NK
3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
9 tháng 8 2016
\(a.\)\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)=> \(ad=bc\)=> \(ad+ab=bc+ab\)=> a x ( b + d) = b x ( a + c )
=> \(\frac{a}{b}=\frac{a+c}{b+d}\left(đpcm\right)\)
\(b.\)\(\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+a}{c-a}\)=> \(\frac{a+b}{c+a}=\frac{a-b}{c-a}\)( Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau )
=>\(\frac{a}{b}=\frac{c}{a}\)=> \(a^2=bc\)( đpcm)
10 tháng 11 2016
em gửi bài qua fb của thầy nhé thầy HD giải cho, tìm fb của thầy qua sđt: 0975705122
7 tháng 1 2018
Ta có :
\(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{ab}{cd}=\frac{2ab}{2cd}=\frac{a^2+b^2+2ab}{c^2+d^2+2cd}=\frac{\left(a+b\right)^2}{\left(c+d\right)^2}=\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^2\)( 1 )
\(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{ab}{cd}=\frac{2ab}{2cd}=\frac{a^2+b^2-2ab}{c^2+d^2-2cd}=\frac{\left(a-b\right)^2}{\left(c-d\right)^2}=\left(\frac{a-b}{c-d}\right)^2\)( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra : \(\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^2=\left(\frac{a-b}{c-d}\right)^2\)
TH1 : \(\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}=\frac{\left(a+b\right)+\left(a-b\right)}{\left(c+d\right)+\left(c-d\right)}=\frac{2a}{2c}=\frac{a}{c}\)( 3 )
TH2 : \(\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}=\frac{\left(a+b\right)-\left(a-b\right)}{\left(c+d\right)-\left(c-d\right)}=\frac{2b}{2d}=\frac{b}{d}\)( 4 )
Từ ( 3 ) và ( 4 ) suy ra : \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)hay \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)
TH2 : \(\frac{a+b}{c+d}=\frac{b-a}{d-c}=\frac{2b}{2c}=\frac{b}{c}\)( 5 )
\(\frac{a+b}{c+d}=\frac{b-a}{d-c}=\frac{2a}{2d}=\frac{a}{d}\)( 6 )
Từ ( 5 ) và ( 6 ) suy ra : \(\frac{b}{c}=\frac{a}{d}\)hay \(\frac{a}{b}=\frac{d}{c}\)
Vậy nếu \(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{ab}{cd}\)thì \(\orbr{\begin{cases}\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\\\frac{a}{b}=\frac{d}{c}\end{cases}}\)
X
25 tháng 1 2019
Ta có : \(\frac{b-c}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}=\frac{\left(a-c\right)-\left(a-b\right)}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}=\frac{a-c}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}-\frac{a-b}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}\)
\(=\frac{1}{a-b}-\frac{1}{a-c}=\frac{1}{a-b}+\frac{1}{c-a}\left(1\right)\)
Tương tự ta cũng chứng minh được :
\(\hept{\begin{cases}\frac{c-a}{\left(b-c\right)\left(b-a\right)}=\frac{1}{b-c}+\frac{1}{a-b}\left(2\right)\\\frac{a-b}{\left(c-a\right)\left(c-b\right)}=\frac{1}{c-a}+\frac{1}{b-c}\left(3\right)\end{cases}}\)
Từ (1), (2), (3), suy ra : \(\frac{b-c}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}+\frac{c-a}{\left(b-c\right)\left(b-a\right)}+\frac{a-b}{\left(c-a\right)\left(c-b\right)}\)
\(=\frac{1}{a-b}+\frac{1}{c-a}+\frac{1}{b-c}+\frac{1}{a-b}+\frac{1}{c-a}+\frac{1}{b-c}\)
\(=\frac{2}{a-b}+\frac{2}{b-c}+\frac{2}{c-a}\left(đpcm\right)\)
LT
0
MT
1
12 tháng 7 2016
Ta có: \(a^2=bc\)
=> \(bc-a^2=a^2-bc\)
<=> \(bc-a^2+ac-ab=a^2-bc+ac-ab\)
<=> \(\left(ac-a^2\right)+\left(bc-ab\right)=\left(a^2-ab\right)+\left(ac-bc\right)\)
<=> \(a\left(c-a\right)+b\left(c-a\right)=a\left(a-b\right)+c\left(a-b\right)\)
<=> \(\left(a+b\right)\left(c-a\right)=\left(a+c\right)\left(a-b\right)\)
<=> \(\frac{a+b}{a-b}=\frac{a+c}{c-a}\)(đpcm)
26 tháng 10 2017
TA CÓ \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{p}{q}=\frac{am}{bm}=\frac{nc}{nd}=\frac{ep}{eq}\)
ÁP DỤNG TÍNH CHẤT DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU TA CÓ
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{p}{q}=\frac{ma}{mb}=\frac{nc}{nd}=\frac{ep}{eq}=\frac{ma+nc+ep}{mb+nd+eq}\)(ĐPCM)
24 tháng 10 2017
ADTC dãy tỉ số bằng nhau ta có \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}=\frac{a+b+c}{b+c+a}=1\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=b\cdot1=b\\b=c\cdot1=c\\c=a\cdot1=a\end{cases}\Leftrightarrow a=b=c}\)
T
CMR nếu a2 = b.c thì
a,\(\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+a}{c-a}\) b,\(\frac{a^2+c^2}{b^2+a^2}=\frac{c}{b}\)
1
2 tháng 8 2017
a) a2 = bc
\(\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{a}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{a}=\frac{a+b}{c+a}=\frac{a-b}{c-a}\)
\(\Rightarrow\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+a}{c-a}\)
b) a2 = bc
\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{c}{a}\)
\(\Rightarrow\frac{a^2}{b^2}=\frac{c^2}{a^2}=\frac{a}{b}.\frac{c}{a}=\frac{c}{b}\)
\(\Rightarrow\frac{a^2+c^2}{b^2+a^2}=\frac{c}{b}\)
5 tháng 2 2021
a, Thay a=1 ta có hệ phương trình:
1+\(\)1/b=c+\(\)1/1
Và 1+1/b=b+1/c
<=>c=1/b
Và1+1/b=b+1/1/b
Giải hệ này ta tìm được b=-1/2 và c=-2
TA
3
2 tháng 6 2016
Cách 1:Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k;\Rightarrow a=bk,c=dk\Leftrightarrow\)
\(\frac{a}{b}=\frac{bk}{b}=k\left(1\right)\)
\(\frac{c}{d}=\frac{dk}{d}=k\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)
2 tháng 6 2016
Cách 2:Đặt: a/b = c/d = k => a = bk, c = dk
Ta có:
a + b/a - b = bk + b/bk - b = b(k+1)/ b(k-1) = k+1/k-1 (1)
c + d/c- d = dk +d/ dk - d = d(k+1)/d(k-1) = k+1/k-1 (2)
Từ (1) và (2) => a+b/a-b = c+d/c-d
D
1
có \(a^2=bc=>a.a=bc=>\frac{a}{c}=\frac{b}{a}\)
áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có
\(\frac{a}{c}=\frac{b}{a}=\frac{a+b}{c+a}=\frac{a-b}{c-a}\)
=> \(\frac{a+b}{c+a}=\frac{a-b}{c-a}=>\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+a}{c-a}=>đpcm\)
a2 = b.c => a.a = b.c = \(\frac{a}{c}=\frac{b}{a}=\frac{a+b}{c+a}=\frac{a-b}{c-a}=>\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+a}{c-a}\)điều cần minh chứng