K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

6 tháng 9 2015

Ta thấy:43 đồng dư với 3(mod 10)

=>432 đồng dư với 32(mod 10

=>432 đồng dư với 9(mod 10)

=>432 đồng dư với -1(mod 10)

=>(432)21 đồng dư với (-1)21(mod 10)

=>4342 đồng dư với -1(mod 10)

=>4342 đồng dư với 9(mod 10)

=>4342.43 đồng dư với 9.43(mod 10)

=>4343 đồng dư với 7(mod 10)

            17 đồng dư với 7(mod 10)

=>172 đồng dư với 72(mod 10)

=>172 đồng dư với 9(mod 10)

=>172 đồng dư với -1(mod 10)

=>(172)8 đồng dư với (-1)8(mod 10)

=>1716 đồng dư với 1(mod 10)

=>1716.17 đồng dư với 1.17(mod 10)

=>1717 đồng dư với 7(mod 10)

      =>4949-1717 đồng dư với 7-7(mod 10)

      =>4949-1717 đồng dư với 0(mod 10)

=>4949-1717 chia hết cho 10

=>ĐPCM

6 tháng 9 2015

Áp dụng tính chất:

(....3)4n = (....1)  và (....7)4n = (....1)   . kí hiệu (...3) là số có tận cùng là chữ số 3

Ta có: 4343 = 4340 .43= (....1).(...7) = (....7)

1717 = 1716. 17 = (....1).17 = (...7)

=> 4343 - 1717 = (.....0) chia hết cho 10

vậy...

2 tháng 1 2016

1) \(23^{401}+38^{202}-2^{433}=23^{4.100}.23+38^{4.50}.38^2-2^{4.108}.2^1=\left(..1\right).23+\left(..6\right).1444-\left(..6\right).2=\left(..3\right)+\left(..4\right)-\left(..2\right)=\left(..5\right)\)

2 tháng 1 2016

làm các con kia tương tự nhé ^^

27 tháng 9 2016

7+ 75 - 74 = 74  × ( 7+ 7 - 1)= 7× 55 nên chia hết cho 55 

27 tháng 9 2016

= 5× 192 = 5× 6×32  nên chia hét ccho  6

AH
Akai Haruma
Giáo viên
14 tháng 1 2020

Lời giải:
a)

Ta có:

\(1991\equiv 1\pmod {10}\Rightarrow 1991^{1997}\equiv 1^{1997}\equiv 1\pmod {10}(1)\)

\(1997\equiv 7\pmod {10}\Rightarrow 1997^{1996}\equiv 7^{1996}\pmod {10}(2)\)

\(7^2\equiv -1\pmod {10}\Rightarrow 7^{1996}\equiv (-1)^{998}\equiv 1\pmod {10}(3)\)

Từ \((1);(2);(3)\Rightarrow 1991^{1997}-1997^{1996}\equiv 1-1\equiv 0\pmod {10}\) (đpcm)

b)

\(2^9+2^{99}=2^9(1+2^{90})\)

Ta thấy $2^{10}=1024\equiv -1\pmod {25}$
$\Rightarrow 2^{90}\equiv (-1)^9\equiv -1\pmod {25}$

$\Rightarrow 1+2^{90}\equiv 0\pmod {25}$ hay $1+2^{90}\vdots 25$

Mà $2^9\vdots 4$

Do đó:

$2^9+2^{99}=2^9(1+2^{90})\vdots 100$ (đpcm)

25 tháng 8 2018

a)\(10^9+10^8+10^7=10^7\left(10^2+10+1\right)=10^7\cdot111=2\cdot10^6\cdot555⋮555\)

b)\(81^7-27^9-9^{13}=3^{28}-3^{27}-3^{26}=3^{26}\left(3^2-3-1\right)=3^{26}.5=3^{24}\cdot45⋮45\)

Chúc bạn học tốt :)!

11 tháng 7 2018

a, \(n^2+n=n\left(n+1\right)\)

Vì n(n+1) là tích 2 số tự nhiên liên tiếp nên \(n\left(n+1\right)⋮2\)

Vậy ...

b, \(a^2b+b^2a=ab\left(a+b\right)\)

Nếu a chẵn, b lẻ thì \(ab\left(a+b\right)⋮2\)

Nếu a lẻ, b chẵn thì \(ab\left(a+b\right)⋮2\)

Nếu a,b cùng chẵn thì \(ab⋮2\Rightarrow ab\left(a+b\right)⋮2\)

Nếu a,b cùng lẻ thì \(a+b⋮2\Rightarrow ab\left(a+b\right)⋮2\)

c, \(51^n+47^{102}=\overline{...1}+47^{100}.47^2=\overline{...1}+\left(47^4\right)^{25}.47^2=\overline{...1}+\overline{...1}^{25}\cdot.\overline{...9}=\overline{...1}+\overline{...9}=\overline{...0}⋮10\)

11 tháng 7 2018

a) Gọi 5 số tự nhiên đó là a; a+1; a+2; a+3;a+4

Tổng 5 số đó là a + a+1 + a+2 + a+3 + a+4

= (a+a+a+a+a) + (1+2+3+4)

= 5a + 10

= 5(a+2) chia hết cho 5

Vậy tổng của 5 số tự nhiên chia hết cho 5

13 tháng 7 2015

Ta có : 5n=(.....5)

=> 5n-5=(....0)

=> 5n-5chia hết cho 10