K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
1 tháng 3 2018
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(ab+abc\right)\ge4ab\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(c+1\right)\ge4\)(1)
Lại có:\(\left(a+b\right)^2\ge4ab\)
\(\left(c+1\right)^2\ge4c\)
\(\Rightarrow\left[\left(a+b\right)\left(c+1\right)\right]^2\ge16abc=16\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)\left(c+1\right)\ge4\)
\(\Rightarrow\left(1\right)\) đúng\(\Rightarrowđpcm\)
7 tháng 2 2017
Vì vai trò của a,b,c là như nhau , nên có thể giả thiết \(a\ge b>c>0.\)
Có thể thấy rằng phải chứng minh : \(B\ge0,\)với
\(B=3abc+a^3+b^3+c^3-a^2b-b^2a-a^2c-b^2c-c^2a-c^2b\)
\(=a^2\left(a-b\right)+b^2\left(b-a\right)+c\left(2ab-a^2-b^2\right)+c\left(c^2-bc-ac+ab\right)\)
\(=\left(a-b\right)\left(a^2-b^2\right)-c\left(a-b\right)^2+c\left(c-a\right)\left(c-b\right)\)
\(=\left(a-b\right)^2\left(a+b-c\right)+\left(b-c\right)\left(a-c\right)\)
Do giả thiết \(a\ge b\ge c,c>0\)
\(\RightarrowĐPCM\)
4 tháng 8 2020
Bài làm:
a) Ta có: \(2\left(a^2+b^2\right)\ge\left(a+b\right)^2\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2-a^2-2ab-b^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\)
luôn đúng
b) \(\left(a+b+c\right)^2\)
\(=\left[\left(a+b\right)+c\right]^2\)
\(=\left(a+b\right)^2+2\left(a+b\right)c+c^2\)
\(=a^2+2ab+b^2+2ca+2bc+c^2\)
\(=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca\)
4 tháng 8 2020
a) Ta có : \(2\left(a^2+b^2\right)-\left(a+b\right)^2=2a^2+2b^2-\left(a^2+2ab+b^2\right)\)
\(=2a^2+2b^2-a^2-2ab-b^2\)
\(=a^2-2ab+b^2\)
\(=\left(a-b\right)^2\ge0\)( đúng với mọi a,b )
\(\Rightarrow2\left(a^2+b^2\right)\ge\left(a+b\right)^2\left(đpcm\right)\)
Dấu " = " xảy ra <=> a = b = 0
b) \(VT=\left(a+b+c\right)^2=\left[\left(a+b\right)+c\right]^2\)
\(=\left(a+b\right)^2+2\left(a+b\right)c+c^2\)
\(=a^2+2ab+b^2+2ac+2bc+c^2\)
\(=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac=VP\left(đpcm\right)\)
30 tháng 7 2018
em bình phương cả 2 vế lên, chuyển tất cả sang 1 vế rồi biến đổi sẽ ra 1 số a2 và nó chắc chắn lớn hơn hoặc bằng 0
Ta có : \(\left(a+b\right)^2\ge4ab\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2-4ab\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^2+2ab+b^2-4ab\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\) ( luôn đúng với mọi a , b )
\(\Rightarrow\left(a+b\right)^2\ge4ab\) ( đpcm )