![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gọi (3n + 1; 4n + 1) = d
Ta có: 3n + 1 \(⋮d\)
4n + 1 \(⋮d\)
Xét hiệu: 4(3n + 1) - 3(4n + 1) \(⋮d\)
\(\Leftrightarrow\)12n + 4 - 12n - 3 \(⋮d\)
\(\Leftrightarrow\)1 \(⋮d\) \(\Leftrightarrow\)d = 1
Vậy 3n + 1 và 4n + 1 là 2 số nguyên tố cùng nhau \(\forall n\) \(\in N\)( \(\ne0\))
Gọi ƯCLN(3n + 1, 4n + 1) = d ( d thuộc N, d khác 0 )
=> 3n + 1 chia hết cho d; 4n + 1 chia hết cho d
=> (3n + 1) . 4 chia hết cho d; (4n+1) . 3 chia hết cho d
=> 12n + 4 chia hết cho d; 12n + 3 chia hết cho d
=>[ (12n + 4 ) - ( 12n + 3 ) ] chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=>d thuộc Ư(1)
=> d = 1
Vậy với mọi n thuộc N và n khác 0 thì 3n + 1; 4n + 1 nguyên tố cùng nhau
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
dễ
a) Đặt ƯCLN ( 2n + 1 ; 4n + 3 ) = d
=> 2n + 1 chia hết cho d
=> 4n + 3 chia hết cho d
=> 2 . ( 2n + 1 ) chia hết cho d
ta có :
4n + 3 - 2 . ( 2n + 1 ) chia hết cho d
=> 4n + 3 - 4n + 2 chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d = 1
do đó ƯCLN ( 2n + 1 ; 4n + 3 ) = 1
vậy 2n + 1 và 4n + 3 là hai số nguyên tố cùng nhau
b) Gọi d là ƯCLN ( 2n + 3 ; 3n + 4 )
=> 2n + 3 chia hết cho d => 3 . ( 2n + 3 ) chia hết cho d ( 1 )
=> 3n + 4 chia hết cho d => 2 . ( 3n + 4 ) chia hết cho d ( 2 )
từ ( 1 ) và ( 2 ) ta có :
3 . ( 2n + 3 ) - 2 . ( 3n + 4 ) chia hết cho d
=> 6n + 9 - 6n + 8 chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d = 1
do đó ƯCLN ( 2n + 3 ; 3n + 4 ) = 1
vậy 2n + 3 và 3n + 4 là hai số nguyên tố cùng nhau
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
2n + 2 = 2( n +1) chia hết cho 2 (1)
4n + 8 = 2 ( 2n + 4) chia hết cho 2 (2)
Từ (1) và (2) = > 2 số ko phải là nguyên tố cùng nhau
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
A/ Đặt ƯCLN(n+1;4n+3) = d [ d thuộc N]
=> n+1 chia hết cho d
4n+3 chia hết cho d
=> 4n+4chia hết cho d [( n+1) x 4]
4n+3 chia hết cho d
=> (4n+4) - (4n+3) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
Mà d thuộc N => d=1 => ƯCLN( n+1; 4n+3) = 1
=> n+ 1 và 4n+ 3 nguyên tố cùng nhau
Vậy .........................................
B/ Đặt ƯCLN (2n +3; 3n+ 4)= d [d thuộc N]
=> 2n + 3 chia hết cho d
3n+4 chia hết cho d
=> 6n+ 9 chia hết cho d [(2n+3) x 3]
6n+ 8 chia hết cho d [(3n+4) x 2]
=> (6n+9) - (6n+8) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
Mà d thuộc N => d=1 => ƯCLN(2n+3; 3n+4)=1
=> 2n+3 và 3n+4 nguyên tố cùng nhau
Vậy........................................................... Bye nha ! (^_^)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gọi d = ƯCLN(2n + 1; 3n + 1)
⇒⎧⎨⎩2n+1⋮d3n+1⋮d⇒{2n+1⋮d3n+1⋮d ⇒⎨⎩3(2n+1)⋮d2(3n+1)⋮d⇒{3(2n+1)⋮d2(3n+1)⋮d ⇒⎧⎨⎩6n+3⋮d6n+2⋮d⇒{6n+3⋮d6n+2⋮d
⇒⇒ (6n + 3) – (6n + 2) ⋮⋮ d
⇒⇒1 ⋮⋮d
⇒⇒d = 1
Do đó: ƯCLN(2n + 1; 3n + 1) = 1
Vậy hai số 2n + 1 và 3n + 1 là hai số nguyên tố cùng nhau.
bạn làm giống thế này nhé xin lỗi vì mình ko cho kq nhưng bạn phải tự làm mới hiểu được
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a)Vì hai số tự nhiên liên tiếp có UC là 1 nên =>Hai số tự nhiên lien tiếp khác 0 là hai số nguyên tố cùng nhau
b)Vì hai số tự nhiên liên tiếp có UC là 1 nên =>Hai số tự nhiên lien tiếp là hai số nguyên tố cùng nhau
tick nha
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gọi \(d=ƯCLN\left(4n+1;5n+1\right)\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4n+1⋮d\\5n+1⋮d\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}20n+5⋮d\\20n+4⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow1⋮d\)
\(\Leftrightarrow d=1\)
Vậy: 4n+1 và 5n+1 là hai số nguyên tố cùng nhau
A =2n-1
B =4n-1
Gọi d =UCLN(A;B) => A;B chia hết cho d
B -2A =4n -1 -4n +2 = 1 chia hết cho d
=> d =1
vậy (a;B) =1
=> 2 số là nguyên tố cùng nhau