K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
13 tháng 5 2019
\(n^3-13n=n\left(n^2-1\right)-12n.\)
\(=n\left(n-1\right)\left(n-2\right)-12n\)
Vậy chia hết cho 6 vì
n(n-1)(n-2) chia hết cho 2;3 => chia hết cho 6
12n chia hết cho 6
9 tháng 10 2019
câu a nhóm 4 số lại(mũ liên tiếp)
câu b nhóm 4 số lại(mũ liên tiếp)
DT
3
12 tháng 1 2016
A= (5+52) + (53 + 54) +..+ (511 + 512)
A = 30.1 + 52.30 +.....+ 510.30
A = 30.(1+52+510)
Vậy chia hết cho 30
NC
8 tháng 12 2020
Bài 1:
a,\(A=3+3^2+3^3+...+3^{2010}\)
\(=\left(3+3^2+3^3+3^4\right)+....+\left(3^{2007}+3^{2008}+3^{2009}+3^{2010}\right)\)
\(=3\left(1+3+3^2+3^3\right)+....+3^{2007}\left(1+3+3^2+3^3\right)\)
\(=3.40+...+3^{2007}.40\)
\(=40\left(3+3^5+...+3^{2007}\right)⋮40\)
Vì A chia hết cho 40 nên chữ số tận cùng của A là 0
b,\(A=3+3^2+3^3+...+3^{2010}\)
\(3A=3^2+3^3+...+3^{2011}\)
\(3A-A=\left(3^2+3^3+...+3^{2011}\right)-\left(3+3^2+3^3+...+3^{2010}\right)\)
\(2A=3^{2011}-3\)
\(2A+3=3^{2011}\)
Vậy 2A+3 là 1 lũy thừa của 3
20 tháng 1 2016
n5 - n = n.(n4 - 1) = n.(n4 - 1).(n4 + 1)= n.(n-1).(n+1).(n4+1) (*)
Ta nhận thấy trong 3 thừa số n, n-1, n+1 thì có 1 số chia hết cho 3 vì đây là 3 số tự nhiên liên tiếp.
Trong 3 số đó cũng phải có một số chẵn nên tích của chúng chia hết cho 2.
Vì 2 và 3 nguyên tố cùng nhau nên tích 3 số đó sẽ chia hết cho 6.
Bây giờ ta chứng minh (*) chia hết cho 5 như sau:
Nếu n chia hết cho 5 thì dĩ nhiên (*) chia hết cho 5.
Nếu n chia cho 5 dư 1 hoặc dư 4 thì dĩ nhiên n-1 hoặc n+4 tương ứng sẽ chia hết cho 5.
Nếu n chia cho 5 dư 2 hoặc 3 thì n có dạng :
n= 5k+2 hoặc 5k + 3
Khi đó n2 +1 :
Hoặc bằng: (5k+2)2 +1 = 25k2 + 20k +4 + 1= 5(5k2 + 4k +1) , dĩ nhiên nó chia hết cho 5.
Hoặc bằng: (5k+3)2 +1 = 25k2 + 30k +9 + 1= 5(5k2 + 6k +2) , dĩ nhiên nó cũng chia hết cho 5.
Vậy với mọi trường hợp khi n chia cho 5 có số dư là bao nhiêu, thì (*) cũng chia hết cho 5.
(*) chia hết cho 5 và cho 6, mà 5 và 6 nguyên tố cùng nhau nên (*) chia hết cho 30.
ko thể cminh n^5 chia hết cho 30
Phải tìm n mới đúng chứ !