![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
7^6 + 7^5 - 7^4
= 7^4.(7^2+7-1)
= 7^4. (49+7-1)
=7^4.55
Có 55 chia hết cho 55
Mà 7^4 thuộc n
Suy ra 7^4.55 chia hết cho 55
7^6 +7^5 -7^4 chia hết cho 55
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
S=1+7+...+72021
S=(1+7)+(72+73)+...+(72020+72021)
=(1+7)+72(1+7)+...+72020(1+7)⋮8
Để chứng minh S chia hết cho 57, ta cần chứng minh (7^2021 - 1) chia hết cho 342 (vì 342 = 57 * 6).
Ta biểu diễn 7^2021 - 1 dưới dạng (7^3)^673 - 1, và áp dụng công thức a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2), ta có:
(7^3)^673 - 1 = (7^3 - 1)((7^3)^2 + 7^3 + 1)
Vì 7^3 - 1 = 342 và (7^3)^2 + 7^3 + 1 = 342^2 + 342 + 1 = 117649 + 342 + 1 = 118992 nên ta có:
(7^3)^673 - 1 = 342 * 118992
Vì 342 chia hết cho 57 nên (7^3)^673 - 1 chia hết cho 57.
Do đó S = (7^2021 - 1)/6 chia hết cho 57.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
165 + 215 = (24)5 + 215 = 2(4.5) + 215 = 220 + 215 = 215 ( 25 + 1) = 215 . (32 + 1 ) = 33 . 215
chia hết cho 33
b, 81^ 7 - 27 ^9 - 9 ^13 = ( 3 ^4 ) ^ 7 - (3^3 ) ^ 9 - (3^2)^13 = 3^28 - 3 ^27 - 3^26
= 3^ 26+ ( 3^2 - 3 - 1 ) = 3^26 . 5 = 3^22 . 3^4 . 5 = 3^22 . 81.5 = 3^ 22. 405 chia hết cho 405
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta biết rằng các số dư trong phép chia cho 7 thường nhận nhiều nhất là 7 giá trị.
Vì \(100=7.14+2\) nên bao giờ cũng chọn được 15 số mà hiệu hiệu của 2 số bật kì trong 15 số ấy chia hết cho 7
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Lời giải:
a) Vì \(2^6\equiv 1\pmod 9\) nên ta sẽ xét modulo $6$ của $n$
+ Nếu \(n=6k\) thì \(2^{n}-1=(2^6)^k-1\equiv 1^k-1\equiv 0\pmod 9\)
+ Nếu \(n=6k+1\Rightarrow 2^n-1=2.2^{6k}-1\equiv 2-1\equiv 1\pmod 9\)
+ Nếu \(n=6k+2\Rightarrow 2^{n}-1=2^2.2^{6k}-1\equiv 2^2-1\equiv 3\pmod 9\)
+ Nếu \(n=6k+3\Rightarrow 2^n-1=2^3.2^{6k}-1\equiv 2^3-1\equiv 7\pmod 9\)
+ Nếu \(n=6k+4\Rightarrow 2^n-1=2^4.2^{6k}-1\equiv 2^4-1\equiv 6\pmod 9\)
+ Nếu \(n=6k+5\Rightarrow 2^n-1=2^5.2^{6k}-1\equiv 2^5-1\equiv 4\pmod 9\)
Như vậy, số $n$ thỏa mãn \(2^n-1\vdots 9\) là số có dạng \(6k\)
Ta cũng có \(2^6\equiv 1\pmod 7\) nên
\(2^n-1=2^{6k}-1\equiv 1-1\equiv 0\pmod 7\)
Do đó, \(2^n-1\vdots 7\) (đpcm)
b) Tương tự phần a, để ý rằng \(2^6\equiv 1\pmod {21}\)
Ta xét modulo $6$ cho $n$ sẽ thu được những kết quả sau:
\(n=6k \Rightarrow 2^n-1\equiv 0\pmod {21}\)
\(n=6k+1\Rightarrow 2^n-1\equiv 1\pmod {21}\)
\(n=6k+2\Rightarrow 2^n-1\equiv 3\pmod {21}\)
\(n=6k+3\Rightarrow 2^n-1\equiv 7\pmod {21}\)
\(n=6k+4\Rightarrow 2^n-1\equiv 15\pmod {21}\)
\(n=6k+5\Rightarrow 2^n-1\equiv 10\pmod {21}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Áp dụng tính chất a^n - b^n chia hết cho a-b thì :
2^15 - 1 = (2^3)^5 - 1^5 chia hết cho 2^3-1 = 7
=> 2^15 - 1 chia hết cho 7
Tk mk nha
Ta có 2:7 dư 2
2^2 :7 dư 4
2^3 :7 dư 1
2^4:7 dư 2
....Cứ thế thì các số là lũy thừa của 2 thì chia 7 dư 2,4,1,2,4,1,...
\(\Rightarrow\)Số mũ chia hết cho 3 khi chia cho 7 thì dư 1
Mà 15 chia hết cho 3
\(\Leftrightarrow\)2\(^{15}\):7 dư 1
\(\Leftrightarrow\)2^15 chia hết cho 7