K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NB
1
H9
HT.Phong (9A5)
CTVHS
1 tháng 8 2023
Đặt: \(A=n^8-n^6-n^4+n^2\)
\(A=\left(n^8-n^6\right)-\left(n^4-n^2\right)\)
\(A=n^6\left(n^2-1\right)-n^2\left(n^2-1\right)\)
\(A=\left(n^2-1\right)\left(n^6-n^2\right)\)
\(A=\left(n-1\right)\left(n+1\right)n^2\left(n^4-1\right)\)
\(A=n^2\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left[\left(n^2\right)^2-1\right]\)
\(A=n^2\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2-1\right)\left(n^2+1\right)\)
\(A=n^2\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)\)
\(A=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)\)
Ta có: \(n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\) là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp nên sẽ chia hết cho 3
Còn: \(\left[n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\right]\left[n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\right]\) sẽ chia hết cho \(3\times3=9\)
Do n sẽ là số lẻ nên \(\left(n-1\right);\left(n+1\right)\) sẽ luôn luôn là số chẵn
Mà: \(\left(n-1\right)\left(n+1\right)\) sẽ chia hết cho 8 vì tích của hai số chẵn liên liếp sẽ chia hết cho 8
Còn \(\left(n+1\right)\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-1\right)\left(n^2+1\right)\) sẽ chia hết cho \(8\cdot8\cdot2=128\)
Ta có:
\(\text{Ư}\text{C}LN\left(9;128\right)=1\)
Nên: A ⋮ \(9\cdot128=1152\left(dpcm\right)\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
3 tháng 8 2021
\(1152=32.36\)
Đặt \(A=n^8-n^6-n^4+n^2=n^6\left(n^2-1\right)-n^2\left(n^2-1\right)\)
\(=n^2\left(n^2-1\right)\left(n^4-1\right)=n^2\left(n^2-1\right)\left(n^2-1\right)\left(n^2+1\right)\)
\(=\left[n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\right]^2\left(n^2+1\right)\)
Do \(n\) lẻ \(\Rightarrow n=2k+1\)
\(\Rightarrow A=\left[\left(2k+1\right)\left(2k+1-1\right)\left(2k+1+1\right)\right]^2\left[\left(2k+1\right)^2+1\right]\)
\(=32\left[k\left(k+1\right)\left(2k+1\right)\right]^2.\left(2k^2+2k+1\right)\)
Do \(k\) và k+1 là 2 số tự nhiên liên tiếp \(\Rightarrow k\left(k+1\right)⋮2\) (1)
Nếu k chia hết cho 3 \(\Rightarrow k\left(k+1\right)\left(2k+1\right)⋮3\)
Nếu k chia 3 dư 1 \(\Rightarrow2k+1⋮3\Rightarrow k\left(k+1\right)\left(2k+1\right)⋮3\)
Nếu k chia 3 dư 2 \(\Rightarrow k+1⋮3\Rightarrow k\left(k+1\right)\left(2k+1\right)⋮3\)
\(\Rightarrow k\left(k+1\right)\left(2k+1\right)\) luôn chia hết cho 3 (2)
(1);(2) \(\Rightarrow k\left(k+1\right)\left(2k+1\right)⋮6\Rightarrow\left[k\left(k+1\right)\left(2k+1\right)\right]^2⋮36\)
\(\Rightarrow32\left[k\left(k+1\right)\left(2k+1\right)\right]^2⋮\left(32.36\right)\Rightarrow A⋮1152\)
XU
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
5 tháng 5 2021
Đặt \(A=n^4-10n^2+9\)
\(n^4-n^2-9\left(n^2-1\right)=n.n\left(n-1\right)\left(n+1\right)-9\left(n^2-1\right)\)
Do \(n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\) là tích 3 số nguyên liên tiếp nên luôn chia hết cho 3
\(\Rightarrow A⋮3\)
Lại có: \(A=\left(n^2-1\right)\left(n^2-9\right)=\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-3\right)\left(n+3\right)\)
Do n lẻ, đặt \(n=2k+1\)
\(\Rightarrow A=\left(2k+1-1\right)\left(2k+1+1\right)\left(2k+1-3\right)\left(2k+1+3\right)\)
\(=2k\left(2k+2\right)\left(2k-2\right)\left(2k+4\right)\)
\(=16k\left(k-1\right)\left(k+1\right)\left(k+2\right)\)
Do \(k\left(k-1\right)\left(k+1\right)\left(k+2\right)\) là tích 4 số nguyên liên tiếp nên luôn chia hết cho 8
\(\Rightarrow A⋮\left(16.8\right)\Rightarrow A⋮128\)
Mà 3 và 128 nguyên tố cùng nhau \(\Rightarrow A⋮\left(128.3\right)\Rightarrow A⋮384\)
NQ
1
1 tháng 7 2017
Hình như thiếu đề nên cho cả n là số tự nhiên khác 0 nữa.
Xét n = 1 thì ta có:
\(m^2-1=\left(2x+1\right)^2-1=4\left(x^2+x\right)⋮8\)
Giả sử nó đúng tới n = k
\(\Rightarrow m^{2^k}-1=a.2^{k+2}=ay\)
\(\Rightarrow m^{2^k}=ay+1\)
Ta chứng minh nó đúng với n = k + 1
Hay \(\Rightarrow m^{2.2^k}-1⋮2^{k+2+1}\)
\(\Rightarrow\left(ay+1\right)^2-1⋮2y\)
Ta có: \(\left(ay+1\right)^2-1=a^2y^2+2ay\)
Mà \(\hept{\begin{cases}a^2y^2⋮2y\\2ay⋮2y\end{cases}}\)(do y là số chẵn)
\(\Rightarrow\)Nó đúng với n = k + 1.
Vậy theo quy nạp ta có điều phải chứng minh.
AM
1
10 tháng 12 2015
Vì n là số lẽ nên ta có : \(n=2k+1\left(k\in N\right)\). Thay vào :
\(\left(2k+1\right)^2-1=4k^2+4k+1-1=4k^2+4k=4k\left(k+1\right)\)
4 chia hết cho 4 ; \(k\left(k+1\right)\)là 2 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 2 \(\Rightarrow\left(2k+1\right)^2-1\) chia hết cho 8 (vì 4.2=8).
Vậy với mọi số tự nhiên n, nếu n là số lẽ thì \(n^2-1\) chia hết cho 8.
ND
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
27 tháng 11 2021
Lời giải:
Theo công thức hằng đẳng thức thì:
$a^n-b^n=(a-b)(a^{n-1}+a^{n-2}b+....+ab^{n-2}+b^{n-1})\vdots a-b$ (đpcm)
Với $n$ lẻ:
$a^n+b^n=(a+b)(a^{n-1}-a^{n-2}b+....-ab^{n-2}+b^{n-1})\vdots a+b$ (đpcm)
PM
1
20 tháng 11 2017
N lẻ nên n có dạng : n = 2k+1 ( k thuộc N )
Khi đó n^2-1 = (2k+1)^2 - 1 = 4k^2+4k+1-1 = 4k^2+4k = 4k.(k+1)
Ta thấy : k ; k+1 là 2 số tự nhiên liên tiếp nên có 1 số chia hết cho 2 => k.(k+1) chia hết cho 2
=> n^2-1 = 4.k.(k+1) chia hết cho 8
=> ĐPCM
k mk nha
\(n^6-n^4-n^2+1\)
\(=n^4\left(n^2-1\right)-\left(n^2-1\right)=\left(n^4-1\right)\left(n^2-1\right)\)
\(=\left(n^2-1\right)^2\left(n^2+1\right)\)
Thay n=2k+1 vào giải :))