K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

4 tháng 9 2021

undefined

27 tháng 6 2020

https://olm.vn/hoi-dap/detail/88061957704.html bạn tham khảo câu hỏi này 

27 tháng 6 2020

a) \(x^2+5y^2+2x-4xy-10y+14\)

\(=\left(x^2-4xy+4y^2\right)+\left(2x-4y\right)+1+\left(y^2-6y+9\right)+4\)

\(=\left(x-2y\right)^2+2\left(x-2y\right)+1+\left(y-3\right)^2+4\)

\(=\left(x-2y+1\right)^2+\left(y-3\right)^2+4\)

Vì \(\left(x-2y+1\right)^2\ge0\)

      \(\left(y-3\right)^2\ge0\)

 \(\Rightarrow\left(x-2y+1\right)^2+\left(y-3\right)^2+4\ge4>0\)với mọi x,y (ĐPCM)
b) \(5x^2+10y^2-6xy-4x-2y+3\)

\(=\left(4x^2-4x+1\right)+\left(x^2-6xy+9y^2\right)+\left(y^2-2y+1\right)+1\)

\(=\left(2x-1\right)^2+\left(x-3y\right)^2+\left(y-1\right)^2+1\)

Vì \(\left(2x-1\right)^2\ge0\)

      \(\left(x-3y\right)^2\ge0\)

       \(\left(y-1\right)^2\ge0\)

 \(\Rightarrow\left(2x-1\right)^2+\left(x-3y\right)^2+\left(y-1\right)^2+1\ge1>0\)vợi mọi x,y (ĐPCM)

3 tháng 10 2020

a) 5x2 + 10y2 - 6xy - 4x - 2y + 3 

= ( x2 - 6xy + 9y2 ) + ( 4x2 - 4x + 1 ) + ( y2 - 2y + 1 ) + 1

= ( x - 3y )2 + ( 2x - 1 )2 + ( y - 1 )2 + 1

Ta có : \(\hept{\begin{cases}\left(x-3y\right)^2\\\left(2x-1\right)^2\\\left(y-1\right)^2\end{cases}}\ge0\forall x,y\Rightarrow\left(x-3y\right)^2+\left(2x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2+1\ge1>0\forall x,y\)

=> đpcm

b) x2 + 4y2 + z2 - 2x - 6z + 8y + 15 = 0 < Sửa -z2 -> +z2 )

= ( x2 - 2x + 1 ) + ( 4y2 + 8y + 4 ) + ( z2 - 6z + 9 ) + 1

= ( x - 1 )2 + 4( y2 + 2y + 1 ) + ( z - 3 )2 + 1

= ( x - 1 )2 + 4( y + 1 )2 + ( z - 3 )2 + 1

Ta có : \(\hept{\begin{cases}\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\\4\left(y+1\right)^2\ge0\forall y\\\left(z-3\right)^2\ge0\forall z\end{cases}}\Rightarrow\left(x-1\right)^2+4\left(y+1\right)^2+\left(z-3\right)^2+1\ge1>0\forall x,y,z\)

=> đpcm

21 tháng 7 2017

a, \(x^2+xy+y^2+1=x^2+\dfrac{1}{2}xy+\dfrac{1}{2}xy+\dfrac{1}{4}y^2+\dfrac{3}{4}y^2+1\)

\(=\left(x+\dfrac{1}{2}y\right)^2+\dfrac{3}{4}y^2+1\)

Với mọi giá trị của \(x;y\in R\) ta có:

\(\left(x^2+\dfrac{1}{2}y\right)^2+\dfrac{3}{4}y^2\ge0\)

\(\Rightarrow\left(x^2+\dfrac{1}{2}y\right)^2+\dfrac{3}{4}y^2+1\ge1\)

Vậy............

b, \(5x^2+10y^2-6xy-4x-2y+3\)

\(=x^2-6xy+9y^2+4x^2-4x+1+y^2-2y+1+1\)

\(=x^2-3xy-3xy+9y^2+4x^2-2x-2x+1+y^2-y-y+1+1\)

\(=x\left(x-3y\right)-3y\left(x-3y\right)+2x\left(2x-1\right)-\left(2x-1\right)+y\left(y-1\right)-\left(y-1\right)+1\)

\(=\left(x-3y\right)^2+\left(2x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2+1\)

Với mọi giá trị của \(x;y\in R\) ta có:

\(\left(x-3y\right)^2+\left(2x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow\left(x-3y\right)^2+\left(2x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2+1\ge1\)

Vậy..............

Chúc bạn học tốt!!!

2 tháng 8 2016

ai biet thi giup mk vs, mk dang can gap