a +c vào 2bd ta có
(a + c)d = c(b + d)
=> ad + cd = cb + cd
=> ad = cb
=> \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)
Đặt a +c vào 2bd ta có
(a + c)d = c(b + d)
=> ad + cd = cb + cd
=> ad = cb
\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)
em gửi bài qua fb của thầy nhé thầy HD giải cho, tìm fb của thầy qua sđt: 0975705122
Ta có :
\(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{ab}{cd}=\frac{2ab}{2cd}=\frac{a^2+b^2+2ab}{c^2+d^2+2cd}=\frac{\left(a+b\right)^2}{\left(c+d\right)^2}=\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^2\)( 1 )
\(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{ab}{cd}=\frac{2ab}{2cd}=\frac{a^2+b^2-2ab}{c^2+d^2-2cd}=\frac{\left(a-b\right)^2}{\left(c-d\right)^2}=\left(\frac{a-b}{c-d}\right)^2\)( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra : \(\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^2=\left(\frac{a-b}{c-d}\right)^2\)
TH1 : \(\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}=\frac{\left(a+b\right)+\left(a-b\right)}{\left(c+d\right)+\left(c-d\right)}=\frac{2a}{2c}=\frac{a}{c}\)( 3 )
TH2 : \(\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}=\frac{\left(a+b\right)-\left(a-b\right)}{\left(c+d\right)-\left(c-d\right)}=\frac{2b}{2d}=\frac{b}{d}\)( 4 )
Từ ( 3 ) và ( 4 ) suy ra : \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)hay \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)
TH2 : \(\frac{a+b}{c+d}=\frac{b-a}{d-c}=\frac{2b}{2c}=\frac{b}{c}\)( 5 )
\(\frac{a+b}{c+d}=\frac{b-a}{d-c}=\frac{2a}{2d}=\frac{a}{d}\)( 6 )
Từ ( 5 ) và ( 6 ) suy ra : \(\frac{b}{c}=\frac{a}{d}\)hay \(\frac{a}{b}=\frac{d}{c}\)
Vậy nếu \(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{ab}{cd}\)thì \(\orbr{\begin{cases}\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\\\frac{a}{b}=\frac{d}{c}\end{cases}}\)
Ta có: \(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{ab}{cd}\Rightarrow\frac{a^2+b^2}{ab}=\frac{c^2+d^2}{cd}\)
=> \(\frac{a^2}{ab}+\frac{b^2}{ab}=\frac{c^2}{cd}+\frac{d^2}{cd}\)
=> \(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}=\frac{c}{d}+\frac{d}{c}\)
Mình chỉ làm được tới khúc này
Ta có: \(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{ab}{cd}=\frac{2ab}{2cd}=\frac{a^2+b^2+2ab}{c^2+d^2+2cd}=\frac{\left(a+b\right)^2}{\left(c+d\right)^2}=\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^2\left(1\right)\)
\(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{2ab}{2cd}=\frac{a^2+b^2-2ab}{c^2+d^2-2cd}=\frac{\left(a-b\right)^2}{\left(c-d\right)^2}=\left(\frac{a-b}{c-d}\right)^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra:
\(\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^2=\left(\frac{a-b}{c-d}\right)^2\)
Trường hợp 1: \(\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}=\frac{\left(a+b\right)+\left(a-b\right)}{\left(c+d\right)+\left(c-d\right)}=\frac{2a}{2c}=\frac{a}{c}\left(3\right)\)
\(\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}=\frac{\left(a+b\right)-\left(a-b\right)}{\left(c+d\right)-\left(c-d\right)}=\frac{2b}{2d}=\frac{b}{d}\left(4\right)\)
Từ (3) và (4) suy ra \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)
Trường hợp 2: \(\frac{a+b}{c+d}=\frac{-\left(a-b\right)}{c-d}=\frac{b-a}{c-d}=\frac{\left(a+b\right)+\left(b-a\right)}{\left(c+d\right)+\left(c-d\right)}=\frac{2b}{2c}=\frac{b}{c}\left(5\right)\)
\(\frac{a+b}{c+d}=\frac{b-a}{c-d}=\frac{\left(a+b\right)-\left(b-a\right)}{\left(c+d\right)-\left(c-d\right)}=\frac{2a}{2d}=\frac{a}{d}\left(6\right)\)
Từ (5) và (6) suy ra \(\frac{b}{c}=\frac{a}{d}\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{d}{c}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau
a^2+b^2/c^2+d^2 = a^2/c^2 = b^2 / d^2
=>a/c = b/d
=>a/b = c/d
Chúc bạn học tốt nha
a) Mk sửa lại chỗ \(\frac{5a-7b}{5a-7d}\) nhé, đề đúng phải là \(\frac{5a-7b}{5c-7d}\)
Ta có: \(ad=bc\Leftrightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{5a}{5c}=\frac{7b}{7d}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số = nhau ta có:
\(\frac{5a}{5c}=\frac{7b}{7d}=\frac{5a+7b}{5c+7d}=\frac{5a-7b}{5c-7d}\left(đpcm\right)\)
b) Ta có: \(ad=bc\Leftrightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\Rightarrow\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số = nhau ta có:
\(\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}=\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{a^2-b^2}{c^2-d^2}\left(đpcm\right)\)
a + c =2b ( 1 )
2bd = c(b+d) ( 2)
từ (1) và (2) ta được:
( a+ c ) .d = c.( b + d )
theo tính chất phân phối ta có"
ad + cd = cb + cd
=> ad = cb => a/b = c/d
k mknhes
Vì \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=>\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\),đặt \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=k=>a=ck;b=dk\)
Ta có: \(\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}=\frac{\left(ck\right)^2+c^2}{\left(dk\right)^2+d^2}=\frac{c^2k^2+c^2}{d^2k^2+d^2}=\frac{c^2\left(k^2+1\right)}{d^2\left(k^2+1\right)}=\frac{c^2}{d^2}=\left(\frac{c}{d}\right)^2\left(1\right)\)
\(\frac{a.c}{b.d}=\frac{ck.c}{dk.d}=\frac{c^2k}{d^2k}=\frac{c^2}{d^2}=\left(\frac{c}{d}\right)^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}=\frac{a.c}{b.d}\left(đpcm\right)\)
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)
\(=>\left(\frac{a}{b}\right)^2=\left(\frac{c}{d}\right)^2=\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}\)
\(=\frac{a.c}{b.d}\)
Ta có: 2bd=c.(b+d)
Mà a+c=2b
=>d.(a+c)=c.(b+d)
=>\(\frac{c}{d}=\frac{a+c}{b+d}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{c}{d}=\frac{a+c}{b+d}=\frac{a+c-c}{b+d-d}=\frac{a}{b}\)
\(=>\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)
Vì \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\) => \(\frac{a^2}{b^2}=\frac{c^2}{d^2}=\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}\)
Vậy \(\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}=\frac{a^2}{b^2}\) .em xem lại đề
Bui Cam Lan Bui : đề sai đấy